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1、 等腰三角形等腰三角形A AC CB B问题 1：你知道什么样的三角形是等腰三角形吗？有两边相等的三角形叫等腰三角形！腰腰底边底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角.做一做一做做：1 如图，点如图，点D在在AC上，上，AB=AC，AD=BD。你能找出几个你能找出几个等腰三角形？请说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角等腰三角形？请说出每个等腰三角形的腰，底边和顶角。ABCD解解 图中有两个等腰三角形是图中有两个等腰三角形是 ABD和和AB
2、C等腰三角形等腰三角形ABD的腰是的腰是BD、AD，底边是底边是AB，顶角是顶角是ADB；等腰三角形等腰三角形ABC的腰是的腰是AB、AC，底边是底边是BC，顶角是顶角是BAC。问题2 等腰三角形是轴对称图形吗？探索研究：探索研究：做一张等腰三角形的半透明纸片，每个做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图9.3.2，把纸片对折，让两腰，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为重叠在一起，折痕为AD.你发现了什么你发现了什么你发现了什么你发现了什么?探索探索:1 等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形2 2
3、 等腰三角的等腰三角的等腰三角的等腰三角的顶角平分线顶角平分线顶角平分线顶角平分线所在的直线是它的所在的直线是它的所在的直线是它的所在的直线是它的对称轴对称轴对称轴对称轴例1：已知一等腰三角形三边分别为：已知一等腰三角形三边分别为3x-1、x+1、5，试求试求x的值。的值。解解 1 若若3x-1=x+1，则解得，则解得x=1，这时等腰三角形三边分别为这时等腰三角形三边分别为2、2、5，但是，但是2+25，所以，所以x=1不合题意，舍去！不合题意，舍去！2若若3x-1=5，解得解得x=2，这时等腰三角形三边分别为这时等腰三角形三边分别为5、3、5，符合题意！符合题意！3若若x+1=5，解得解得x
4、=4，这时等腰三角形三边分别为这时等腰三角形三边分别为11、5、5，但是但是5+5 11，所以，所以x=4不合题意，舍去！不合题意，舍去！综上所述，综上所述，x=2。练一练：练一练：1.以下列各组数据为边长以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是可以构成等腰三角形的是()(A)4,9,4 (B)3,3,1 (C)2,4,2 (D)6,1,12.已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是3和和7,则它的周长是则它的周长是()(A)13 (B)17 (C)13或17 (D)不确定不确定CBE例 如图，在 ABC中，AB=AC，D，E 分别是AB，AC上的点，且AD=AE。AP 是
5、 ABC的角平分线。点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由。ABCDP解解 点点D，E关于关于AP对称，且对称，且DE BC。理由如下：因为理由如下：因为AP是是BAC的平分线，的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线则当把图形沿直线AP对折时，线段对折时，线段AB与与AC重合，线段重合，线段AD与与AE重合，所以重合，所以点点B、C关于关于AP对称，点对称，点D、E也关于也关于AP对称，所以对称，所以BC AP，DE APAP，所以所以DE BC。试一试：如图，AD是等腰三角形ABC的角平分线，E，F分别是AB，AC上的点。请分别作出E，F关于AD的对称点。ABCEF
6、DHG 分析：因因AD是等腰三角形是等腰三角形ABC的角平分线，的角平分线，所以直线所以直线AD是等腰三角形是等腰三角形ABC的对称轴，的对称轴，AB和和AC关于直线关于直线AD对称，而对称，而E是是AB上的上的点，点，F是是AC上的点，所以它们的对称点必在上的点，所以它们的对称点必在AC，AB上，又因为对称点的连线是与对称轴垂直的，所以上，又因为对称点的连线是与对称轴垂直的，所以只要过只要过E，F分别作分别作AD的垂线，它们与的垂线，它们与AC，AB的交的交点即是所求！点即是所求！等腰三角形练习一、填空题：一、填空题：1、若等腰三角形的周长为、若等腰三角形的周长为29，一条边长为，一条边长为
7、9，则这个，则这个等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为 ；2、如图，在等腰三角形、如图，在等腰三角形ABC中，中，AC=BC,腰腰AC的中垂的中垂线线EF交交BC于于E，交，交AC于于F，已知已知ABC的周长为的周长为11，AC=4，则则ABE的周长是的周长是 ；CBAEF9或1011二：解答题1作一个等腰三角形，使它的腰长为作一个等腰三角形，使它的腰长为3cm,底边长为底边长为2cm。2如图，已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成3 15cm和和6cm两部分，求等腰三角形的底边长。两部分，求等腰三角形的底边长。想一想：（下节研究下节研究）1 等腰三角形的两底角有何关系？为什么等腰三角形的两底角有何关系？为什么？2 等腰三角形的顶角平分线是它的对称轴，等腰三角形的顶角平分线是它的对称轴，除此之外，观察图形它还有什么性质？除此之外，观察图形它还有什么性质？为什么？为什么？作业：1作业本2.1 2书本P24：1，3，5。