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1、因式分解精选考点专项突破卷(3)考试范围：因式分解；考试时间：90分钟；总分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1. (2017重庆市兼善中学中考模拟)下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是().A. (x+l)(xl)=x21B. x22x+1 =x(x2)+1C. a?b? = (a+b)(ab)Dmxrmy-nx-rny=/n(x+j)+(x+y)【答案】c【解析】因式分解是把一个多项式化为几个整式的根的形式，据此进行解答即可.【详解】解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符 合因式分解的定义，故选择C.【点睛】本题考查了因
2、式分解的定义，牢记定义是解题关键.2 . (2018安徽省中考模拟)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式伍+1)的是()A. a2-lB.层+aC. a2a-2D. (a+2)2-2(a+2)+l【答案】c【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2 - 1= (a+1) (a - 1), a2+a=a (a+1), a2+a - 2= (a+2) (a - 1), (a+2) 2 - 2 (a+2) +1= (a+2 -1)2= (a+1) 2,观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C.考点：因式分解.3 .(2019河北省中考模拟)下列因式分解正确的是
3、()A. x2+1 = (x + l)2B. x2 +2x-l = (x-l)2C. 2x? 2 = 2(x +1/x 1)D. x?x + 2 = x(x 1) + 2【答案】C五、解答题三（每小题10分，共20分）24. （2020四川省成都市七中育才学校初二月考）已知a, b, c是ZBC的三边的长，且满足a2+2 +。2 -26（。+。） = 0 ,试判断此三角形的形状.【答案】AABC为等边三角形【解析】试题分析：将原式展开后可得/+2/+ /+22加=0，再结合完全平方式的特点分组得到（a2 +b2 -2ab） + （c2 +b2 -2bc） = 0.接下来根据完全平方公式可得伍少
4、+（c 4=0,结合非负数的性质即可使问题得解试题解析：将/+2/+/一 2b（4 + c） = 0变形，可得由完全平方公式可得由非负数的性质,得即 q b , c b所以。=b = c25. （2019江苏省初一期中）学习了乘法公式（Q6）2=/2ab + /后，老师向同学们提出了如下问题:将多项式/+4%+ 3因式分解；求多项式2+4%+ 3的最小值.同学们经过思考、讨论后，分别给出下列解答过程：CD x? + 4x + 3由知：x2 +4x + 3 = （x + 2）2 -1因为（x + 220,所以（x + 2）121,所以当x = -2时，x2+ 4% + 3的值最小，最小值为-1请
5、你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+6x-16因式分解；（2）求多项式f + 6x _ 7的最大值.【答案】（1） （x + 8）（x-2）；2【解析】(1) N+6x加上9就可以用完全平方分解，然后再用平方差公式分解即可；(2)先配方，再利用(6) 220即可解决问题.【详解】解：了2+6、一16因为(x 3)2之0,所以(X 3)2(0所以(x 3+2V2,所以当x = 3时，一一 + 6 - 7的值最大，最大值为2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，本题关键是利用二次项系数和一次项系数的特殊性，加上一次项系 数一半的平方，可以构成完全平方公式，同时要减去加上一次项系数
6、一半的平方，使整式的值不变。【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论.【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B, A中的等式不成立；选项 C 中，2x?-2=2 （x2-1） =2（x+1） （x-1）,正确.故选C.【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法.4. （2018安徽省中考模拟）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（）A. x2+lB. x2+2x - 1C. x2+x+lD. x2+4x+4【答案】D【解析】根据完全平方公式：a22ab+b（ab） 2可得，选项A、B、C都不能用完全平方公
7、式进行分解因式，D、 x2+4x+4= （x+2） 2.5. （2018安徽省中考模拟）下列多项式中，不能因式分解的是（）A. a2+lB. a2- 6a+9C. a2+5aD. a2 - 1【答案】A【解析】利用因式分解的方法判断即可.【详解】解：A.原式不能分解，符合题意；B.原式=（4 3）2,不合题意；C.原式=x（x+5）,不合题意；D.原式=（Q + 1）（Q 1）,不合题意，故选A.【点睛】本题考查因式分解的方法，常见的因式分解的方法有，提取公因式法，公式法，十字相乘法.6. （2018,山西省中考模拟）下列各式：4x2 - y2；2x，+8x3y+8x2y2；M+2ab - b
8、2；x?+xy - 6y2；x?+2x+3其中不能分解因式的有()A1个B2个C.3个D.4个【答案】B【解析】试题分析：根据平方差公式的特点：两个平方项，且异号.完全平方公式的特点：两个数的平方项，且同号，再加上或减去这两个数的积的2倍，对各选项分析判断后利用排除法求解.解：原式=(2x+y) (2x - y),能分解因式；原式=2x2 (x+2y) 2,能分解因式;两个数的平方项，且异号，不能分解因式；原式=(x+3y) (x - 2y),能分解因式；不能化为两个整式积的形式，故不能分解因式.则不能分解因式的有2个.故选B.考点：提公因式法与公式法的综合运用.点评：本题考查了提公因式法与公
9、式法的综合运用，熟练掌握各个公式的结构特征是解题的关键.7. (2019 兴化市顾庄学校中考模拟)已知等腰三角形两边“，b,满足一+加一 4-io什29=0,则此等腰三 角形的周长为()A. 9B. 10C. 12D. 9 或 12【答案】c【解析】先运用分组分解法进行因式分解，求出a, b的值，再代入求值即可.【详解】解：。2+从 一 4。一 106+29 = 0,，(a2 -4+4) + (82 - 108+25) =0,，(-2) 2+ ( 5) 2 = 0,q=2, b=59当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12,当腰为2时，2+25,构不成三角形.故选：C.【点睛】此题考查了
10、配方法的应用，三角形三边关系及等腰三角形的性质，解题的关键熟练掌握完全平方公式.8. (2019江苏省中考模拟)若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为()A. -5B. 5C. -2D. 2【答案】c【解析】Vx2+mx-15= (x+3) (x+n), /. x2+mx-15=x2+nx+3x+3n,A3n=-15, m=n+3,解得 n=-5, m=-5+3=-2.9. (2019辽宁省中考模拟)将3x(a-b)-9y(b-a)因式分解，应提的公因式是( )A. 3x - 9yB. 3x+9yC. a - bD. 3(a - b)【答案】D【解析】原式变形后，找出公因式即可.
11、【详解】将3x(4-b)-9ys-q)=3x(q-b) + 9y(Q-6)因式分解，应提的公因式是3(。-”故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是因式分解一提公因式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解一提公因式法.10. (2019山东省中考模拟)若a-b=,则a2-b2-b的值为()21 1A. -B. -C. 1D. 22 4【答案】B【解析】首先把a2-b2-b化成(a+b) (a-b) - b,然后把a-b=代入，求出算式的值是多少即可. 2【详解】“ 1角牛：a - b =， 2/. a2 - b2 - b=(a+b) (a-b) - b=(a+b) - b2=(a - b)21 1=
12、x -2 24故选：B.【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意平方差公式的应用.二、填空题(每小题4分，共28分)11. (2018江苏省中考模拟)因式分解：a3b - ab3=.【答案】ab (a+b) (a - b)【解析】先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.【详解】a3b - ab3=ab (a2 - b2)=ab (a+b) (a - b),故答案为 ab (a+b) (a-b).【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.分解因式的步骤 一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.12. (2017湖北省中考模拟
13、)分解因式ma2-2mab+mb2=.【答案】m (a-b) 2【解析】ma1 - 2mab+mb2=m(a2 - 2ab+b2)=m(a-b.故答案为m(a-b)2.13. (2019湖北省初二期末)因式分解：2/8=.【答案】2ag+ 2乂”2)【解析】根据因式分解的要求是将多项式分解为几个因式相乘的形式进行化简即可，注意要分解到不可分 解为止.【详解】2q3-8a 2q 4j 2q(q + 2)(q-2),【解析】首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断4ABC的形状.【详解】解：a2c2b2c2=a4b4,a4b4a2c2+b2c2=0,/. (a4-b4) (a2
14、c2 b2c2) =0,/. (a2+b2) (a2-b2) - c2 (a2-b2) =0，/. (a2+b2 c2) (a2b2) =0得:a2+b2=c2或 a=b,或者 a2+b2=c2且 a=b,即AABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.考点：勾股定理的逆定理.20. (2019湖南省中考模拟)如果1+4户8= (x-3)(广5),求32-8的值.【答案】21.【解析】根据整式的乘法，可得相等的整式，根据相等整式中同类项的系数相等，即可求解.【详解】解:N+4x+8=(% - 3) (x+5) x2+2x - 15,得4 = 2, B= - 15.34 - 8 = 3x2+
15、15 = 21.故答案为21.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是利用整式的乘法得出相等整式中同类项的系数相等.四、解答题二(每小题8分，共24分)21. (2017北京中考模拟)分解因式：(1) x2 - 16x.(2) (x2 - x) 2- 12 (x2- x) +36.【答案】(1)x (x+4) (x-4)；(2) (x+2) 2(x-3) 2.【解析】试题分析：(1)原式提取x,再利用平方差公式分解即可；(2)原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可.试题解析：(1)原式=x (x2 - 16) =x (x+4) (x - 4)；(2)原式=(x2 - x - 6) 2= (x+
16、2) 2(x-3) 2.22. (2018江苏省中考模拟)把下面各式分解因式：(1) 4x2 - 8x+4(2) x2+2x (x - 3y) + (x - 3y) 2 .【答案】(1) 4 (x- 1) 2 (2) (2x-3y) 2【解析】分析：(1)首先提取公因式4,进而利用完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案.详解：(1) 4x2-8x+4=4 (x2-2x+l)=4(x-1) 2；(2) x2+2x (x-3y) + (x-3y) 2=(x+x-3y) 2=(2x-3y) 2.点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式
17、是解题关键.23.(2019江苏省中考模拟)(1)解方程x2 - x - 1 =0.(2)在实数范围内分解因式x2 - x - 1的结果为【答案】%1=竽履=等；(2)卜一耳弘 用【解析】(1)先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；(2)根据(1)中方程的解分解即可.【详解】解:(1) x2 - x - 1 =0,b2 - 4ac= ( - 1) 2- 4xlx ( - 1) =5,x=3, 2v 1+Vs v _i-VsX1 ,X2 ；22(2) 方程x2-x- 1=0的解刈=止& X2=U； 22Ax2-x- 1= (x-U) (x-U), 22故答案为：(x-匕叱)(x-). 22【点睛】本题考查了分解因式和解一元二次方程，能求出方程的解是解此题的关键.