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1、第三章扭转一、是非判断题1 .圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。（）2 .杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。（ ）3 .薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。（ ）4 .圆杆扭转变形实质上是剪切变形。（）5 .非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时平截面假设不能成立。（）6 .材料相同的圆杆， 他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。（）7 .切应力互等定理仅合用于纯剪切情况。（）8 .受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。（）9 .受扭圆轴在横截面上和包含
2、轴的纵向截面上均无正应力。（）10 .受扭圆轴的最大切应力只浮现在横截面上。（）11 .受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。（）12 .因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木 材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向浮现裂纹。（）解：由题意轴中最大扭矩为800N?Mg根据轴的强度条件T max=maxwT=16I_max rn根据轴的刚度条件nmaxT max 32TT max 32TmaxaGlp G d所以d所以d4 Gx4.34 10 mmax22.52 10 m即轴的直径应取值43.4mm.8.钻探机钻杆外经 D=60 mm,内径d=mm，功
3、率P=7.355KW,轴的转速 n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa,许 用切应力=40Mpa,假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布， 试求：土壤对钻杆单位长度的阻力矩 m；作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算A、B截面的相对扭转角。A390.18 N乙=解：T=M=9549 N m 390. 18N m 180M 由 ML-T=0 贝U M= T =9.75N由平衡方程；0;t7- -a . t =j t k -aL(2)扭矩图姐/所示16Tmax34D (1)3TDmax4= ,W =(1)maxPmaxW16即17.8MPa40MPa ,钻刚满足强
4、度条件8(3)两端截面的相对扭转角为21mx ml0.148rad Gl2GIp p感谢土木0902班石李、臧明远同学!二、选择题1.内、外径之比为 的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为，这时横截面上内边缘的切应力为 （B ）A ； B； C 零； D （ 1- J 2实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为 T,若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（C ）A 2T B 2 T C 2 2T000在扭矩相同的3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同,情况下，它们的最大切应力和扭转角之间的关系为2,1- 2 D 12,14.阶梯圆轴的最大切应力发生在（扭矩最大的截面;直径最小的截面;单位
5、长度扭转角最大的截面;不能确定。5.空心圆轴的外径为D,内径为d,=d/D,其抗扭截面系数为1 = 2,1=2B 1=2,120 1D316D31166 ,对于受扭的圆轴,关于如下结论:最大剪应力只浮现在横截面上;在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力;圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（A ）A 对 B 对 C 对 D 全对7 .扭转切应力公式M 合用于（D ）杆件。PA任意杆件；B 任意实心杆件；C任意材料的圆截面；D线弹性材料的圆截面。8 .单位长度扭转角 与（A ）无关。A杆的长度；B扭矩；C材料性质； D截面几何性质。9 .若将受扭实心圆轴的直径增加
6、一倍，则其刚度是原来的（D ）A 2 倍;B4 倍；C8 倍； D16 倍。三、计算题1 .试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩 T,并作扭矩图X/cm2 .图示圆轴上作用有四个外力偶矩 m =1KN/m, m =0.6KN/m, me3e1e2M与位e1的作用2mM/N m0.22.5m=m =0.2KN/m,试画出该轴的扭矩图；若e4置互换，扭矩图有何变化?0.4X/m(2)m0.20?40.6X/m解：M小。e1Me,的作用位置互换后，最大扭矩变l=500 mm,M=6k=4kN/m.请绘扭矩图，,求出最大剪3.如图所示的空心圆轴，外径 D=100mm,内径d=80mm,M/N m2X/m
7、m解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩44443/5.810 64p= ( D d )(100 80 )(10)m3232则最大剪应力=TR _ 4X10 x 50x10 pa_ 34,4MPa58 104 .图示圆形截面轴的抗扭刚度为 Gl ,每段长1m,试画出其扭矩图并 p计算出圆轴两端的相对扭转角。90N m 190JM m 60N m 40N mM/N m二 4。AD= AB+XL =90Gl Gl-T-U =40BC= 2Gl Gl甘=3 所以CD=Gl Gl-90LQ0-40 =-50-Gl Gl5 .如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800N?m,B、C和D轮输出的转矩分别为
8、M =M =300N?m,M =200N?mo传动轴的许用 切应力=400Mpa,许用扭转角=1/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比 =d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的分量。解： (1)T =J=Jnnaxmax maxW d3T0 =Lmax maxGlpmax 4d4 8对于AB段d123,d14G2138.5mm同理得AC段的d2 43 7mm CD段dt =-=4卜】。34.8mmn -a 3所以0d应取值38.5mm , d应取值43.7mm,d应取值34.8m
9、m 1r2 3=4 b T K T 一 T 16max maxmax34W W D (1)ttT T 32maxmaxmax44Gl G D (1)p所以 D=4.17m6.图示的传动轴长1=510 mm,直径D=50 mmo现将此轴的一段钻成内径d=25min的内腔，而余下一段钻成d=38mm的内腔。若材料的许用切应力=70Mpa,试求：此轴能承受的最大转矩Memax若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少?6解：设半径为nI取(p8 =32-4，-d )1T=Mz-(327t16D1609.86N MTGlpTl1GlpiT(lI)1GlP21(D4324(D32解得 =298.1 mm112=211.9mm7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力=50Mpa,切变模量 G=80Gpa,许用扭转角=0.25/ mo作用在轴上的转矩M=800N?m, 1200N?m,M=400N?jio试设计此轴的直径省6 oM/nhi800400D* * 3 *116D31316