《第1章1.1正弦定理.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1章1.1正弦定理.docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1章解三角形1.1正弦定理高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1 .在ABC 中，已知边长 3C=10, ZA = 30 , ZB=45 , 则边长AC等于（）A. 2072B.当JC. l（h/2D.邛解析：由正弦定理得.差。，解之得AC=ioVisin su sin 4?答案：c2.在ABC 中，NA = 60 , =4小，办=4/，贝!|N3 等于（）A. 45 或 135B. 135C. 45D.以上答案都不对解析：因为sin 3=姆髻=与合=夸,a 33 人所以N3=45 或 135 .但当N3=135时，不符合题意，所以Nb=45 .答案：C3若肃1=焉=就？，则方。为（）A.
2、等边三角形B.有一个内角为30的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个内角为30的等腰三角形解析： 由17= n= 7、故 sin 3=cos b, sm A sin B sin Csin C=cos C,所以b=C=45.答案：C4.在aA3c 中，若NA=30 , ZB=60，贝!） a ： ： c=（）A. 1 ： 3 2B. 1 ： 2 ： 4C. 2 ： 3 ： 4D. 1 ：6：2解析：由正弦定理得 a ：b ：c=sin A ： sin B ： sin C=1 ： y/3: 2.答案：A5.在A3C中，若sinAsin&则A与b的大小关系为（）A. ABB. A sin 302K
3、sin A 2Asin Ba ZOA b（大角对大 边）.答案：A二、填空题6 .已知ABC 中，AB=6, ZA=30 , ZB=120 ,贝！IZkABC 的面积为.解析：由正弦定理得出，=点,解得6c=6,Sill L Sill r.所以Saabc sinB=TX6X6X-=9V3.答案：琬7 .在A3C中，角A, B, C所对的边分别为，b, c.已知A=彳，z1, b=,则 B=.解析：由正弦定理肃把g/ =1，力=由代入，解得sin B= 9.因为。凡所以 结合题意可知5=为或等.答案：黑宇8 .在A8C 中，c+8=12, 4=60。，6=30，贝！I 力=解析：由正弦定理知挈=
4、电 即b=*c,又0+c=12,解 uC乙得 b=4, c=8.答案：4 8三、解答题9 .在ABC 中，acosk-A =8cos 不一3 ，判断ABC 的形状.回 、(tz (n解：因为acosg一人尸灰。”一町所 以 asin A=Zsin B.由正弦定理可得： 嗫=保,所以2 =,所以=瓦所以43C为等腰三角形.10 .在ABC中，角A, B, C的对边分别为m b, c,且A + C=2B.求cos若b2=ac,求sin Asin C的值.解析：(1)由 2b=A+C 和 A+3+C=180 ,得Nb=60 ,所以 cos B=t.3由已知b2=ac及正弦定理得sin Asin C=
5、sin2B=sin260 =B级能力提升一、选择题卜11 .在A5C 中，asin Asin B+Zcos2A=/2,贝!一=()A. 23B. 22C.3D.2解析：因为 asin Asin B+bcos2A=(2a.由正弦定理可得 sin Asin Asin B+sin Bcos2A=/2sin A,即 sin B=/2sin A,所以於sin Bsin A答案：D12.在ABC中，内角A, B, C所对的边分别是，b, c,若3a=2b9M sin25sin2A则 sin2A的值为（）A.C. 1D-2解析：由正弦定理得2sin2Bsin2Asin2A2b2a2 份=2bJ2b,所以2s
6、in2Ksin2Asin2A9- 4X7一2-2sin2Bsin2A sin2B997所以=2X 砧- 1=2X11，-1=5答案：D二、填空题13 .在ABC中,若=3=小,4=与,则C的大小为解析：在A3C中，由正弦定理知焉=嬴即 sin B=bsinA 产 a 32_1=2-7T又因为。，所以 所以 C=ttAB=?.答案：I14 .在A3C 中，a=l, b=3f A+C=2Bf则 sin C=解析：在ABC 中，A+B+C=nf又 A + C=2B,九，力 ttsin B1故由正弦定理知sin A= -7 =阳3b2冗71又 ab,因此 A=t,从而 C=5,即 sin C O/答案
7、：115.在ABC中，角A, 5, C所对的边分别为a, b, c若。=表, 5=2, sin B+cos 5=/2,则角 A 的大小为.解析：因为 sin b+cos 3=/isin(b+f)=6，-4=丁、得 sin A sin A sin B7TTt所以sinb+7=l,解得3=1.由正弦定理1jryr=不，因为ab,所以0VA Vj5=7.所以A=t.答案非 三、解答题16.在ABC 中,=3, b=2y69 B=2A.求cos A的值;求c的值.解：(1)因为a=3,由正弦定理得b=2 B=2A9 2#sin A sin2Ae所以2sin Acos 4 2 奉sin A故cos A=W.J(2)由(1)知 cos A=半，所以 sin A=cos2 A=J。又因为 NB=2NA,所以 cos B=2cos2A _ 1 =t.J所以 sin B=1 cos2B=J在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin 3=乎.所以casin C I-=5 sm A