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1、圆的基本性质单元复习考点分析：随着对复杂几何证明要求的降低，对圆一章内容的删减，圆的考题难度有明显降低。与圆有关的位置关系，试题强调基础，突出能力，源于教材，知识重组，变中求新，重 在培养创新意识。要注意分类讨论和有关圆的问题的多解性，同时结合阅读理解，条件开放, 结论开放的探索题型，结合运动的动态型综合题问题，结合函数的函数几何综合题逐渐成为 新课程中的热门考点。【本章知识框架】圆的认识基本元素：圆的定义，圆心，半径，弧，弦，弦心距f垂径定理对称性：旋转不变性，轴对称，中心对称（强）11圆心角、弧、弦、弦心距的关系与圆有关的角：圆心角，圆周角r弧长，扇形的面积，弓形的面积，及组合的几何图形
2、圆中的有关计算I圆锥的侧面积、全面积一、圆的概念1、圆的定义：线段0A绕着它的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线,叫做圆.点0叫做圆心，线段0P叫做半径。2、弧：圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。优弧、劣弧以及表示方法。3、弦，弦心距，圆心角，圆周角，【例1】如图231,已知一个圆，请你用多种方法确定圆心. 分析：要确定一个圆的圆心，我们可以从两个方面分析： （1）圆心在弦的中垂线上；（2）圆心是直径的交点。【例2】下列命题正确的是（）A.相等的圆周角对的弧相等C.三点确定一个圆B.等弧所对的弦相等D.平分弦的直径垂直于弦.【例3】填空：一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的
3、圆心角的度数是（2）等边4ABC内接于。O, NA0B二 度。4、判定一个点P是否在。上,设。的半径为R, 0P = d,则有：dr点P在。0外；v d = r 6 点P在。0上；dr Q 点P在。0内。【例4】OO的半径为4 cm,若线段0A的长为10 cm,则OA的中点B在。O的, 若线段OA的长为6 cm,则OA的中点B在。O的【例5】一个点到圆的最大距离为11cm,最小距离为5cm,则圆的半径为。【例6】P（x, y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则 这样的点共有（）A 4个 B 8个 C 12个 D 16个5、三角形的外接圆，外心三角形的外心：是三角形三
4、边垂直平分线的交点，它是三角形外接圆的圆心。知识点：锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外 心在三角形外部。三角形外心到三角形三个顶点的距离相等。相关知识：三角形重心，是三角形三边中线的交点，在三角形内部。【例7】(2004.北京东城)如图,已知AABC内接于。0, ZA=45 , BC=2,求。0的面答案：2兀。二、圆的性质一/1、旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合；2、圆是中心对称图形，对称中心是圆心.性质：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个弦心距中有一对量相 等，那么它们所对应的其余各对量也分别相等。3、轴对称
5、：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.一石击起千层浪(1)汽车方向盘(2)铜钱(3)(4)【例81 (浙江)世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自生活中的 图形中都有圆(如图3所示).图中的(1), (2), (3)三个图看上去多么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称性和 中心对称性.请问(1), (2), (3)三个图形中是轴对称图形的有 ,是中心对称图形的 有 ;(用(1),(2), (3)这三个图形的代号填空)请在图(4), (5)的两个圆内，按要求分别画出与上面图案不重复的图案(草图), (用尺规画，或徒手画均可，但要尽可能准确些、美观些)要求图4是轴对称图形
6、，但不是 中心对称图形；图5既是轴对称图形，又是中心对称图形。【例9】如图,0E、0F分别是。的弦AB、CD的弦心距，如果0E = 0F,那么(只需写出一个正确的结论).B【例10】(2003北京市)如图2310, AB是。的直径，弦CDJ_AB,垂足为E,如果AB = 10, CD=8,那么AE的长为()A 2 B 3 C 4 D 5答案：A.【例 11】（2002青海省）。的半径为 10cm,弦 ABCD, AB=12cm, CD=16cm,则 AB 和CD的距离为（）A. 2cmB. 14cmC. 2cm 或 14cm D. 10cm 或 20cm【例12】（2001吉林省）如图2314
7、,。的直径为10,弦AB = 8, P是弦例上一个动点, 那么0P的长的取值范围是.4、与圆有关的角、_， 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.【例13】（2001青海省）如图2318,四边形ABCD是。0的内接四边形，且ADBC,对角线AC、BD交于点E,那么圆中共有对全等三角形，对相似比不为1的相似三角形.a【例14
8、（江西）如图所示，在。中，AB是直径，CD是弦，ABCDo P是圆上一动点 （不与C、D重合），试说明NCPD与NC0B与有什么数量关系，并加以说明.答案：相等或互补。三、弧、扇形、圆锥侧面的计算圆的面积：5 =成2,周长：C = 2力？（2）圆心角为n。，半径为R的弧长/ =型.圆心角为n。，半径为R,弧长为1的扇形的面积S =上由一或S=-IR.知识点：弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算。（4）圆锥的侧面展开图为扇形。底面半径为R,母线长为1,高为h的圆锥的侧面积为5 =成/,全面积为 S = 7iRl + 7TR2,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有尸=7+*。【例15】扇
9、形的半径为3 0 c m,圆心角为1 2 0 ,用它做成一个圆锥的侧面，则圆 锥底面半径为（）B 2 0cm【例16】在RtZABC中，已知AB = 6, AC = 8, ZA = 90 ,如果把此直角三角形绕 直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为Si；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到 另一个圆锥，其表面积为S2,那么Si ： S2等于（）A 2 ： 3 B 3 ： 4 C4 ： 9 D5 ： 12【例17如图，直角三角形ABC中，ZC = 90 , AC = 2, AB=4,分别以AC、BC 为直径作半圆，则图中阴影的面积为 o四、作图平分已知弧；作三角形的外接圆。五、辅助线圆中常见的辅助线1 .作半径，利用同圆或等圆的半径相等；2 .作弦心距，利用垂径定理进行证明或计算；3 .作半径和弦心距，构造由“半径、半弦和弦心距”组成的直角三角形进行计算;4 .作弦构造同弧或等弧所对的圆周角；5 .作弦、直径等构造直径所对的圆周角一一直角；6 .遇到三角形的外心常连结外心和三角形的各顶点。