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1、第六章频谱变换电路1 已知调制信号为uQ = UOmcosQt,载波信号为uc=Ucmcos3ct，调幅的比例 系数为ka, (1)写出调幅定义的数学表达式。(2)写出普通调幅波、DSB/SC调幅 波、SSB/SC调幅波的数学表达式，并画出其频谱图。(1)调幅定义的数学表达式为：调幅信号 uAM(t)=(1 + ka. ug(t). u(t)(2)- 普通调幅波(AM)：数学表达式：uAM(t) = (1 + ka. ug(t). u(t)- 双边带抑制载波调幅波(DSB/SC)：数学表达式：uDSB(t) = ka. ug (t). u (t). cos (t)- 单边带抑制载波调幅波(SS
2、B/SC)：数学表达式：uSSB(t) = ka. ug (t). u (t). cos (o t) + j. ka. ug (t). u (t). sin (w t)2、有一调幅波 u=25(1+0.7cos2TT5000t-0. 3cos2TT10000t)sin2TTX10人6Tv, (1) 试求它所包含的各分量的频率与振幅值。绘出该调幅波包络的形状,并求出峰 值与谷值调幅度。略。3、已知负载电阻RI上调幅波u(t) = (100十25 0cos) cos wet V,求： 载波电 压的振幅值；已调波电压的最大振幅值；(3)已调波电压的最小振幅值；(4)调 幅指数；(5)若负载电阻RI=
3、1Koo,计算负载电阻RI上吸收的载波功率;负载电阻 RI上吸收的两个边频功率之和。(1)载波电压的振幅值Um = 100 V；(2)已调波电压的最大振幅值Umx = 125 V；(3)已调波电压的最小振幅值Umin=75 V；(4)调幅指数ma=0. 25；(5)若负载电阻R为Ik Q,负载电阻R上吸收的载波功率Pe=2.5 W,负载电阻R上 吸收的两个边频功率之和Psid=0.3125 Wo 。4、根据给出的调幅波表达式，试画出它的波形和频谱(假定3=50)。(1) (1+cosQ t) s i n (jcto (2) (1+1/2cos Q t) cos co cto (3) sinQt
4、sinojeto略。5、若调幅波的最大振幅值为10V,最小振幅值为6V,试问此时调制系数应是多少?调制系数可以通过最大振幅值和最小振幅值之间的差值除以最大振幅值来计算。在这种 情况下，调制系数=(10V - 6V) / 10V = 0.4o6、已知一调幅波的电压为 u=15+8sin (6TTX10-2t)-6cos (6TTX10人4t)co(2TT X10t-6t)V,求：(1)调幅波内包含的频率。(2)各频率的振幅值。二 150kIlz + 15kHz=165kIIz所以，这个调频信号的频带宽度为165kHz。34、当调制信号的频率改变，而幅度固定不变时，比较调幅波、调频波和调相波 的频
5、谱结构和频带宽度会如何随之改变？当调制信号的频率改变，而幅度固定不变时，调幅波的频谱结构不会改变，但频带宽度 会随着调制信号频率的改变而变化；调频波的频谱结构会随着调制信号频率的改变而改变，频带宽度也会随之改变；调相波的频谱结构不会改变，频带宽度也不会改变。35、对调频波而言,若保持调制信号的幅度不变，但将调制信号频率加大为原值的 2倍，问频偏 J及频带宽度B如何改变?又保持调制信号的频率不变，将幅度增 为原值的2倍，问 J及B如何改变?如果同时将调制信号幅度及频率都增加为 原值的2倍，问及B如何改变？略。36、若调制信号电压如=2cos(2kX 10st) 4- 3cos(3x X lO30
6、 V，载波电压Mc(O = 10cos(2xX106/) Vo已知单位调制电压产生的频偏为3kHz试写出调频波的表达 式,并求出它的频谱函数,说明有哪些边带分量。略。37、变容管调频振荡器电路如图P6. 15所示,其中心频率为360MHzo变容管的 y=3, Vd=O. 6V,调制信号电压为%=coVo图中ZL为高频扼流圈,C3、C4和C5 为高频旁路电容器。(1)分析电路工作原理和其元件的作用。(2)若调整RP的活 动接点使变容二极管的反向偏置电压为6V,从变容管Cm曲线查得，此时Cjq二 20pF,求振荡路的电感量。(3)求调频器的最大频率偏移和二次非线性失真系数。略。38、石英晶体调频振
7、荡器电路如图P6. 16所示，图中变容二极管与石英谐振器串 联，ZLK ZL2、ZL3为高频扼流圈,R1、R2、R3为偏置电阻。画出其交流等效电 路,并说明是什么振荡电路。若石英谐振器的串联谐振频率J qnOMHz,串联电容 Cq与未调制时变容管的结电容Cjq的比值为2X10=3,石英谐振器的并联电容C0 可忽略。变容管的尸2,Ud=0.6V,在变容管上的反向偏置电压Uq=2V,调制信号电 压振幅为1.5V,求调频器的频偏。39、环形鉴相器如图P6.17所示，设4只二极管的静态伏安特性相同，均为 i=a0+a1u+a2u2,而输入电压 = L7imsin(u/z +(p)u2= U2mcosa
8、)to求鉴相特性 表达式。首先，我们将输入电压表示为ul=Umsin (3 t+q), u2=Umcos 3 to 根据环形鉴相器的电路图，我们可以得到以下方程： il = aO + alul + a2u2i2 = aO + alu2 - a2ul将ul和u2代入上述方程，得到：il = aO + alUmsin(w t+q) + a2Umcos w ti2 = aO + alUmcos o t - a2Umsin (w t+q) 接下来，我们可以对上述方程进行简化。 利用三角函数的和差化简，我们可以得到：il = (aO - a2Umcosq) + (alUm) sino t + (alUm
9、) cosqcos t i2 = (aO + a2Umsinq) + (alUm)cos w t - (alUm)cosqsinw t 根据鉴相器的特性，我们可以将il和i2表示为相位和幅度的乘积： il = Imlsin(gjt + ql)i2 = Im2cos(31 + q2)通过比较上述两组方程，我们可以得到鉴相特性的表达式：Iml = sqrt(alUm) 2 + (alUmcosq + a2Um) 2)Im2 = sqrt(alUm) 2+ (alUmsinq - a2Um) 2) ql = atan(alUmcosq + a2Um) / (alUm) q2 = atan(alUms
10、inq - a2Um) / (alUm) 这就是鉴相特性的表达式。40、给定调频信号中心频率Jc=50MHz,频偏J=75kHz。(1)调频信号频率为 F=300Hz，求调制指数和频谱宽度B; (2)调制信号频率为F=15kHz,求mf、Bo(1)当调频信号频率为F=300Hz时，我们需要求解调制指数和频谱宽度B。调制指数可以通过以下公式计算：m = A f / F其中，Af为频偏，F为调制信号频率。将给定的频偏A f=75kHz和调制信号频率F=300Hz代入上述公式，我们可以计算出调制 指数。频谱宽度B可以通过以下公式计算：B = 2 ( f + F)将给定的频偏A f=75kHz和调制信
11、号频率F=300HZ代入上述公式，我们可以计算出频谱 宽度B。(2)当调制信号频率为F=15kHz时，我们需要求解调制指数和频谱宽度B。同样地，调制指数m可以通过以下公式计算：m = A f / F将给定的频偏A f=75kHz和调制信号频率F-15kIIz代入上述公式，我们可以计算出调制 指数。频谱宽度B可以通过以下公式计算：B = 2 ( f + F)将给定的频偏 f二75kHz和调制信号频率F=15kHz代入上述公式，我们可以计算出频谱 宽度B。41、利用如图P6. 18所示的矩形波进行调频和调相绘出瞬时频率偏移和瞬时相位 偏移的变化曲线。图P6.17习题6. 39图图P6.18 习题6
12、. 41图42、在图P6.19所示的相位鉴频器电路中，若输人为单音频调制的调频信号(力=UECOsGc+mfsirO)回出鉴频特性曲线；出加在两只二极 管上的高频电压以及输出低频电压的波形43、在图P6. 19所示的相位鉴频器电路中，(1)若两个二极管VD1和VD2的极性 都倒过来，问此时能否鉴频?若能,鉴频特性将如何变化？若次级回路L2的两 端对调，此时能否鉴频?若能鉴频特性将如何变化？若两个二极管之一损坏, 例如VD1开路后，此时能否鉴频?若能，鉴频特性将如何变化？图P6. 19 习题6. 42与习题6. 43图(1)若两个二极管VD和VD2的极性都倒过来，此时无法鉴频。因为相位鉴频器的工
13、作 原理是基于二极管的非线性特性，当输入信号的相位和频率与参考信号相近时，二极管的导 通状态会发生变化,从而实现鉴频。如果将二极管的极性倒过来,导致二极管处于截止状态， 无法实现鉴频。(2)若次级回路L2的两端对调，此时仍然可以鉴频。对调次级回路L2的两端相当于改 变了相位鉴频器的输入信号相位，但由于相位鉴频器的工作原理是基于相位差的变化来实现 鉴频，因此对调次级回路L2的两端不会影响鉴频特性的变化。(3)若两个二极管之一损坏，例如VD开路后，此时仍然可以鉴频，但鉴频特性会发生 变化。由于VD开路，相位鉴频器的输入信号只能通过VD2,这会导致相位鉴频器的灵敏度 减小，即对输入信号的鉴频效果变差
14、。因此，当其中一个二极管损坏时，鉴频特性会受到影 响。(1)调幅波内包含的频率为6X102 Hz和6X10 Hzo(2) 6X102 Hz的振幅为8V, 6X10 Hz的振幅为6V。7、若单一频率调幅波在载波状态时输出功率为100W,调幅度ma=30%,求边频 (上边频或下边频)输出功率。(2)频与载频总输出功率。(3)最大功率状态时的输 出功率。(1)边频输出功率=(nT2 x载波功率)/ 2在这种情况下，边频输出功率=(0.32 x 100W) / 2 = 4. 5Wo(2)要计算边频与载频总输出功率，我们可以将边频输出功率乘以2,因为上边频和 下边频功率相等。在这种情况下，边频与载频总输
15、出功率=2 x 4.5W=9Wo(3)最大功率状态时的输出功率等于载波功率，即lOOWo8、有一调幅波,载波功率100w,试求当ma=1与ma=0. 3时每一边频的功率。边频功率=(ma2 x载波功率)/ 4当时，每个边频的功率二(2 x 100W) / 4 =25W当 ma=0. 3 时，每个边频的功率二(0.32 x 100W) / 4 =2. 25W9、指出下列两种电压是哪种已调波?写出已调波电压的表示式,并计算消耗在单 位电阻上的边带功率和平均功率以及已调波的频谱宽度。(1) u= 2cosl00冗z + 0. lcos90兀z + 0. IcosllOnZ V(2.) u = 0.
16、1cos90k + 0. IcosIIOkZ V(1)这是一个调幅波。已调波电压的表示式为：u = Acos(oct) + (A/2m) cos(3c + m) t) + cos(c -3m)t),其中A为载波电压的振幅，m为调制系数，3c为载波角频率，com为调制信号 角频率。根据给定的电压波形，我们可以得到A=2V, G)c = 100rad/s, wm = 10 n rad/s, m = 0. Io边带功率可以通过计算边带幅度的平方除以2来得到，平均功率可以通过计算载波功 率加上边带功率的一半来得到，频谱宽度可以通过调制信号角频率的两倍来得到。(2)这是一个调幅波。已调波电压的表示式为：
17、u = Acos (o ct) + (A/2m) cos (3 c + 3m)t) + cos ( c -其中A为载波电压的振幅，m为调制系数，3c为载波角频率，3m为调制信号 角频率。根据给定的电压波形，我们可以得到A二0. IV, 3c=90rad/s, 3m=10rad/s, m = 0. Io边带功率可以通过计算边带幅度的平方除以2来得到，平均功率可以通过计算载波功 率加上边带功率的一半来得到，频谱宽度可以通过调制信号角频率的两倍来得到。10、在图P6. 1 (a)所示电路模型中，uc是重复频率为100kHz的方波信号，如图 P6. 1 (b)所示。若将该电路模型作为下列功能的频谱搬移
18、电路，试画出滤波器(理 想)的幅频特性曲线,并写出电压uo的表达式。(1)Wo图P6.1习题6.10图10(1) = %= 24”8(2加乂300),要求输出载频为300kHz的DSB/SC调幅信号；10(2) u= am= UJ1 + X772切cos(2m X 300z)cos(2兀X 100X 10力，要求输出电压不失真地 反映调制信号的变化规律；10(3) u= g=5 X manCOs(27r X 300/) Jcos(2k X 450 X 10)，要求输出载波频率为 50kHz的双边带调制信号。”略。11、同步检波器的电路模型如图P6.2所示。若输入信号为(1)lf 2cosQtc
19、osco ct (2)u=2cos(3c-Q)t,本机载波与输入信号载波差一个相角，即 ue= COS(s1 + G (1)分别写出两种输入信号的解调输出电压的表达式；(2)当w=TT/4时，说明这 两种信号的解调结果有什么影响。略。12、一非线性器件的伏安特性为，=：:。式中，=g+58则什58M2小 若U2很小,满足线性时变条件,则在Uq=-uT/2时求出时变跨导的表达式。略。13、在图P6. 3电路中，晶体三极管的转移特性为 “a山井o若回路的谐 振阻抗为Rp,试写出下列三种情况下输出电压uo的表达式,并说明各为哪种频率 变换电路。(1) u = Uccos(vct,输出回路谐振在 23
20、c 上； u = Umcoscvct + UcosQt , 且 伍。，U所很小，满足线性时变条件，输出回路谐振在3c上;(3) = UimCOSo“ + U2m8如2人且31侬2m很小，满足线性时变条件，输出回路 谐振在期一四o略。14、场效应管的静态转移特性如图P6. 4所示。=%。一关j,式中，k=VGs+Ui8Stu+U2m8SCd2X，若U2很小，满足线性时变条件。(1)人|匕时，求时变跨导g(t)以及边频跨导；当 Uim= I Vp-Vgs |,Vgs=Vp/2时，证明gfc为静态工作点跨导的一半。15、一非线性器件在静态工作点上的伏安特性为1 =仙2,当有下列三种形式的 信号分别作
21、用于该器件时,若由低通滤波器取出i中的平均分量，试问能否实现 不失真的解调?三种信号为：(1 ) U= L7C(1+ zna cosH?) costdci中消除一个边带信 号；(2) = Uc(l+惆8ao08stoe4中消除载波信号; u= Ued +m1cosflt)coswc 中消 除载波信号和一个边带信号。略。16、若非线性元件的伏安特性的幕级数表示式为1 = % +勾+色炉,式中，aO, a1,a3是不为零的常数，信号u是频率为150kHz和200kHz的两个正弦波，问电 流中能否出现50kHz和350kHz的频率成分?为什么？根据该伏安特性表达式，电流中只会出现与输入信号频率相关的
22、谐波成分。由于该表达 式中只包含一次和三次累的项，因此电流中只会出现与输入信号频率的奇次谐波成分。对于频率为150kHz的正弦波信号，其奇次谐波成分为450kHz、750kHz等，而不会出现 50kHz的频率成分。对于频率为200kHz的正弦波信号，其奇次谐波成分为600kHz、1000kHz等，同样不会 出现350kHz的频率成分。因此，根据给定的伏安特性表达式，电流中不会出现50kHz和350kHz的频率成分。这 是因为该表达式中只包含一次和三次幕的项，无法产生与这些频率对应的谐波成分。17、若非线性元件的伏安特性幕级数表示式为：=知+卬 +也/，信号 为u = cosajet + cos
23、f)t,问在电流中能否得到调幅波笈Q+m cof2r)cosa t 5式 中k和ma是与级数各项系数有关的系数。略。18、调制器电路如图P6.5所示，假定各三极管的B很高，基极电流可忽略不计, 载波电压 么=IOOcosIOkX 106r(mV),调制信号电压 %=5cos(2?rX 103t)V , 试求输出电压uo (t) o“C +$图P6. 5 习题6.18图略。19、如图P6. 6(a)和(b)所示的两个电路中，调制信号电压心=心断诋，载波 电压人 UeCOM，且 5Q，UcmU所 o 二极管VD1和VD2的特性相同，均为从原点 出发、斜率为gd的一条直线。(1)试问这两个电路是否能
24、实现振幅调制作用？ (2)在能够实现振幅调制作用的电路中，试分析其输出电流的频谱,并指出它与二极 管平衡调制器的区别。(1)对于能够实现振幅调制的电路，我们需要满足以下条件：-载波电压的频率要远大于调制信号的频率。-调制信号的幅度要远小于载波电压的幅度。根据您提供的信息，载波电压UC二UcOs 3 et,调制信号电压ug二Umcost。由于载波电压 的频率远大于调制信号的频率，且调制信号的幅度远小于载波电压的幅度，因此这两个电路 可以实现振幅调制作用。(2)能够实现振幅调制的电路的输出电流频谱及其与二极管平衡调制器的区别：在能够实现振幅调制的电路中，输出电流的频谱将包含载波频率和调制信号频率的
25、成分。 具体而言，输出电流的频谱将包含一个主要的峰值，位于载波频率附近，以及两个较小的峰 值，位于载波频率加上或减去调制信号频率的位置。与二极管平衡调制器相比，这个电路的区别在于它使用了两个特性相同的二极管，而二 极管平衡调制器使用了两个特性不同的二极管。这个电路中的二极管特性相同，意味着它们 具有相同的直流偏置点和非线性特性，因此输出电流的频谱将不包含任何偏移成分。而二极 管平衡调制器中的两个二极管具有不同的特性，因此输出电流的频谱将包含一个偏移成分， 该偏移成分可以通过调整二极管的偏置点来控制。20、如图P6. 7所示的方框图可以用一个载波同时发出两路信号，这两路信号由 频率相同但相位正交
26、(差90度)的载波调制。试证明：在接收端可以用同频相位 正交的两路本地载波进行乘积检波，恢复原始信号(这种方法也是多路复用技术, 叫做“正交复用” )o(b)图P6.7习题6. 20图图P6.6 习题6. 19图证明：假设发送端的信号为S(t),由两路频率相同但相位正交的载波调制，分别为COS(3 t) 和sin(ot),其中3为载波频率。发送端的信号可以表示为：s(t) = Acos(o t)cos(0) + Asin(o t) sin(0 )其中A为信号的幅度，。为信号的相位。接收端使用相同频率的本地载波进行乘积检波，分别为cos(3t)和sin(3t)。对接收 到的信号进行乘积检波，得到
27、两个乘积信号：xl (t)= s (t)cos (W t)二 Acos (3t)cos ( 9)cos (3t) + Asin (3t)sin ( 0)cos(3t)=Acos2 (o t)cos ( 0) + Asin (3t)sin ( 0)cos (3t)x2 (t) = s(t)sin(3t) = Acos (3 t) cos ( 0 ) sin (3 t) + Asin (3 t) sin (。)sin (3 t)二 Acos (cd t) sin( 9 )sin(cD t) + Asin2(w t) sin( 0 )对xl(l)和x2(l)进行低通滤波，滤除高频成分，得到：yl (
28、t) = Acos 2 ( cd t) cos ( 9 )y2(t)= AsirT2(3 t)sin( 0 )由三角恒等式可知：cos2 (co t)=(1 + cos (2 co t) /2sin2 (o t) = (1 - cos (2 o t)/2将其代入yl(t)和y2(t)中，得到：yl (t)= A(1 + cos (2 ot) )/2 x cos ( 9 )y2 (t)= A(1 - cos (2 co t) )/2 x sin ( 6 )对yl(t)和y2(t)进行低通滤波，滤除高频成分，得到：zl(t) = A/2 x cos ( 0)z2(t) = A/2 x sin (
29、0)可以看出，zl(t)和z2(t)与原始信号的幅度A和相位9成正比，即可以恢复原始信号。因此，在接收端使用同频但相位正交的两路本地载波进行乘积检波，可以恢复原始信号, 实现正交复用。21、图P6. 8所示的电路叫做“平均包络检波器”(1)说明其工作原理，画出u1 u2、u3的波形。(2)与“峰值包络检波器”比较，哪个输出幅度大？ (3)当调制信号 频率与载波频率相差不大时，此电路与“峰值包络检波器”相比有何优点？略。22、大信号二极管检波电路如图P6. 9所示。若给定R=10kQ,ma=0.3o (1)若 载频为465kHz，调制信号最高频率F=3400Hz,问电容C如何选?检波器输入阻抗
30、大约是多少？ (2)若载频为30MHz, F=0. 3MHz,电容C应选多大?检波器输入阻抗大 约是多少？(1)当载频f=465kHz,调制信号最高频率F=3400Hz时，我们可以使用以下公式来计算 电容C的值：C = 1 / (2 n fR)弋342nF为了计算检波器的输入阻抗，我们需要知道整流桥的负载电阻。根据您提供的信息，负 载电阻R=10kQ。检波器的输入阻抗可以通过以下公式计算：输入阻抗二2R=20k Q(2)当载频f=30MHz,调制信号最高频率F=3MHz时、我们可以使用以下公式来计算电 容C的值：C = 1 / (2 n f R)5. 3pF同样地，为了计算检波器的输入阻抗，我
31、们需要知道整流桥的负载电阻。根据您提供的 信息，负载电阻R=10kQ。检波器的输入阻抗可以通过以下公式计算：输入阻抗=2R = 20k Q23、检波电路如图P6. 10所示。已知调制频率F=300-3000Hz;信号频率f=465kHz, rd=100Q, ri2 =2kQ,ma=0.3o若要求输入电阻七5kQ ,且不产生性失真和负 峰切割失真。试选择和计算检波器各元件的参数值。为了满足输入电阻R 2 5kQ,且不产生惰性失真和负峰切割失真，您可以选择以下参 数值：整流桥使用四个1N4148二极管；负载电阻为100. 86。；电容选择0. 338nF或更大的值。24、接收机末级中频放大器和检波
32、器电路如图P6. 11所示。三极管的g = 20向 回路电容C=200pF,谐振频率为465kHz,线圈的品质因数为100,波器的负载电阳 RI=4.7kQ,如果要求该级放大器的通频带为10kHz,放大器在匹配状态下工作, 试求该级谐振回路的接入系统。首先，我们需要计算出谐振回路的谐振频率。接下来，我们可以计算出放大器的通频带。通频带可以通过谐振频率乘以通频带系数来 计算。通频带系数通常取为0.1至0. 3之间，这里我们取0.2。接入系统的带宽等于通频带的两倍，所以，该级放大器的接入系统的带宽为186. 26 kHzo25、设某一非线性元件做变频器件,其工作特性为 = %+外 +生若外加 电压
33、为 u =+ macos/2r）coscus + LrLincosajL ,求变频后中频助=也外 电流分量的振幅。26、晶体三极管混频器原理图如图P6.12所示三极管的静态转移特性为ic= /（be）= % +。1卜 +生娠图中Vbb为静态偏置电压，L=ULmCO如J为本振电压。在满足线性时变条件下求 混频器的边频跨导。27、一个平衡混频器电路如图P6. 13所示。试问：若将信号和本振电压输人位置 互换一下，混频器能否正常工作?如果将VD1 (或VD2)的正负极性倒置，混频器能 否工作？图P6.13 习题6. 27图对于平衡混频器电路，信号和本振电压的输入位置是有一定要求的。通常情况下，信号
34、源应该连接到混频器的一个输入端口，而本振电压应该连接到另一个输入端口。如果将信号和本振电压的输入位置互换，混频器可能无法正常工作。这是因为混频器的 设计是基于信号和本振电压在特定输入端口之间的相互作用。互换输入位置可能导致信号和 本振电压无法正确地进行混频操作。至于将VD (或VDz)的正负极性倒置，这可能会影响混频器的工作。混频器的正常工作 通常依赖于正确的电压极性。如果极性倒置，可能会导致混频器输出的结果不正确或者根本 无法输出。总的来说，平衡混频器电路对于信号和本振电压的输入位置和极性有一定的要求，如果 不满足这些要求，混频器可能无法正常工作。28、在图P614(a)所示的混频电路模型中
35、,乘法器的特性为即,输入 信号电压/ =，带通滤波器为单谐振回路，谐振频率为谐振阻抗为Rp,通带大于输人信号的频带宽度。当本振电压为 图(b) (c) (d)所示波形时，试分别求出乘法器的输出电压;滤波器的输出电流和变 频跨导的表达式。M)图P6. 14 习题6. 28图略。29、设调制信号如=UACOSQ ,载波信号为式)= UonCOM J 调频的比例系 数为(rad/s-V)o试写出调频波的瞬时角频率3 (t)；瞬时相位W(t)； (3) 最大频移；(4)调制指数；(5)已调波的数学表达式。略。30、载频振荡的频率为J c=25MHz，振幅为4V,调制信号为单频正弦波，频率为F 二400
36、Hz,频偏为二10kHz。(1)写出调频波和调相波的数学表达式；(2)若仅将 调制频率变为2kHz,试写出调频波与调相波的数学表达式。略。31、有一调角波，其数学表达式为“仕)二105M(10-8七+35旧10-41:)问这是调频波 还是调相波?并求其载波、调制频率、调制指数和频偏。这是一种调频波。调频波是指在调制信号的幅度不变的情况下，通过改变载波信号的频 率来传输信息。而调相波是指在调制信号的相位不变的情况下，通过改变载波信号的相位来 传输信息。载波幅度：10载波频率：10调制指数：3调制信号频率：10同时，频偏Af = 3 X 10 = 30o32、被单一正弦信号心或皿调制的调角波，其瞬
37、时频率为f (t) =10-6+10八4cos (2HX1 (T3t) Hz,调角波的幅度为10Vo(1)问该调波是调 频波还是调相波？写出这个调角波的数学表达式；(3)求该调角波的频偏和调 制指数；(4)求该调角波的频带宽度。若调制信号振幅加倍，其频带宽度将如何变 化？(1)该调角波是调频波。调频波是指调制信号的瞬时频率直接影响载波频率的波形。(2)这个调角波的数学表达式可以写为：U(t)=Umsin2兀f(t)t + 6(t),其中U(t) 为瞬时幅度，Umsin为调制信号，f(t)为瞬时频率，t为时间，为初始相位。(3)频偏可以通过计算瞬时频率的最大值和最小值之差得到。调角波的瞬时频率为
38、 f (t)=106+10cos (2 n xlO3 t)Hz,最大值为 fjnax = 106 + 10 = 116Hz,最小值为 f_min = 106 - 10 = 96Hz,所以频偏为 Af = f_max - f_min = 20Hzo调制指数可以通过计算调制信号的幅度与载波频率的比值得到。调角波的幅度为10V, 载波频率为106Hz,所以调制指数为m=Ums/Um=10/106仁0.0943。(4)频带宽度可以通过计算调角波的最高频率和最低频率之差得到。调角波的最高频 率为 fjnax = f(0) + Af = 106 + 20 = 126Hz,最低频率为 f_min = f (
39、0) - Af = 106 -20 = 86Hz,所以频带宽度为 B = f_max - fjnin = 126 - 86 = 40Hzo如果调制信号振幅加倍，频带宽度不会发生改变，因为频带宽度主要由频偏决定，而调 制信号的振幅对频偏没有直接影响。33、有一调频广播发射机的频偏 J =75kHz,调制信号的最高频率F=15kHz,求此 调频信号的频带宽度(忽略载频幅度10%以下的边频分量)O调频信号的频带宽度可以通过计算频偏的两倍加上调制信号的最高频率来得到。在这种 情况下，调频信号的频带宽度为：频带宽度=2 x Af + Fmax将给定的数值代入计算：频带宽度=2 x 75kHz + 15kHz