因式分解教案-(5篇).docx

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1、因式分解教案(优秀5篇)因式分解教案篇一【教学目标】1、了解因式分解的概念和意义；2、认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会运用它们之间的相互关系 寻求因式分解的方法。【教学重点、难点】重点是因式分解的概念，难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间 的相互关系寻求因式分解的方法。【教学过程】、情境导入看谁算得快：(抢答)(1)若 a=101,b=99,则 a2-b2=；(2)若 a=99,b=-l，则 a2-2ab+b2=；(3)若 x=-3,贝1J 20x2+60x=。(二)、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法。(多媒体出示答案) (l)a2-

2、b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400；(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000；20x2+60x=20x (x+3) =20x(-3)(-3+3)=0o2 观察：a2-b2=(a+b)(a-b), a2-2ab+b2 = (a-b)2, 20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念。(学生概括，老师补充。)板书课题：6.1因式分解因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。、前进一步1、让学生继续观

3、察：(a+b)(a-b)= a2-b2, (a-b)2= a2-2ab+b2, 20x(x+3)= 20x2+60x,它们是 什么运算？与因式分解有何关系？它们有何联系与区别？2、因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2-b2 (a+b) (a-b)整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式; 从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。结论：因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形。(四)、巩固新知1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(l)x2-3x+l=x(x-3)+l ；(2)(m+n)(a + b)

4、 + (m + n)(x+y) = (m + n)(a + b+x+y)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+l=(2x-l)2； (5)3a2+6a=3a (a+2)；(6)x2-4+3x= (x-2) (x+2) +3x；k2+2=(k+) 2； (8)18a3bc=3a2b-6aco2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子，并由此得到相应的两个 多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。、应用解释例 检验下列因式分解是否正确：(I)x2y-xy2=xy(x-y)；(2)2x2-l=(2x+l)(2x-l)；(3)x2+3x+2=(x+l)(x+2)。

5、分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否 相等。练习计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演)872+87x13(2)1012-992(六)、思维拓展1 若 x2+mx-n 能分解成(x2)(x-5),则 m= , n=2.机动题：(填空)x2-8x+m= (x-4)(),且 m二(七)、课堂回顾今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享。(八)、布置作业作业本(1), 一课一练(九)教学反思：因式分解教案篇二第十五章整式的乘除与因式分解根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5+2z、ab-3.12r2 x2+2x+18都是多

6、项式.请 分别指出它们的项和次数.15. 1. 2整式的加减(3) X (1 2x+x2) + ( 1x2)(4) (8x 3x2) 5x 2 (3x2x2)四、提高练习：1、已知 A = a2 + b2 c2, B=-4a2 + 2b2 + 3c2,并且 A + B + C = 0,问 C 是什么样的多 项式？2、设 A = 2x2 3x + 2 x + 2, B = 4x2 6x + 22 3x,若 |x 2a | + (+3) 2 = 0,且 B -2A = a,求A的值。3、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图：试化简：| a | - | a + b | + | c

7、a | + | b + c |小结：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算。作业：课本 P14 习题 L3：1 (2)、(3)、(6), 2.课堂感悟与探究因式分解教案篇三教材分析因式分解是进行代数式恒等变形的重要手段之一，因式分解是在学习整式四则运算的基 础上进行的，它不仅仅在多项式的除法、简便运算中等有直接的应用，也为以后学习分式的 约分与通分、解方程(组)及三解函数式的恒等变形带给了必要的基础，因此学好因式分解 对于代数知识的后续学习，具有相当重要的好处。由于本节课后学习提取公因式法，运用公 式法，分组分解法来进行因式分解，务必以理解因式分解的概念为前提，所以本节资料的重

8、 点是因式分解的概念。由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对 初一学生还比较生疏，理解起来有必须难度，再者本节还没涉及因式分解的具体方法，所以 理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法是教 学中的难点。教学目标认知目标：(1)理解因式分解的概念和好处(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系一一相反变形，并会运用它们之间的相互关 系寻求因式分解的方法。潜力目标：由学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析、决定潜力和创新潜力，发 展学生智能，深化学生逆向思维潜力和综合运用潜力。情感目标：培养学生理解矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神

9、和实事求是 的科学态度。目标制定的思想1 .目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作， 便于检测和及时反馈。2 .课堂教学体现潜力立意。3 .寓德育教育于教学之中。教学方法1 .采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习用 心性。2 .把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线，训练学生思维，以设疑一一感知 概括一一运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，使学生能顺利地掌握重点，突破 难点，提高潜力。3 .在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，坚持启发式，鼓励学生充分地 动脑、动口、动手，用心参与到教学中来，充分体现了学生的主

10、动性原则。4 .在充分尊重教材的前提下，融教材练习、想一想于教学过程中，增设了由浅入深、 各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握因式分解概念及其与整式乘法关系创造 了有利条件。5 .改变传统言传身教的方式，利用计算机辅助教学手段进行教学，增大教学的容量和 直观性，提高教学效率和教学质量。教学过程安排一、提出问题，创设情境问题：看谁算得快？(计算机出示问题)(1)若 a=101, b=99,则 a2-b2=(a+b) (a-b) = (101+99) (101-99) =400(2)若 a=99, b=-l,则 a2-2ab+b2=(a-b) 2= (99+1) 2=10000(3)若

11、x=-3,贝lj 20x2+60x=20x (x+3) =20x (-3) (-3+3) =0二、观察分析，探究新知(1)请每题想得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法(同时计算机出示答案)(2)观察：a2-b2= (a+b) (a-b)的左边是一个什么式子？右边又是什么形式？a22ab+b2= (ab) 2(2)20x2+60x=20x (x+3) (3)类比小学学过的因数分解概念，(例42=2x3x7)得出因式分解概念。板书课题：7.1因式分解1.因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因 式。三、独立练习，巩固新知练习1 .下列由左边到右边的变形，哪些是因式分

12、解？哪些不是？为什么？(计算机演示) (x+2) (X2) =x24(5)x24= (x+2) (x2)a22ab+b2=(ab) 2(4)3a (a+2) =3a2+6a3a2+6a=3a (a+2)(6)x24+3x= (x2) (x+2) +3xk2+2=(k+) 2(8)x21= (x1+1) (x11)(9)18a3bc=3a2b-6ac2 .因式分解与整式乘法的关系：因式分解结合：a2b2=(a+b) (ab)整式乘法说明：从左到右是因式分解其特点是：由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式; 从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。结论：因式分解与整式

13、乘法正好相反。问题：你能利用因式分解与整式乘法正好相反这一关系，举出几个因式分解的例子吗？(如：由(x+1) (x-1) =x2-l 得 x2-l=(x+1) (x-1)由(x+2) (X1) =x2+x2 得 x2+x2=(x+2) (x1)等等)四、例题教学，运用新知：例：把下列各式分解因式：(计算机演示)(1) am+bm (2) a29 (3) a2+2ab+b2(4) 2ab-a2-b2 (5) 8a3+b6练习2：填空：(计算机演示)(1) H2xy=2x2y6xy202x2y6xy2=2xy(2) 0xy=2x2y6xy202x2y6xy2=xy(3) 132x=2x2y-6xy

14、202x2y6xy2=2x五、强化训练，掌握新知：练习3：把下列各式分解因式：(计算机演示)(1) 2ax+2ay (2) 3mx6nx (3) x2y+xy2(4) x2+-x (5) x2-0o 01 (6) a3-l(让学生上来板演)六、变式训练，扩展新知(计算机演示)1、若 x2+mxn 能分解成(x2) (x5),贝m=，n=2、机动题：(填空)x28x+m= (x4),且 m二七、整理知识，构成结构(即课堂小结)1 .因式分解的概念因式分解是整式中的一种恒等变形2 .因式分解与整式乘法是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式， 因此，因式分解的思维过程实际也是整式乘法的

15、逆向思维的过程。3 .利用2中关系，能够从整式乘法探求因式分解的结果。4 .教学中渗透对立统一，以不变应万变的辩证唯物主义的思想方法。八、布置作业1 .作业本(一)中7.1节2 .选做题：x2+xm= (x+3),且 m=o(2)x23x+k= (x5),且 k二。评价与反馈1 .透过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、 分析问题的潜力和逆向思维潜力及创新潜力。发现问题，及时反馈。2 .透过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用潜力，最大限度地让学生 暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。3 .透过机动题，了解学生对

16、概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研 创造潜力，及时评价，及时矫正。4 .透过课后作业，了解学生对知识的掌握状况与综合运用知识及灵活运用知识的潜力， 教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，能够更及时、更准确地了解学生 思维发展的状况，矫正的针对性更强。5 .透过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括潜力、语言表达潜力、知识 运用潜力，教师恰当地给予引导和启迪。6.课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。 学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学资料的理解和理解程度。教师应用心捕捉学 生在知识掌握、思维发展、潜力培养等各方面全

17、方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随 时调节教学。因式分解教案篇四教学设计思想：本小节依次介绍了平方差公式和完全平方公式，并结合公式讲授如何运用公式进行多项 式的因式分解。第一课时的内容是用平方差公式对多项式进行因式分解，首先提出新问题: x2.4与y2-25怎样进行因式分解，让学生自主探索，通过整式乘法的平方差公式，逆向得出 用公式法分解因式的方法，发展学生的逆向思维和推理能力，然后让学生独立去做例题、练 习中的题目，并对结果通过展示、解释、相互点评，达到能较好的运用平方差公式进行因式 分解的目的。第二课时利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公 因式法及利用平方差公式

18、分解因式的基础上进行的因此在教学设计中，重点放在判断一 个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养 学生的思维品质。教学目标知识与技能：会用平方差公式对多项式进行因式分解；会用完全平方公式对多项式进行因式分解；能够综合运用提公因式法、平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解；提高全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力。过程与方法：经历用公式法分解因式的探索过程，进一步体会这两个公式在因式分解和整式乘法中的 不同方向，加深对整式乘法和因式分解这两个相反变形的认识，体会从正逆两方面认识和研 究事物的方法。情感态度价值观：通过学习进一步理解数学知识间有着密

19、切的联系。教学重点和难点重点：运用平方差公式分解因式；运用完全平方式分解因式。难点：灵活运用平方差公式分解因式，正确判断因式分解的彻底性；灵活运用完 全平方公式分解因式关键：把握住因式分解的基本思路，观察多项式的特征，灵活地运用换元和划归思想。因式分解优秀教案篇五教学目标：1、进一步巩固因式分解的概念；2、巩固因式分解常用的三种方法3、选择恰当的方法进行因式分解4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣教学重点：灵活运用因式分解解决问题教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3教学过程：一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值利用因式分解往往能将

20、一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解 和怎样来因式分解。二、知识回顾1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式 分解因式。判断下列各式哪些是因式分解？(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解 的概念以及与乘法的关系)(l)o x2-4y2=(x+2y)(x-2y)因式分解 。2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法(3)o (5a-l)2=25a2-10a+l 整式乘法 。x2+4x+4=(x+2)2 因式分解(5)o (a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 。m2-4=(m+4)(m-4)因式分解(7)o 2nR+2nr=2n

21、(R+r)因式分解2.o规律总结(教师讲解)：分解因式与整式乘法是互逆过程。分解因式要注意以下几点:(1)。分解的对象必须是多项式。(2)o分解的结果一定是几个整式的乘积的形式。(3)。要分解到不能分解为止。3、因式分解的方法提取公因式法：-6x2+6xy+3x=3x(2x-2y-l)公因式的概念；公因式的求法公式法：平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)24、强化训练试一试把下列各式因式分解：(l)o l-x2=(l+x)(l-x) (2)o 4a2+4a+l=(2a+l)2(3)o 4x2-8x=4x(x-2) (4)o 2x2y-6xy2

22、 =2xy(x-3y)三、例题讲解例1、分解因式(l)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)(3)y2+y+例2、分解因式1、a3-ab2= 2 (a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3 (a+b) 2+2(a+b)-15=4 -l-2a-a2= 5 x2-6x+9-y2 6 x2-4y2+x+2y=例3、分解因式1、72-2(13x-7)2 2 8a2b2-2a4b-8b3三、知识应用1、(4x2-9y2)+(2x+3y)2、(a2bab2)+(ba)3、解方程：(l)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+l)24、。若x=-3,求20x2-60x的值。5、1993-199能被200整除吗？还能被哪些整数整除？ 四、拓展应用1、计算:7652x0-2352x解:7652xl7-2352xl7=17(7652-2352)=(765+235)(765-235)2、20042+2004 被 2005 整除吗？3、若n是整数，证明(2n+l)2-(2n-l)2是8的倍数。五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识？