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1、类型八 行程问题【知识讲解】 行程问题是反映物体匀速运动的应用题，有相向运动(相遇问题)、同向运动(追及问题)和相背运动(相离问题)三种情况。但它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为:速度时间=路程。【典型例题】：【例1】甲乙两地相距660千米，A、B两列火车同时从甲乙两地相对开出，6小时后相遇已知A车的速度是B车的1.2倍，求两车速度分别是多少？【解析】首先根据路程时间=速度，用两地之间的距离除以两车相遇用的时间，求出两车的速度之和是多少；然后把B车的速度看作单位“1”，则A车的速度是1.2，用两车的速度之和除以2.2（1+1.2=2.2），求出B车的速度是多少，再用B车的速度乘1.2
2、，求出A车的速度是多少即可。【解答】6606（1+1.2）=1102.2=50（千米）501.2=60（千米）答：A车每小时行驶60千米，B车每小时行驶50千米。【小结】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度时间=路程，路程时间=速度，路程速度=时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两车的速度之和是多少。【巩固练习】一、选择题。1北京到天津的公路长120千米，货车要行2小时，货车的速度是（ ）。A、 60时 B、 60千米/分 C、60千米/时 D、240千米/时2一辆汽车前2小时行了75千米，后2.5小时平均每小时行42千米，求这辆汽车的平均速度的算式是（ ）。A.（752+4
3、2）2B.（752+422.5）（2+2.5）C.（75+422.5）（2+2.5）3小明从A地到B地的平均速度是6米/秒，然后从B地原路返回，平均速度是14米/秒，那么，小明来回的平均速度是( ) 米/秒。A8.4 B4.8 C5 D5.44（2014成都）甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米。A.7 B.14 C.28 D.42二、解答题。2张华骑车从家到车站用了30分钟，前18分钟，按每分钟205m的速度行驶，最后提高了速度，按每分钟256m的速度行驶，张华家到车站有多少米？3. 甲、乙两车同时从两地相对开出，两地相距480千米
4、，5小时后相遇甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？来源:4客车和货车分别从相距840千米的两站同时相对开出，6小时在途中相遇。已知客车每小时行80千米，货车每小时行多少千米？来源:Zxxk.Com5. 在某高速公路上A、B两车正好相距96千米，现两车正好同时从两个不同的服务区上同向而行，A车每小时行95千米，B车每小时行107千米经过几小时B车可以追上A车？6. 甲、乙两列火车从相距1070千米的两地同时相对开出，甲车每小时行90千米，5小时后两车还要共行160千米才能相遇乙车每小时行多少千米？7. 甲乙两车同时从AB两地相对开出，甲车每小时行42千米，乙车每小时行50千米，途中甲车因
5、故障停驶48分钟，乙车开出5.3小时后两车在途中相遇甲乙两地相距多少千米？来源:学#科#网8两辆车同时从两个车站相对开出，甲车每小时行驶65km，乙车每小时行驶55km，经过2小时后，两车相距40km，两个车站可能相距多少千米？9A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇然后，它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米甲、乙两地相距多少千米？10甲、乙两人同时分别从两地相向而行，甲每小时走4.2千米，乙每小时3.8千米两人相遇时距全程中点0.5千米处求全程多少千米？11甲乙两辆汽车同时从甲乙两地相对而行，甲车行全程需12小时，乙车行全程
6、需8小时，两车开出2小时后还相距70千米，甲乙两地相距多少千米？12甲、乙两地相距480千米一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行52千米，行驶312千米后遇到从乙地开来的一辆汽车如果乙地开来的一辆汽车每小时行42千米，算一算这两辆汽车是不是同时开出？13（2013浙江）甲乙两人分别从A、B两地同时相向而行，甲每分钟行100米，乙每分钟行120米，12.5分钟后两人相距150米A、B两地相距多少米？（分析各种情况解答）14（2014长沙县）甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？来源:Zxxk.
7、Com来源:15（2013成都）甲、乙两人都从A地经B地到达C地，甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，两人刚好同时到达C地，问：到达C地是什么时间？16. 甲乙两车分别从A、B两城同时相对开出，经过4小时，甲车行了全程的80%，乙车超过中点13千米，已知甲车比乙车每小时多行3千米，A、B两城相距多少千米？17. 甲、已两辆汽车同时从A、B两地相向开出两地相距280千米，2小时后相遇已知甲、乙两辆车的速度比是3：4，甲、乙两辆车每小时各行多少千米？18（海安县）甲乙两车汽车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了60千米；当甲车到达B地时，乙
8、车行了全程的，AB两地相距多少千米？19（楚州区）快、慢两车同时从甲乙两地相对而行，经过5小时在离中点40千米处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地甲乙两地的路程是多少千米？答案及解析一、1. 【答案】C2.【解析】求出行驶总路程和所用总时间，利用总路程总时间=平均速度，得到结果。【答案】C3.【解析】设路程总长度为1，则往返所用时间分别为和秒，平均速度等于总路程除以总时间。【答案】A4. 【解析】由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为142=28千米，据此即可进行解答。因为两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终
9、点还有14千米，因此它们的路程差为142=28千米。【答案】C二、1.【解析】先依据路程=速度时间，可求出两地间的距离，再根据速度=路程时间即可解答【解答】解：340=120（千米）1202=60（千米）答：从县城到王庄乡有120千米，返回时平均每小时行60千米。2.【解析】首先根据速度时间=路程，分别用前18分钟的速度、提速后的速度乘以行驶的时间，求出张华前18分钟以及提速后行驶的路程各是多少；然后把它们求和，求出张华家到车站有多少米即可。【解答】20518+256（3018）=3690+3072=6762（米）答：张华家到车站有6762米。3.【解析】可以先用“路程相遇时间=速度和”求出速
10、度和，再减去甲车的速度得到乙车的速度；也可以先用“乙车行驶的路程=总路程甲车行驶的路程”求出乙车行驶的路程，再用“速度=路程时间” 得到乙车的速度。【答案】480545=51（千米）也可以：（480455）5=51（千米）答：乙车每小时行51千米。4. 【解析】用两地间和路程除以两车的相遇时间，求出两车的速度和，再减去客车的速度，就是货车的速度据此解答。【答案】840680=14080=60（千米/小时）答：货车的速度是每小时60千米。5.【解析】此题主要明白A、B两车同时从相距96千米的两个不同的服务区同向而行，A在前B在后，B追上A时，多行的路程就是两城相距的距离，再根据路程差速度差=追及
11、时间求出即可。【答案】96（10795）=9612=8（小时）答：经过8小时B车可以追上A车。6.【解析】先求出5小时两车共行了路程，即（1070160）千米，再求出两车速度和，即（1070160）5千米，最后就可以求出乙车每小时行驶的路程，即（1070160）590。【答案】：（1070160）5-90=9105-90=18290=92（千米）答：乙车每小时行92千米。7.【解析】化48分钟=0.8小时，先求出相遇时甲车行驶的时间，再根据路程=速度时间，分别求出两车行驶的路程，再根据总路程=甲车行驶路程+乙车行驶路程解答。【答案】48分钟=0.8小时42（5.30.8）+505.3=424.
12、5+265=189+265=454（千米）答：甲乙两地相距454千米。8.【解析】（1）经过2小时后，两车还没有相遇时，根据速度时间=路程，用两车的速度之和乘2，求出两车2小时行驶的路程之和是多少，再用它加上40，求出两个车站可能相距多少千米即可。（2）经过2小时后，两车已经相遇时，根据速度时间=路程，用两车的速度之和乘2，求出两车2小时行驶的路程之和是多少，再用它减去40，求出两个车站可能相距多少千米即可。【答案】解：（1）（65+55）2+40=1202+40=240+40=280（千米）答：两个车站可能相距280千米。（2）（65+55）240=120240=24040=200（千米）答
13、：两个车站可能相距200千米。9.【解析】要求甲、乙两地相距多少千米，通过题意可知，相遇后它们又各自按原速原方向继续行驶3小时，因为相向开出经过5小时相遇，说明剩下的路程（165+135），即两车（53）小时开的路程之和，用路程除以时间求出两车一小时行多少，然后乘5即可得出结论【答案】解：（135+165）25，=30025，=750（千米）；答：甲、乙两地相距750千米。10.【解析】两人相遇时距全程中点0.5千米处，那么甲比乙多走了2个0.5千米，用甲比乙多走的路程除以两人的速度差，即可求出相遇时行驶了多少小时，再用两人的速度和乘上相遇时间即可求解来源:学+科+网【解答】0.52（4.23
14、.8）（4.2+3.8）=10.48=2.58来源:学#科#网Z#X#X#K=20（千米）答：全程20千米。11. 【解析】由题意可知：如果把全程当做单位“1”，那么，甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，那么两车行了2小时后两车行程合计长度占两地距离的比例为：（）2=，则两车行了2小时后两车的距离所占比例为：1，两地距离=70=120千米，解答即可。【解答】解：701（）2=701=70来源:Z_xx_k.Com=70=120（千米）答：甲乙两地相距120千米。12. 【解析】由题意可知，甲车行驶了312千米后，遇到从乙地开来的一辆汽车，此时甲车行驶了31252=6小时，如是同时开出则乙此
15、时行驶了426=252千米，312+252=564千米，564千米480千米，所以两辆汽车不是同时开出。解答：解：相遇甲车行驶了：31252=6（小时）如果同时出发，则全程为：312+426=312+252，=564（千米）564千米480千米，所以两辆汽车不是同时开出。答：两辆汽车不是同时开出。13.【解析】根据题干分析，此题可分为两种情况讨论12.5分钟后两人还有150米就能相遇，两人相遇后还相距150米。【解答】解：两人还有150米距离就能相遇来源:（100+120）12.5+150=22012.5+150=2750+150=2900（米）；两人相遇后相距150米，（100+120）12
16、.5150=22012.5150=2750150=2600（米）答：A、B两地相距2900米或2600米14. 【解析】8分钟相遇，也就说两车行驶的路程和是8000米，先依据速度=路程时间，求出甲乙的速度和，再根据乙的速度=速度和甲的速度即可解答【解答】解：80008400=1000400=600（米/分钟）答：乙的速度是600米/分钟15. 【解析】由甲8点出发，乙8点45分出发，乙9点45分到达B地时，甲已经离开B地20分钟，可知甲到B地9点25分，可求出甲乙到达B地的时间比为85：60，速度比为60：85，根据追及问题的基本关系式：路程差速度差=追及时间即可解答【解答】解：6020（85
17、60）=120025=48（分）9点45分+48分=10点33分答：到达C地是10点33分。16.【解析】甲每小时多行3km，4个小时多走43=12千米，乙车超过中点13千米 甲车行80%，甲车比乙车多走了（80%）=30%的路程少13千米；设两地的路程为x千米，根据题意可得方程，（80%）x-13=12，解出即可。来源:学_科_网【答案】：解：设A、B两城相距x千米，（80%）x13=12 x=答：A、B两城相距千米。17.【解析】先利用“路程时间=速度”求出速度和，再利用“按比例分配”的方法计算即可。【答案】：2802=140（千米）140（3+4）3=60（千米）14060=80（千米）
18、答：甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米。18.【解析】当甲车到达B地时，乙车行了全程的，因为时间相同，所以乙车的行的路程是甲车的，当甲车行了全程的时，乙车行全程的，所以60千米是全程的，根据“对应数对应分率=单位“1”的量”进行解答即可。【解答】解：60（），=60，=300（千米）答：AB两地相距300千米。19.【解析】经过5小时在离中点40千米处两车相遇，那么相遇时快车应该比慢车多行驶402=80千米，进而可以求出快车比慢车的速度快805=16千米，再根据相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地可得：快车4小时行驶的路程等于慢车5小时行驶的路程，根据路程一定，速度和时间成反比，可求出快车速度：慢车速度=5：4，然后求出快车比慢车速度快的量，也就是快车比慢车的速度快805=16千米，依据分数除法意义求出快车的速度，最后根据路程=速度时间即可解答。【解答】解：（402）5（1）（5+4），=8059，=169，=809，=720（千米），答：甲乙两地的路程是720千米。