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1、1.2集合间的基本关系XXXXXXX 中学 XXX课程内容:（一）引入新课问题1:上一节课，我们学习了集合的概念，集合的元素有何特征？元素与集合有何关 系？集合的表示方法有哪些？师生活动：学生回忆已学知识，教师明确集合的元素特征、元素与集合的关系及列举法、 描述法.设计意图：复习集合的概念、集合中元素的特征（确定性、互异性和无序性）、元素与集 合的关系（属于、不属于）及集合的表示方法（列举法、描述法）.问题2：两个实数之间有何关系？类比实数之间关系，你认为集合与集合有何关系？师生活动：学生回答两个实数之间有大小关系和相等关系；教师提示，集合与集合之间 有包含关系和相等关系.设计意图：引入集合与
2、集合的包含关系和相等关系.（二）探究新知问题3：观察下面几个例子，类比实数之间的大小关系、相等关系，你能发现下面两个 集合之间的关系吗？（1） A = 1,2,3 , 5=1,2,3,4,5；（2） A为立德中学高一（2）班的全体女生组成的集合，5为这个班的全体学生组成 的集合；（3） A = x|x是两条边相等的三角形, 3= x|x是等腰三角形.师生活动：学生独立观察、思考，交流讨论；教师选择以下问题进行追问.追问：（1）你从哪个角度来分析每组两个集合间的关系？（学生：从元素与集合之间的关系来分析每组两个集合间的关系.）（2）能用集合的语言归纳概括上述三个具体例子的共同特点吗？（学生：上述
3、三个具体例子的共同特点是：在每组两个集合中，集合A中的任何一个 元素都是集合5中的元素.）（3）上述三组集合中，前两组的两个集合间的关系与第三组两个集合间的关系有什么 不同之处？（学生：不同之处是：前两组集合中，集合5中有的元素属于集合A ,有的元素不属 于集合A ；第三组集合中，集合A中的任何元素都属于集合3 ,反过来，集合B中的任何 一个元素也都属于集合A.）设计意图：让学生经历从观察到概括的过程，认识两个集合间的包含关系和相等关系， 为子集与集合相等的定义作铺垫.问题4：梳理问题3中的观察结果，你能用集合语言表达这样的两个集合之间关系吗？ 师生活动：抽象概括，给出子集与集合相等的定义.一
4、般地，对于两个集合A, B ,如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，就称集 合A是集合5的子集，记作AuB （或NnA）,读作：“人包含于3” （或3包含A）.对于两个集合A.B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B中的任 何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合3相等，记作A = B.教师追问：(1)问题3中的两个集合A, 5之间有何关系？(学生：在问题3的第(2)中，AqB；在问题3的第(3)中，4 = 3.)(2)类比实数中的结论“若ab ,且匕 a ,则。=/? ”，你能用集合的包含关系表达 两个集合的相等关系吗？(学生：对于两个集合如果AgB ,且BqA ,
5、则A = B.)(3)上面我们用文字语言与符号语言表达两个集合之间的包含关系和相等关系，能用 图形语言来表达两个集合之间的包含关系和相等关系吗？教师讲解：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Venn 图.如果AjB ，则可用下列的Venn图表示两个集合之间的包含关系：设计意图：引导学生经历从观察到概括的过程，定义子集与集合相等的定义.(三)理解新知问题5：阅读课本第8页关于真子集、空集的定义及思考栏目，回答如下问题：(1)子集和真子集的区别与联系是什么？集合的包含关系有哪些类型？(2)空集的元素特征是什么？能举出空集的例子吗？(3)集合的包含关系有何性质？师生活动：学
6、生阅读课本，认识子集和真子集的区别与联系，知道包含关系有真包含和 相等两种类型，认识空集的元素特征，举出空集的例子，了解集合包含关系的性质.教师提示，子集和真子集既有区别又有联系，包含关系有真包含关系和相等关系，认识 空集的元素特征，了解集合包含关系的性质.教师追问：(1)空集是什么？集合0是否为空集？空集0与任何集合之间有何关系？(学生：空集0是不含任何元素的集合，集合0不是空集，0是含有一个元素“0” 的集合，因此空集与0之间的关系是0u。，空集。与任何非空集合的真子集.)(2)任何集合是它本身的子集吗？(学生：任何集合A都是它本身的子集，即AuA.)(3)如果Au氏5 uC,那么集合A与
7、集合。有何关系？(学生：若Au氏BuC,则AgC.)(四)应用新知例1写出集合，的所有子集，并指出哪些是它的真子集？师生活动：学生独立解题，教师板演解题过程.设计意图：巩固子集和真子集的概念，体会分类的原则和方法.为保证不重不漏，要按 照一定的顺序写出子集，比如可以根据子集中元素的个数分类.例2判断下列各题中集合A是否为集合3的子集，并说明理由.(1) A=1,2,3 , 3=x|光是 8 的约数;（2） A=x|x是长方形, 5= x|x是两条对角线相等的平行四边形.师生活动：学生独立解题，教师板演解题过程.设计意图：深化学生对子集概念的理解，掌握判断两个集合之间关系的基本方法一一定 义法.
8、（五）巩固新知课内练习：教科书第8页练习1,2,3设计意图：让学生对子集概念的理解，掌握判断两个集合之间关系的基本方法一一定义 法.（六）归纳总结问题6：回顾本节知识，并回答以下问题：（1）两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的基本关系？（2）包含关系与属于关系有什么区别？（3）在本节课学习中，运用了哪些数学思维方法？设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结.（七）布置作业教科书习题L2第2, 3, 4, 5题.答疑内容:【问题1】如何理解“”与“匚”的区别？【解答】”是描述元素与集合关系的符号，而“仁”是描述集合与集合关系的符号。例如：0 N, 0N （填 “= ”
9、或“匚”）。解析：因为0是元素，N是集合，所以0 W N；因为0是集合，N是集合，所以 0 U No【问题2如何判断数集A是否是数集B的子集？【解答】根据子集的定义进行判断，即：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元 素，就称集合A为集合B的子集。例如：用匚或ZJ填空：集合A二0, 1, 2,B=0, 1, 2, 3,则A B集合 A= xx , B=,则 A解析：（1）根据子集的定义，通过观察分析可得A U B； （2）根据子集的定义，画数 轴可得A 3 Bo【问题3如何理解 0 ”与“0”的区别?【解答】0是含有一个元素“0”的集合，而。是不含任何元素的集合，因此。与0之间的关系是0 c
10、0 o例如：00, 00 （用合适的符号填空）。解析：因为0是元素，0是集合，所以o W 0；因为0是集合，0是集合，且0 是任何集合的子集，所以0 2 0 ;因为0是元素，。是集合，所以0茫0。【问题4】如何理解“子集”与“真子集”的区别和联系？【解答】根据真子集的定义可知：如果A仁则AqB；如果A仁B不一 定成立，因为可能A = B。例如：写出集合。，外的所有子集和真子集。解析：集合他,圻的子集有：/,0, 0;集合的真子集有： , b , 00比较可知子集比真子集多了集合本身这个集合。例2判断下列各题中集合A是否为集合3的子集，并说明理由. A = 1,2,3, 3=x|x是 8 的约数;(2) A= x|x是长方形, B= x|x是两条对角线相等的平行四边形.回答：(1)问题3中的两个集合A, 8之间有何关系？(2)类比实数中的结论“若ab ,且人。，则。=匕，你能用集合的包含关系表达 两个集合的相等关系吗？(3)上面我们用文字语言与符号语言表达两个集合之间的包含关系和相等关系，能用 图形语言来表达两个集合之间的包含关系和相等关系吗？在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图形称为Venn图.如果AB ,则可用下列的Venn图表示两个集合之间的包含关系：