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1、-材料力学习题册答案-第3章-扭转-第 7 页第三章 扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。 （ ）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。 （ ）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。 （ ）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。 （ ）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。 （ ）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。 （ ）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。 （ ）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其
2、横截面的大小、形状无关。 （ ）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。 （ ）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。 （ ）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。 （ ）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。 （ ）二、选择题1.内、外径之比为的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A ； B ； C 零； D（1- ） 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）A B 2 C 2
3、 D 4 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力、和扭转角、之间的关系为（ B ）A =2, 1=2 B =2, 12 C2, 1=2 D 2, 124.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ）A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面；C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。5.空心圆轴的外径为D，内径为d, =dD,其抗扭截面系数为 （ D ）A B C D 6.对于受扭的圆轴，关于如下结论：最大剪应力只出现在横截面上；在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。现有四种答案，正确的是（ A ）A 对
4、 B对 C对 D 全对7.扭转切应力公式适用于（ D ）杆件。A 任意杆件； B 任意实心杆件；C 任意材料的圆截面；D 线弹性材料的圆截面。8.单位长度扭转角与（ A ）无关。A 杆的长度； B 扭矩；C 材料性质； D 截面几何性质。9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ D ）A 2倍； B 4倍； C 8倍； D 16倍。三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩T，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 =1KN/m, =0.6KN/m, = =0.2KN/m, 试画出该轴的扭矩图；若与的作用位置互换，扭矩图有何变化？解：与的作用位置互换后，最大扭矩变小。3
5、.如图所示的空心圆轴，外径D=100，内径d=80，l=500，M=6kN/m,M=4kN/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩IP=则最大剪应力max=4图示圆形截面轴的抗扭刚度为G，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。解：AD= AB+ BC +CD AB= BC= CD= 所以AD=5.如图所示的阶梯形传动轴中，A轮输入的转矩M=800Nm,B C和D轮输出的转矩分别为=300Nm，=200Nm。传动轴的许用切应力=400Mpa,许用扭转角=1/m,材料的剪切弹性模量G=80Gpa.试根据轴的强度条件和刚度条件，确定传动轴各段的直径。若
6、将传动轴改为等截面空心圆轴，并要求内外直径之比=d/D=0.6,试确定轴的外径；并比较两种情况下轴的重量。解： （1）= 对于AB段 联立得同理得AC段的d2 CD段d3 所以d1应取值38.5mm，d2应取值43.7mm,d3应取值34.8mm(2) 所以D=4.17m6.图示的传动轴长l=510，直径D=50。现将此轴的一段钻成内径d=25的内腔，而余下一段钻成d=38的内腔。若材料的许用切应力=70Mpa,试求：此轴能承受的最大转矩M若要求两段轴内的扭转角相等，则两段的长度应分别为多少？解：设半径为 取，= 即 解得=298.1mm 2=211.9mm7.如图所示钢轴AD的材料许用切应力
7、=50Mpa，切变模量G=80Gpa,许用扭转角=0.25m。作用在轴上的转矩M=800Nm，1200Nm，M=400Nm。试设计此轴的直径。解：由题意轴中最大扭矩为800N Mg根据轴的强度条件max= 所以d 根据轴的刚度条件所以即轴的直径应取值43.4mm.8. 钻探机钻杆外经D=60,内径d=,功率P=7.355KW，轴的转速n=180r/min,杆钻入土层的深度l=40m,材料的切变模量G=80Gpa，许用切应力=40Mpa，假设土壤对钻杆的阻力沿长度均匀分布，试求：土壤对钻杆单位长度的阻力矩m；作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；计算A、B截面的相对扭转角。解：（1）T=M=9549 由平衡方程 由ML-T=0 则M= =9.75N (2)扭矩图如图所示（3）两端截面的相对扭转角为= 感谢土木0902班石李、臧明远同学！