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1、万有引力一几类典型问题一、学习目标（1）掌握多种典型问题的解决方法（2）综合运用向心力，万有引力，重力等力学知识二、例题解析【例1】飞船以a=g/2的加速度匀加速上升，由于超重现象，用弹簧秤测得 质量为10 kg的物体重量为75 N。由此可知，飞船所处位置距地面高度为多大？ （地球半径为 6400 km, g= 10 m/s2）【例2】经长期观测，人们在宇宙中已经发现了 “双星系统”，“双星系统” 由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且 双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万 有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。
2、现测得两颗星之 间的距离为L,质量之比为ml： m2 = 3：2。则可知（）A. ml： m2做圆周运动的角速度之比为3： 2B. ml ：m2做圆周运动的线速度之比为2： 3/、c. mi做圆周运动的半径为二m2 y皿yD. m2做圆周运动的半径为二L例3 （2016,天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发 射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号” 都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行 的是（）A、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室 实现对接。B、使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后
3、空间实验室减速等待飞船 实现对接C、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D、飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接【例4】如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火将卫星送入椭圆轨道2,然后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，下列说法中正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨
4、道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度三、课后习题确的有（）B.EkAEkB一 RA RB 气4 TBA.TATBC.SA = SB2 .一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周 运动，动能减小为原来的;，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的（）11823 .天文学家在太阳系外找到一颗和地球尺寸大体相同的系外行星P,这颗行 星围绕某恒星Q做匀速圆周运动,测得P的公转周期为T,公转轨道半径为r,已知引力常量为6则（）4兀213GT24712r3GT2C以7.9 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D
5、.以11.2 km/s的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面4,使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度vl的关系是 v2=dvl.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的也不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（）A.B,C.寸聂D.痴5.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7 ： 1,同时 绕它们连线上某点O做匀速圆周运动.由此可知，冥王星绕O点运动的（）1717例题解析答案例 1 6400km例2 BC例3 C例4 BD课后习题答案1. ADr . G
6、Mm mv2 4兀2、力 1八一r/口 e八 / R3 GMm 巾 一八 解析：由 R2=嗦=m斤邛 和 Ek=mv2 可得 T=2/pEk= 2r ，因 RARB,则TATB, EkAEkB, A对，B错；由开普勒定律可知，C错，D对.2. C解析：根据卜=!22得丫=所以卫星变轨前、后的速度之比为6=*根据Gn=m?,得卫星变轨前、后的轨道半径之比为肉=当=；,选项口错误；根据6呼=JL11 V 41 2ma,得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为舄=琮=零选项A错误;根据G=m32r, dz i l irz得卫星变轨前、后的角速度大小之比为粤=、信=$选项B错误；根据T=g,得卫星 co
7、z Y rJ 13变轨前、后的周期之比为=华=1，选项C正确,12（01 o3. A解析：根据公式（亍）2r,得乂=而呼*3,可得到中心天体Q的质量，选项A 正确，B错误；由于该行星在太阳系外，探测器要到达该行星所需的发射速度要大于第三宇 宙速度，即大于16.7km/s,选项C、D错误,4. B解析：本题考查万有引力定律的应用.根据万有引力定律可知喑解得 vl=、y、gr，因 v2=Mzl,所以 v2= y|gr, B 正确.5. Aml m2L2解析：本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为ml、rl、vl,卡 戎的质量、轨道半径、线速度分别为m2、r2、v2,由双星问题的规律可得，两星间的万有 引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B、D均错；由G=m 1 co2r 1 = m2co2r2（L 为两星间的距禺），因此历=而=7，v2 = cor2 = mT=7,故 A 对，C 错.