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1、统计学原理例题分析（三）1.某班40名学生某课程成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081按学校规定：60分以下为不及格,6070分为及格,7080分为中,8090分为良,90100分为优 要求：-=W = 3080 =77Zf 40（分）（2）分组标志为“成绩成绩人数频率（）组方法为：变量分组中的开60分以下37.5法是重叠组限；60-70615（3）平均成绩：70-801537.5平均成绩80-90123090-100410合 it40100（1）将学生的考核成
2、绩分组并编制一张考核成绩次数分配表;（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本班学生的考核平均成绩并分析本班学生考核情况。 解”，其类型为“数量标志”；分 放组距式分组，组限表示方二全班总成绩,即 全班总人数答题分析：先计算出组距式分组数列的组中值。本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数）, 掌握被平均标志值x及频数、频率、用加权平均数计算。（4）本班学生的考核成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”的形态，平均成绩为77分，说明大多 数学生对本课程知识的掌握达到了课程学习的要求。2.某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下:商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比
3、重（）甲20-3020乙30-4050丙40-5030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。参考答案：商品规 格销售价格 （元）组中值（X）比重（%）H120-3025205.0乙30-405017.5丙40-50453013.5合计10036.0乙If=36 （元）答题分析：第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用 算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算 平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。Vhj = - = 17.6%甲x甲17vz =工。=12
4、.6%乙x乙26.13.有两企业工人日产量资料如下:平均日产量(件)标准差(件)甲企业173乙企业26. 13.3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性? 参考答案：可见，乙企业的平均日产量更具有代表性。答题分析:这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小分析平均水平的代表性,必须 计算标准差系数。4 .采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的200件作为样本，其中合格品为195件。要求：计算样本的抽样平均误差。 以95. 45%的概率保证程度对该产品的合格率进行区间估计(z=2)。参考答案：行200件=里 x ioo%=975% 200抽样成数平均误差:”5%x（l-97.5%
5、）V 200仅975 x0.025V 200=70.000122= 1.1%抽样极限误差：Ap二=2义1.1%=2.2%则合格率的范围:六士*)=97.5%2.2%95. 3%WPW99. 7%样本的抽样平均误差为1.1%,在95. 45%的概率保证程度下，该批产品合格率在95. 3%至99. 7%之间。5 .在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查，结果有废品8件，当概率为0.9545 (z=2)时, 试估计这批成品废品量的范围。参考答案：N=4000, n=200, z=2.样本成数P=0. 04,则样本平均误差：200p 二p（l-p”_1万厂、-200-1200、4o66;=
6、 0.0125允许误差 p= Z=2 X 0. 0125=0. 027废品率范围 p=pAp=0. 040. 027 即 1. 3%-6. 7%废品量二全部成品产量X废品率则全部成品废品量范围为：4000X1.3%-4000X6. 7% 即52-268（件）6 .在某乡2万亩水稻中按重复抽样方法抽取400亩,得知平均亩产量为609斤,样本标准差为80斤. 要求以95. 45%（z=2）的概率保证程度估计该乡水稻的平均亩产量和总产量的区间范围。参考答案：本题是变量总体平均数抽样N=40000, n=400, X =609 斤，6 =80, z=2样本平均误差从=o- _ 80V400=4允许误差
7、 X=Zr =2X4=8平均亩产范围 X=X 土 Ax 609-8W X W609+8 即 601617（斤）总产量范围:601X20000-617X20000即 12021234 （万斤）7.某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:月份产量（千件）单位成本（元）127323723471437354696568要求：计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少? 假定产量为6000件时，单位成本为多少元？参考答案：设产量为自变量（x）,单位成本为因变量（y）列表计算如下：月份n产量（千件）X单位成本（元）yx2y2xy12734532
8、9146237295184216347116504128443739532921954691647612766568254624340合计2142679302681481计算相关系数=-0.90916x1481 -21x4267(6x79-212)76x30268 -4262/ = 0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关.配合加归方程yc=a+bxy/n_ 1481-21x426/6=79-2/6=-3=-1.8255a = y-bx =(-1.82)一66=77.37回归方程沏，c= 77.37 1.82x即产量每增加1000件时，单位成本平均下降1. 82元。 当产量为6000件
9、时，即产6,代入回归方程： yc=77. 37-1.82X6=66. 45（元）即产量为6000件时，单位成本为66. 45元。8.某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下:农产品基期计算期零售价 （元/公斤）销售量 （公斤）零售价 （元/公斤）销售量 （公斤）青菜110000. 81200羊肉20601880鲤鱼18502040试计算零售价格总指数和销售量总指数以及由于价格和销售量的变化对销售额带来的 影响。解：零售价格总指数二较t嗤黑却&=黑销售量总指数=卒逆35201x1000+20x60 + 18x50 31003520 113.55%由于价格变动对销售额的绝对影响：=32003520
10、 = 320 （元）由于销售量变动对销售额的绝对影响：=3520-3100 = 420 （元）9.某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位基期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。参考答案：总成本指数二 ZdPi= 60x45 + 500xll= 8200 =1 E%Po 520x50 + 200x120 50000总成本增加=Pi oPo= 82000-50000 = 32000（元）产量指数二 Z-P。= 600x5（）+ 500x12（） = 90（）（）。= J 8
11、（）%Z.Po -520x50+200x120 5000（） 一 0由于产量增加而增加的总成本：ZdPo-2%Po =90000 - 50000 = 40000（元）单位成本指数二ZsPi =82000 = 91%以iPo90000由于单位成本降低而节约的总成本：=82000-90000 = -8000（元）Z-Pi二 q】Po.匕0X%Po q（）Po Z?p（）164%=180%X91%一2%。=（S/o 一2%0）+四 一、/。）32000=40000-8000答题分析：总成本之所以增长64%,是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果； 产量增加使总成本增加40000元
12、，单位成本降低使总成本节约8000元，两因素共同作用的结果使总成本绝 对额增加32000元。10.某企业生产甲、乙、丙三种产品，1984年产品产量分别比1983年增长2%、5%、8%。1983 年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元，问1984年三种产品产量比1983 年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？参考答案：三种产品的产量总指巍，=工 qoP。102% x 5000+105% x 12000 + 108% x 24000 43620 “ onn/=l（Jo.39%5000+12000+24000即1984年总产量由98诈增长6.39%41000由于产量增长
13、而增加供产值=2%p。-2oP。 =43620-41000 = 2620（元）（注：常的错误是勺2% x 5000 + 5% x 12000 + 8% x 240005000+12000+24000商品种类单位商品销售额（万元）价格提高基期报告期条10112件15135块2022011 .某集团公司销售的三种商品的销售额及价格提高幅度资料如下:试求价格总指数和销售额总指数。 参考答案：价格总指数=Zpi .11 + 13 + 2271132211102% 105% 100%= 101.86%销售额总指数二富 = 土电22 = 02.22%10 + 15 + 20试确一月二月三月四月五月六月七月
14、定上半年商品平均库存42343532363338额。（单位:12. 1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下:千元）参考答案：这是间断登记资料且间隔相等的时点数列。登记资料的时点在各月初，将七月初的库存视 为6月底库存。用首末折半法计算。4 +丝丝+ 34 + 35 + 32 + 36 + 33 +处222= 22二n-1-7-130 （千元）平均人253 + 250。250 + 260 n260 + 258 258 + 256 ox2 +x2 +x5 +x 3=22Z工=257(人)12注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细，以免发生错误。_ ac =b1 1
15、a +。2 +3 + +56?n-(150 + 200 + 240) + 3 + 55 + 45 + 3.69第二季度商品周转次数:6an4-+ + 22150+200+240一(45 公 75)+ 55 + 45 +(22；(或 3. 69X3=11.07)(-1)11.07 次答题分析：商品流转次数二销售额 库存额即c=g o这是对相对指标时间数列计算序时平均数。该相对b指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时 平均数对比”。一月二月三月四月总产值（万元）250272271323月初工人数（人）185020501950215014.某工厂
16、第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。参考答案：劳动生产率；总产值 即C = 这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和 工人数 b相对数时间数列计算序时平均数相同。13.某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下:4月5月6月7月销售额150200240276库存额45554575计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。 参考答案：第二季度平均每月流转次数：第一季度月平均劳动生产率2 = 8b250+272 + 271生四+ 2050+1950 + 22150T= 0.1322万元/人= 1322元/人15.某地区历年粮食产量如下:年
17、份2002 年2003 年2004 年2005 年2006 年粮食产量（万斤）434472516618618要求：（1）试计算各年的逐期增长量及年平均增长量。（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地 区的粮食产量将达到什么水平？（1）计算结果如下表:年份2002 年2003 年2004 年2005 年2006 年粮食产量（万斤）434472516584618环比发展速度（幼108. 76109. 32113. 18105. 82平均增长量二21一旬=受=46 （万斤）一15-1（或平均增长量=逐期增长量之和逐期增长量个数38 + 44 + 68 + 34=46 )（2）如果从2006年起该地区的粮食生产以10%的增长速度发展，预计到2010年该地区的 粮食产量将达到：an=旬7 =618x(1.10)6 =1324.74(万斤)