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1、2021-2022学年度高二下期数学半期考试试题（理科）一、单选题（每小题5分，共60分）1 .命题凶+N之0的否定是（）A. YxRR, |x|+x20B. Vx7?, |x|+x20C. Bx（）R, x（）-x1 0D. Bx（）R, |x02 .已知复数z满足（l + iz = 2 4i,则忖=（）A. IB. V3C. 2V2D. V53 . x 1 是+ 2、一30 的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件4 .设。,4。为不同的直线，/人/为不同的平面，则下列结论中不正确的有（） 若。仇bc,则ac；若aa,ba,贝Iq6；若 a 0,aua
2、,aC0 = b ,则 q6；若。 6,aa,则 ba.A.B.C.D.5 .下列函数中，既是偶函数，在（-叫。）上是增函数的是（）A. v_ Jb. y = x + -C. y = ioL Wd. y = ev-e-xyx x 2 j6.函数） =77T的图象大致为（）7 .函数/（x） = 2加x + 4.若在内恰有一个零点，则加的取值范围是（）7lyCOS CDX+ I6 JA.1,+8）C. （-00,-2u1, +8）D. -2,1TTTT8 .若将函数y = sin 5 + 1（q0）的图像向右平移f个单位长度后，与函数y =V3的图像重合，则。的最小值是（）A.17n D.415
3、49 .已知一个圆柱与一个圆锥的轴截面分别为正方形与正三角形，且正方形与正三角形的边长相等，则该圆柱的体积与圆锥的体积的比值为（）A. V3B. 2V2C. 2V3D. 7510 .若4 =5】=3,= logYy ,则x, y, z的大小关系为（）A. yzB. zxyC. xyzD. zyx11 .已知双曲线C：与=1（。010）的左右焦点分别为大，F?,以耳，石为直径的圆a b与双曲线。的一个交点为P,若点。为坐标原点尸0| = 3,归”|+仍即=2而则双曲线C 的离心率为（）A. -B. -C.迪D.如242212 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当雪花这个节目开始后，一片巨大的“雪
4、花”呈现在 舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲 线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲 线的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段 为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程.已知图中正三角形的边长 为3,则图中两.丽的值为（）A. 3V3B. 6a/3 C. 6D. 672二、填空题（每小题5分，共20分）13 .抛物线f上到焦点的距离等于6的点的坐标是.14 . Z8CZ）为平行四边形，已知万=万，丽= B,Af是5C的中点，则而=（用小b 表示）1
5、5 .在a/BC中，角A, B,。的对边分别为。，b,。，若/BC的面积等于立（/+/。2） 12 V7）国都是正整数，幺是既约真分数若函数/（X）是a + bsirt4 + sin51 qx 0上,其解析式如下：R（x）=葭 P0,1=0或0上的无理数定义在R上的奇函数，且对任意x者口有/（2 + x） + /（2 x）=0 ,当时，/（x） = R（x）,则/（2022）+.三、解答题（共70分，请写出必要的文字说明和解题过程，只写答案不给分）17 .第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识,面向全市征召。名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按
6、年龄分成25 0,25),25,30),30,35),35,40),40,45这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄 在25,30)内的人数为35.(1)求相和。的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数(中位数精确到0.1)； 若用分层抽样的方法从年龄在30,35),35,40),40,45内的志愿者中抽取6名参加某社区 的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知 识宣讲，求这2名志愿者中至少有1人年龄在35,40)内的概率.26 .如图，在四棱锥P-/3C。中，四边形48CO是边长为2的菱形，是边长为2的 等边三角形，PD1AB,尸。=指.
7、(1)求证：平面045_1_平面力8C。；(2)求平面PAB和平面PC。所成锐二面角的大小.27 .已知数列%中,% =2, %=4,设S”为数列%的前项和，对于任意的1, neN*，S+ + S_ = 2(S +1).(1)求数列%的通项公式；(2)设。=，求也的前项和J 2 ”28 .已知函数/(x) =x3-3x.求函数/在、目0,2时的值域；(2)若和马式-1，求证：|/(x,)-/(x2)|4.29 .已知耳，匕分别是椭圆? +产=1的左，右焦点，若。是该椭圆上的一个动点.求归国|%的取值范围;若过椭圆的中心的直线与椭圆交于48两点，求ZB片的面积的最大值.30 .在直角坐标系工。歹中，以坐标原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线和的极坐标方程为品8叱$+1=。fx = 2 cos a曲线G的参数方程为 r(。为参数)y = V3 sma写出曲线G的直角坐标方程和曲线。2的普通方程;111(2)已知点尸(一)，曲线G与曲线G相交于/、8两点，求1尸川|P3|的值.