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1、关于空间向量与平行垂直关系第1页，讲稿共9张，创作于星期二一、平面一、平面的法向量的定的法向量的定义义 设直线设直线l为平面为平面 的一条垂的一条垂线线，则则直直线线 l 的任意的任意一条方向向量一条方向向量 都叫做平面都叫做平面 的法向量的法向量.平面平面 的法向量的法向量 由平面上任意两个不共由平面上任意两个不共线线向量向量 来确定，即由来确定，即由 也即也即 求得求得.第2页，讲稿共9张，创作于星期二平面法向量的具体求法：平面法向量的具体求法：首先设平面首先设平面 的法向量为的法向量为 ，在平面，在平面内任取两个相交直线的方向向量内任取两个相交直线的方向向量由由 得两个三元一次方程，得两
2、个三元一次方程，再令再令 x,y,z 中的一个为某一特殊的值即得平中的一个为某一特殊的值即得平面面 的一个法向量的一个法向量 第3页，讲稿共9张，创作于星期二例如已知例如已知A(1,0,1),B(0,1,1),C(1,1,0)，求平，求平面面 ABC 的一个法向量的一个法向量略解：设平面略解：设平面ABC的法向量为的法向量为 ，则由，则由 及及 令令 y=1 得平面得平面ABC的一个法向量为的一个法向量为第4页，讲稿共9张，创作于星期二已知已知ABCD 是直角梯形是直角梯形,ABC=90,SA平面平面ABCD,SA=AB=BC=1，AD=，试建立适当，试建立适当的坐标系的坐标系.求平面求平面S
3、CD的一个法向量的一个法向量.变式训练变式训练xyz答案：答案：(2,-1,1)xy第5页，讲稿共9张，创作于星期二二、利用向量判断直线、平面位置关系的方法二、利用向量判断直线、平面位置关系的方法1.线线平行：线线平行：两直线的方向向量共线，且一条直线上存在另一条两直线的方向向量共线，且一条直线上存在另一条直线之外的点直线之外的点2.线线垂直：线线垂直：两直线的方向向量垂直，即内积为零两直线的方向向量垂直，即内积为零.3.线面平行：线面平行：直线的方向向量与平面的法向量垂直，且直线上存直线的方向向量与平面的法向量垂直，且直线上存在平面外的点在平面外的点.第6页，讲稿共9张，创作于星期二4.线面
4、垂直线面垂直直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向直线的方向向量与平面内的两条相交直线的方向向量都垂直（即与平面内的两个不共线向量都垂向量都垂直（即与平面内的两个不共线向量都垂直）直）5.面面平行：面面平行：两个平面的法向量共线，且其中一个平面中两个平面的法向量共线，且其中一个平面中存在另一个平面之外的点存在另一个平面之外的点.6.面面垂直面面垂直:两个平面的法向量垂直，即法向量的内积为两个平面的法向量垂直，即法向量的内积为0第7页，讲稿共9张，创作于星期二例例1.在正方体在正方体ABCD-A1B1C1D1中中,M,N分别是分别是C1C,B1C1 的中点的中点,求证求证:MN平面平面A1BD.A1B1C1D1xyz解题思路：如图建立空间直解题思路：如图建立空间直角坐标系，角坐标系，求出平面求出平面A1BD的法的法向量向量 ，只需证明，只需证明 ，即证，即证M(0,2,1),N(1,2,2)应用举例：应用举例：第8页，讲稿共9张，创作于星期二感谢大家观看第9页，讲稿共9张，创作于星期二