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1、教学设计方案课题名称等差数列前n项和姓名韩红改工作单位河北正定中学年级学科高一数学教材版本课标版必修5一、教学内容分析数列是刻画离散现象函数，是一种重要数学模型。高中数列研究重要对象是等差、等比两个基本数列。本节课教学内容是等差数列前n项和公式，它既是对等差数列知识运用与巩固，又是背面研究普通数列求和基本。学生学习这个内容重点是摸索并掌握等差数列前n项和公式，学会用公式解决某些实际问题。高斯算法与普通等差数列求和尚有一定距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学习障碍。因而，学生学习难点是等差数列前n项和公式推导思路获得。二、教学目的教学既要关注到学生当前需要，也要关注学生可持续发展需要
2、。因而，本节课教学目的分为如下三个方面：（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路，会用等差数列前n项和公式解决某些简朴与前n项和关于问题。（2）过程与办法：从公式推导过程中，体验从特殊到普通研究办法，培养学生观测、归纳、反思能力。（3）情感、态度与价值观：通过公式推导过程，呈现数学中对称美。三、学习者特性分析下面，我将从知识基本、认知水平与能力、班级学生特点三个方面来进行学情分析。从认知基本来看，高一年级学生已掌握了函数、数列等关于基本知识，并且在初中已理解了特殊数列求和。从认知水平与能力来看，高一学生已初步具备抽象逻辑思维能力，可以在教师引导下独立解决问题。从班级学生特点来看，
3、我班学生基本知识比较夯实，思维比较活跃，可以较好地掌握教材上内容，能较好应用数形结合办法解决问题，但对于解决抽象问题能力尚有待进一步提高。四、教学过程（一）复习回顾一方面回顾等差数列定义、通项公式和性质，先让学生回忆，在教师引导下，由学生回答。设计意图：复习通项及性质，协助学生巩固旧知识，同步为前n项和公式推导做好知识准备。（二）情境引入展示高斯求和例子并引导学生推导公式。高斯是德国知名数学家，她研究内容涉及数学各个领域，是历史上最伟大数学家之一，被誉为“数学王子”。在高斯10岁时候，她算术教师提出了下面问题：据说，当其她同窗忙于把100个数逐项相加时，10岁高斯却用下面办法迅速算出了对的答案
4、：高斯算法事实上解决了求等差数列前100项和问题。探究：高斯算法妙处在哪里？这种办法可以推广到求普通等差数列前n项和吗？设计意图：高斯算法蕴含着求等差数列前n项和普通规律。教学时，给学生提供充裕时间，让学生自己去观测发现这种数列内在规律。学生对于高斯算法是熟悉，懂得采用首尾配对办法求和。这个例子从实际问题入手，能激发学生学习新知识兴趣，为新课解说做铺垫。（三）探究公式问题1：教师：运用高斯算法如何求等差数列前n项和公式？学生：将首末两项配对，第二项与倒数第二项配对，以此类推，每一对和都相等，并且都等于。教师：但与否刚好配对成功呢？学生：不一定，需要对n取值奇偶性进行讨论。当n为偶数时刚好配对成
5、功，当n为奇数时，中间一项落单了。教师：对于n讨论太麻烦了，能否有更好办法求前n项和公式呢？设计意图：高斯求和众所周知，学生能迅速解答。这里用到了等差数列脚标和性质。从高斯算法出发，对n进行讨论，寻找求和公式思路。对于中间项解决办法，让学生进一步体会到研究数列就是对脚标研究。问题2：图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？借助几何图形直观性，引导学生使用熟悉几何办法：把全等三角形倒置，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相似数求和。 设计意图：几何直观更直观，协助理解，因而，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中重要方面。只有做到了直观上理解，才是真正理解。因而在教学中，要勉励学生
6、借助几何直观进行思考，揭示研究对象性质和关系，从而渗入了数形结合数学思想。设计此题目在于让学生体验“倒序相加”这一算法合理性，从心理上完毕对“首尾配对”算法改进。问题3：如何求等差数列前项和？由前面铺垫，学生容易得出如下过程：两式相加得：又由于，因此。设计意图：在前面数形结合基本上，让学生自己动手推导求和公式。在获取知识过程中，进一步体会倒序相加办法，让学生经历“发现问题提出问题解决问题”过程，同步也加深了对公式理解与记忆。问题4：比较这两个公式，说说它们分别从哪些方面反映了等差数列性质？引导学生比较得出结论：若已知等差数列首相为，末项为，项数为，可直接运用公式一求和；若已知等差数列首相为，公
7、差为，项数为，则直接运用公式二求和较为简便。从公式构造特点可知，公式共包括五个量，只要懂得其中三个量，就可以求出别的两个量。设计意图：加深对公式理解记忆，分析公式本质，可以在做题过程中更好选用恰当公式。（四）公式记忆引导学生观测公式和等腰梯形面积计算公式类比，于是可以当作等腰梯形上底，当作下底，当作高，那么这个公式就容易记多了。设计意图：等差数列前n项和公式记牢是迅速精确解决难题主线，学生刚看到这个公式会为公式记忆发愁，用常用梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生课堂承担。（五）例题解说引用课本例一：某市提出实行“校校通”工程总目的：从起用时间在全市中小学建成不同原则校园网。据预测，该市用于“校校
8、通”工程经费为500万元，为了保证工程顺利实行，筹划每年投入资金比上一年增长50万元，那么从起内，该市在“校校通”工程中总投入是多少?设计意图：习题是对学生所学知识反馈过程。在学习公式之后，及时练习，可以加深学生对公式记忆。通过对题目分析，选用适当公式。通过解决实际问题，让学生体会到等差数列前n项和实用性，提高学习兴趣，体现了本节课情感态度与价值观目的，突破本节课教学重点。（六）变形训练，深化结识为了让学生更加深刻记忆公式，纯熟掌握公式，设立了如下练习题：已知等差数列（1） 前多少项和是54？ 逆用公式，知三求一（2） 用n表达前n项和。练习：已知等差数列中， 知三求二设计意图：练习既有对公式
9、正用，又有对公式逆用，在变形过程中，深化了对公式记忆，进一步巩固对等差数列前n项和公式理解。（七）课堂小结一方面让学生自己回忆一节课内容，然后抽取一位中档水平同窗来说本节课重要内容，再次让成就先进学生补充前面同窗漏掉某些，最后由教师进行总结。1、 等差数列前n项和公式推导：倒序相加法；2、 等差数列前n项和公式两种形式；3、 等差数列前n项和公式记忆办法；4、 等差数列前n项和应用（知三求二）。设计意图：让学生对重要知识进行回顾，使学生对本节内容有更深层次结识和整体把握。（八）布置作业必做：课本46页A组第一题、第二题选做：课本B组第二题设计意图：在课外作业布置上进行恰本地分层，规定全体学生都
10、要对等差数列前n项和求法进行掌握。同步对成绩比较好学生进行更深层次研究，进而提高她们能力。五、教学方略选取与信息技术融合设计教师活动预设学生活动设计意图回顾等差数列定义、通项公式和性质让学生在教师引导下回忆等差数列有关知识并回答。复习通项及性质，协助学生巩固旧知识，同步为前n项和公式推导做好知识准备。展示高斯求和例子并引导学生推导公式学生思考高斯算法妙处在哪里？这种办法可以推广到求普通等差数列前n项和吗？高斯算法蕴含着求等差数列前n项和普通规律。教学时，给学生提供充裕时间，让学生自己去观测发现这种数列内在规律。图案中，第一层到第21层一共有多少颗宝石？引导学生使用熟悉几何办法：把全等三角形倒置
11、，与原图补成平行四边形。把不同数求和问题转化为相似数求和。设计此题目在于让学生体验“倒序相加”这一算法合理性，从心理上完毕对“首尾配对”算法改进。对公式进行分析引导学生观测公式和等腰梯形面积计算公式类比等差数列前n项和公式记牢是迅速精确解决难题主线，学生刚看到这个公式会为公式记忆发愁，用常用梯形面积公式辅助记忆，就减轻了学生课堂承担。六、教学评价设计1、教学过程自然，教学目的明确、详细，符合课程原则（教学大纲）规定，切合学生实际。2各知识点学习目的层次合理，分类精确，描述语句具备可测量性。3密切结合学科特点，注意情感目的建立4. 教学内容选取符合课程原则（教学大纲）规定。 5按照科学分类，对教
12、学内容进行对的地分析。重点、难点 拟定符合学生当前水平，解决办法有力、切实可行。七、教学板书八、教学反思依照教学经历和学生反馈信息，对此节课有如下反思：（1）在教学活动中，我重点突出了学生自主探究活动，让学生自己通过高斯例子以及详细图形，在教学中渗入数形结合思想，让学生自己探究发现如何去求等差数列前n项和倒序相加法。（2）在例题设计过程中，遵循从易到难基本原则，符合学生认知水平。从基本到变式训练，达到了对公式理解，加深了对公式运用，让学生学会举一反三，知三求二，突出了教学重难点。（3）由于课堂授学时间有限，因此给学生时间并没有诸多，诸多知识都是通过教师引导实现，这是在后来教学过程中需要改进地方。