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1、解析 /2y 展开式的通项为+1 =B. 70C.90解析令x= 1,则=4，所以的展开式中，各项系数和为4，又二项式系数和为2,课时作业（六十五）二项式定理基础过关组一、单项选择题一出卜的展开式中X2的系数等于（） A 7A. 45B. 20C. -30D. -90r_3510+5尸3解析 因为展开式的通项为7+i = （l）Cfox x（1-r） = （lyCiox,令一10+5/=2,得厂=8,所以展开式中2的系数为（-1）80=45。故选A。答案A2-2,的展开式中x2/的系数是（）A. -20B. -5C. 5D. 205一。（一2力.=附2尸（一2）3一寸.。当r=3时，展开式中x
2、2/的系数为CSX 52、（-2）3=20。故选A。答案A3.若二项式（也一目展开式中的第5项是常数项，则自然数的值为（）A. 6B. 10C. 12D. 15（2、（ 2、5 6V）解析 由二项式也一；展开式的第5项C力（出）4 - 14=i6C既是常数项，可得不一6=0,解得n X） X）乙= 12o故选C。各项系数和与二项式系数和之比为32 ： 1,则%2的系数为（）D. 120-35 23= Cg3% ,令55r=2,得r=2,所4_所以，=2=32,解得=5。二项展开式的通项77+i=CMF 以2的系数为Cg32=90。故选C。答案C5.化简 2一GX2+&X22+ +（-i）（0*
3、2 =（）A. 1B. (一1)C. 1+(1)D. 1(1)解析 2w-CiX2zz_1 + CX2w-2+- + (-ir-1Cr,X2 = CX2zzX(-l)-CiX21+CX2w-2+- + (- i)c/x2+(-irc；x2-(-irc；x20=(2- 1)一(一ir= i-(-1)% 故选d。答案D6.(2021 .八省联考)(1 +x)? + (l +x)3|F(1 +x)9的展开式中x2的系数是()A. 60B. 80C. 84D. 120解析（1 +x）2+（l +x）3HF（1 +x）9 的展开式中 x2的系数是 C3+C3+C3HFC5o 因为。尸+。，=（27+1且
4、c3=（x 所以 c3+c3=G+a=a,所以 c3+c+a=a+a=（x 以此类推，+&+&+ca=一。a 10X9X8,工Go=120。故选 D。J X Z A 1答案D7.（2-?）（x+）5的展开式的各项系数和为32,则该展开式中f的系数是（）A. 5B. 10C. 15D. 20解析 在（2 /）（工+）5中，令=1,得展开式的各项系数和为（1+）5 = 32,解得4=1,故（x+l）5的展 开式的通项7k=C/r。当r=1时，得乃=：卜4 = 5f，当r=4时，得4= cir=5x,故（2一炉）（工+的展开式中f的系数为2X5-5 = 5。故选A。 答案A8.(2021 .成都诊断
5、性检测)伊+2)的展开式中的常数项为()A.25B. -25C.解析因为JI的展开式中的常数项与2的乘积为2C&3 J 3=-2&=40,IT的展开式中含X)X-2的项与X2的乘积为Xx2 = CH15o 所以(炉+2)nX一、力6的展开式中的常数项为-40+15 =-25。D. -5答案B二、多项选择题9. (2020龙华区校级期中)已知(3、d + 3x2；展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992,则下列结论正确的是()A.展开式中的有理项是第2项和第5项B.展开式中没有常数项C.展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D.展开式中系数最大的项是第5项(3+ 3x25的展开式的通项
6、公式为77+1解析 由题意可得4-2=992,解得2=32,所以=5。所以210+4r310 + 4厂人10+4厂令丁=03/o若一为有理数，则r=2或r=5,展开式中的有理项是第3项和第6项，故A错误;=0,解得r=一，不符合题意，故展开式中没有常数项，故B正确；由=5可知，展开式中二3幻空3Kle门，解得项式系数最大的项为第3项或第4项，故C正确；假设第女+1项系数最大，则3.5W4.5,因为kN*,所以=4,所以展开式中系数最大的项是第5项，故D正确。故选BCD。 答案BCD10.8展开式中系数最大的项为()A.第2项C.第4项B.第3项D.第5项解析由已知得，Tk+i= 2幻舐/ 3k
7、4 一了o设第Z项的系数最大，则有8!fi2k(8攵)！飞一1)!98!18!Jd (8T)!可(攵+1)! (7T)!，解得2WZW3, 故Z=2或k=3,故展开式中系数最大的项为第3或第4项。故选BC。答案BC三、填空题U.g4的展开式中f的系数为。一(1 2x)7解析 因为二项式(1一2幻7的展开式的通项公式为77+产6( 2必=(一2)。广，所以1j的展开式Ji中2的系数为(-2)30=280。答案一28012. (l+x)6(2y+l)5的展开式中dy2的系数是。解析 解法一：因为二项式(l+x)6的展开式的通项公式为Tr+i=Cgxr,二项式(2y+l)5的展开式的通项 公式为n+
8、i = 25W所以(1+讨(2)41)5的展开式中的系数为ct-22-a = 600o解法二：(l+x)6(2y+l)5为6个(1+x)与5个，+1)之积，其中含的项只需在6个(1+中取4个x, 在5个(2y +1)中取2个2y即可，所以的系数为Ct-C5-22=600o答案60013. （2021 .广州市阶段训练X3%22xIp的展开式中，2的系数是o （用数字填写答案）解析 解法一：因为（3/一21-1）5 = （3/2幻一15展开式的通项公式为7；+=0（3%221）5一”1），当 r=0或r=1或r=2时，二项式（3f2x）5，的展开式中无f项；当r=3时，二项式（3/一2x）5的展
9、开式中 f的系数为4;当=4时，二项式（3f 2x）5r的展开式中f的系数为3;当厂=5时，二项式（3/一2幻5一厂的 展开式中无2项。所以所求展开式中2的系数为4Xax（-l）3+3Xax（-l）4=-25o解法二：（3x2-2x- l）5=（3x+ l）5（x-1）5, （3x+的展开式中常数项为1, .的系数为3质=15, 一的系 数为9cg = 90,（1一 的展开式中常数项为一1, x的系数为CgX（l）4 = 5, %2的系数为CgX（l）3= 10, 所以（3/一2%1）5 的展开式中，2 的系数为 lX（10）+15X5+90X（l）=-25。答案一2514. （2020浙江高
10、考）二项展开式（1+2x）5 = ao+aix+a2X2 + Q3X3+aa4+a5X5,贝U。4=, 0+03 +解析 由二项式定理得，（l+2x展开式的通项公式为77+i=C2X,所以Q4=Cg24=80, 0=C，i = 1O, Q3 = Cg23 = 80, 5=C925 = 32,所以 Qi + s + a5=10+80+32=122。答案80 122素养提升组15. “杨辉三角形”是古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了 300多年，如图是三角 形数阵，记。为图中第n行各数之和，则的+的的值为（）11 11 2 113 3 11 4 6 4 11 5 10 10 51A
11、. 528B. 1 020C. 1 038D. 1 040解析 = C2+CRCHCHCi=24= 16, h=C?o+CIo+C?o+- + CI8=21o=1024,所以 怒 + 01 = 1 040o故选D。答案D16. （2021 .河南新乡模拟）x+y的展开式的常数项为（） 人 y）C. 48解析因为x+y= (x+y)4 1A. 36B. -36ii （i n各4,所以4的展开式的常数项是 m= 6X6=36。故选 A。答案A17. 已知 2 (%1)5=。0%-则。4=()A. 21C. -35B. 42D. -210（1、（X1）7解析 因为x+：2 （%1）5=, 04即为（
12、X1）7展开式中的系数一G=-35,所以Q4=-35。故选C。答案c18.(lx)3+ 对任意（0）恒成立，则。3 =物去L m (l-Xl-Xl-x4) 一 一 一 9 , L % 乙小用牛机 因为(_.)3= 6% 十 5片十 4X 十6Z3A 十加十 UX十 0, 而等衣左边 =(1 +%)(1 %)(1 x)( 1 +x+x2)( 1 +)( 1 )( 1 +x). 99999(X)3=(1 +x)(l +x + f)(l +/)(1 +x) = (l +x + x2)(l +x)2(l +f) =(1 +犬+/)(1 + 2x+x2)(x2 +1)=/( 1 +x+x2)( 1 + 2x+x2)+(1 +1+/)( 1 + 2%+x2), x2(l +x+x2)(l + 2%+x2)中 x3 的系数是 1+2 = 3, (1 +x+l2)(l +2+f)中 3 的系数是 2+1=3,所以 43 = 3 + 3 = 6。答案6 570=390(次)。