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1、24. 2点和圆、直线与圆的位置关系24. 2.1 点和教学目标（一）教学知识点了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.（二）能力训练要求1 .经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.2 .通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略.（三）情感与价值观要求3 .形成%决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新 精神.4 .学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.教学重点1 .经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的
2、探索过程，并能掌握这个结论.2 .掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法.3 . 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.教学难点经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的 三个点作圆.教学方法教师指导学生自主探索交流法.教具准备投影片三张教学过程I .创设问题情境，引入新课师我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线.那么，经过一 点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有关探索.II .新课讲解1.回忆及思考投影片（3. 4A）1 .线段垂直平分线的性质及作近2 .作圆的关键是什么？生L线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线
3、段两端点的距离相至作法：如下图，分别以4方为圆心，以大于夕长为半径画弧，在/月的两侧找出两2交点。、D,作直线 切，则直线 切就是线段力6的垂直平分线，直线切上的任一点到/与夕 的距离相等.师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆.定点即为圆心，定长即为半径.根据定义大家觉得作圆的关键是什么？生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题.因此作圆的关键是确定 圆心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定.2 .做一做（投影片3. 4B）作圆，使它经过已知点4你能作出几个这样的圆?（2）作圆，使它经过已知点人员你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心
4、的分 布有什么特点？与线段力夕有什么关系？为什么？（3）作圆，使它经过已知点儿反 以从B、。三点不在同一条直线上）.你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？师根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换 意见并作出解答.生(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点/作圆，只要圆心确定下来, 半径就随之确定了下来.所以以点力以外的任意一点为圆心，以这一点与点力所连的线段为 半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个.如图(1).(2)已知点4 8都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到4夕的距离相 等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质
5、可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等，则圆心应在线段/夕的垂直平分线上.在/夕的垂直平分线上任意取一点，都 能满足到/、夕两点的距离相等，所以在48的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点 到力的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段力夕的垂直平分线上有无数点，因此有无 数个圆心，作出的圆有无数个.如图(2).(3)要作一个圆经过/、& C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相 等.因为到从3两点距离相等的点的集合是线段力夕的垂直平分线，到& C两点距离相等 的点的集合是线段回的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到/、B、。三点的距离 相等，就是所作圆的圆心.
6、因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆.师大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？3 .过不在同一条直线上的三点作圆.生符合要求.因为连结力反 作48的垂直平分线口，则口上任意一点到4 8的距离相等；连结式； 作的垂直平分线而，则R7上的任一点到反。的距离相等.功与的满足条件.师由上可知，过已知一点可作无数个圆.过已知两点也可作无数个圆，过不在同一 条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆.不在同一直线上的三个点确定一个圆.4 .有关定义由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangl
7、e),这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter).m.课堂练习已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位 置有怎样的特点？解：如下图.。为外接圆的圆心，即外心.锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心 在三角形的外部.IV.课时小结本节课所学内容如下：i.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程.方法.3. 了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念.V .课后作业习题3. 6VI .活动与探究如下图，所在的直线垂直平分线段/8怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为/、8两点在圆上，所以圆心必与/、8两点的距离相等，又因为和一条线段 的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在所在的直线上,因此 使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径.它们的交点就是圆心.