《【中小学】高一上下册1.3集合的基本运算1至例4教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中小学】高一上下册1.3集合的基本运算1至例4教学设计.docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1.3集合的基本运算（第1课时）XXXXXXX 中学 XXX一、内容和内容解析1 .内容并集与交集.2 .内容解析本节类比实数的加法运算，学习集合的并运算；结合实例学习集合的交运算.并集、交集是集合的基本运算.两个集合的并集是由这两个集合中所有的元素构成的集 合，即或xe 5 .两个集合的交集是由这两个集合中所有的公共元素构成的集合，即AnB=xxeA ,且xeB.符号化是数学的重要特征，需要建立符号表示和数学意义之间的联系,直观化是理解数 学抽象概念的有效方式，Venn图和数轴是直观理解集合基本运算的有效工具.在并集与交集 的学习中，建立自然语言、符号语言、图形语言（Venn图）之间的联系，
2、有利于理解集合 的基本运算，也有助于提升学生数学抽象素养.因此，本节课的教学重点是：并集与交集的含义.二、目标和目标解析1.目标（1）理解两个集合的并集与交集的含义；（2）能求两个集合的并集与交集；（3）通过并集与交集的学习，渗透类比、分类和数形结合思想，培养数学抽象素养.2.目标解析达成上述目标的标志是：（1） 能从元素与集合间关系的角度，抽象概括出并集、交集的元素特征，并用符号语 言、图形语言表示两个集合的并集、交集；（2） 对于具体的两个集合，能利用并集与交集的含义和图形语言（Venn图、数轴）求 并集、交集；（3） 在集合运算的问题情境中，渗透类比思想，体会研究方法；在理解并集定义中，
3、 渗透分类思想；在求并集与交集过程中，关注自然语言、符号语言和图形语言的转换，体会 图形对理解抽象概念的作用，积累数学抽象经验.三、教学问题诊断分析在理解并集的含义时，学生容易混淆生活用语中的“或”与逻辑用语中的“或”的含义.生活用语中的“或”一般只取其一，不可兼有；而并集定义或xrB中的“或”包含下列三种情况：xA , x茫8； x茫A, xB ； xA , xs B.在求并集与交集过程时，学生需要根据元素的不同性质运用Venn图或数轴理解并集与 交集的含义.因此，本节课的教学难点是：并集的含义，运用Venn图和数轴理解并集与交集运算.四、教学过程设计（-）概念的引入问题1:上一节课，我们类
4、比实数之间的相等关系、大小关系，从元素与集合间关系的 角度，研究了集合间的包含与相等关系.类比实数的运算，需研究什么问题？师生活动：学生独立思考、讨论交流.教师提示，研究集合的运算.设计意图：提供先行组织者，提出研究问题.引导学生类比实数的运算，联想元素与集 合间的关系，思考研究什么问题”，有助于学生明确研究对象和研究方法，学会发现和提 出问题.问题2：（教科书第10页“观察”）观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合。与集合A, 5之间的关系吗？（4） A= 1,3,5, 8= 2,4,6 , C= 1, 2, 3,4, 5,6；（5） A = xx是有理数 , B= xx是无理数
5、, C = xx是实数.师生活动：学生观察、思考，交流讨论根据学生交流讨论的情况，教师选择以下问题 进行追问.追问：（1）你从哪个角度来分析上述两个问题中的集合。与集合之间的关系？（从 元素与集合间关系来分析）（2）在上述两个问题中，从元素与集合间关系来看，你能发现集合C的元素与集合A.B的元素有何关系？（集合。是由所有属于集合A或属于集合区的元素组成的.）梳理观察结果，师生共同抽象概括出并集定义：由所有属于集合a或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AUB （读作 “ A并 3”），即 AUB=xxeA ,或 xeB.设计意图：引入并集概念.引导学生从元素与集合间关系的角度
6、，归纳概括并集的元素 特征，形成并集定义，有助于学生积累数学抽象经验.问题3： （1）在问题2的两个问题中，集合C与集合A, 3之间的关系？（2）能用Venn图表示集合A与8的并集吗？设计意图：辨认并集的含义（集合。是A与3的并集，AUB=C）,引导学生用Venn 图表示并集.问题4：（教科书第11页“思考”的变式）观察下面的集合，集合。是A与3的并集 吗？请说明理由.（1） A= 1,1,3,5,8=- 1,124,6, C=- 1,1；（2）工以是立德中学今年在校的男同学, B= x|x是立德中学今年在校的高一年级同学, C= Rx是立德中学今年在校的高一年级男同学.师生活动：学生观察、思
7、考，交流讨论根据学生交流讨论情况，教师适时地选择以下 问题进行追问.追问：(1)从元素与集合间关系来看，问题4中的两组集合C的元素与集合A, 5的元素有何 关系？(集合C是由所有既属于集合A又属于集合3的元素组成的.)(2)能用Venn图表达集合C与集合A, 3两个集合的关系吗？梳理观察结果，师生共同抽象概括出交集的含义，及表示方法：由所有属于集合A且属于集合8的元素组成的集合，称为集合A与3的交集，记作 AnB (读作 “ A交 5 ”)，B|J AnB=xxA,且 xu5.设计意图：引入交集概念,让学生充分经历从观察、分析到抽象、概括的过程，其中包 括独立思考和交流讨论，提升学生数学抽象素
8、养.(-)概念的理解例 1：设 A=：4,568,5=：3,5,7,8,求 AU氏AnB.师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范.教师追问：在并集运算中，为什么 公共元素只出现一次？设计意图：在有限集中理解并、交运算的含义.例 2：设集合 A =【x|一lx2,B=kl x3,求 AU氏An5.师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范.设计意图：在无限集中理解并、交运算的含义，借助数轴表示并、交运算.例3：立德中学开运动会，设A = x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学,3= x|x是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学,求AUSAnB.师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示
9、范.解：AUB是立德中学高一年级参加百米赛跑或参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A U 8 = x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑或参加跳高比赛的同学.AnB是立德中学高一年级中既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，An 8 = x|x是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学.设计意图：在实际问题中理解并、交运算.例4：设平面内直线6上点的集合为4，直线4上的点的集合为心，试用集合的运算表示人,/2的位置关系.师生活动：学生分析解题思路，教师给出解答示范.解：平面内直线4可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合.(1)直线I1,4相交于一点P可表示为乙n% =
10、 点。；(2)直线/r 12平行可表示为4nL2 = 0 ；(3)直线12重合可表示为4nL2 = 4 = 4设计意图：运用集合语言描述几何对象及其关系，理解交集的含义，渗透分类讨论思想.(三)概念的深化问题5：并集定义中“或”字的数学含义是什么？交集定义中“且”字的数学含义是什 么？师生活动：学生独立思考，根据学生回答情况，教师讲解并集定义中“或”字的数学含 义：并集定义AUB=xxeA9或xwB中的“或”包含下列三种情况：xA , x 茫 B； x 茫 A, xu B ； xA , xpB .交集定义AUB=xxA,且xu团中“且”只包含下列一种情况：xA, xB.设计意图：深化学生对并集
11、和交集的理解.问题6：下列关系式成立吗？(1) AU A = A ； (2) AU 0 = A ； (3) An A = A ； (4)An 0 = 0 .师生活动：学生独立思考，根据学生回答情况，教师进行追问.追问：如果5UA,那么AU 8=？ A n 3 = ?能举例说明吗？能用Venn图表示吗？设计意图：让学生熟悉并集、交集的自然语言、符号语言和图形语言；通过举例，让抽 象概念具体化，深入理解并集、交集的概念.(四)概念的巩固课内练习：教科书第12页练习1,2,3。(五)归纳总结、布置作业教师用以下问题引导学生回顾本节知识：问题7： (1)集合的并集、交集的含义是什么？如何用自然语言、符
12、号语言、图形语言 表达并集、交集？(2)通过本节课的学习，同学们积累了何种数学活动经验？设计意图：从知识内容和研究方法两个方面对本节课进行小结.布置作业：教科书习题L3中第1, 2, 3, 5题.五、目标检测设计1,若集合 A= x 1 x5) ,B = x 1 x3),求 AUB,An3.设计意图：考查学生利用数轴计算并集，交集.【解析】AUB = x1x59 AnB=xlx32.已知集合 A = 1, B= ； 1,机U B = A，则 m=, 设计意图：考查学生对并集的理解，以及分类讨论思想的运用.xx。或 3.XX因为AUB = A，所以B A,所以m = 3,或m=,即m=3 , m = 0 或 m = 1 （舍去）.