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1、精选优质文档-倾情为你奉上【课题】 等差数列（一）【教学目标】知识与技能目标：1.理解等差数列的定义；2.理解等差数列通项公式。 过程与方法目标：通过学习等差数列的通项公式,培养学生处理数据的能力。情感态度与价值观：通过学习等差数列的通项公式，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】等差数列的通项公式。【教学难点】等差数列通项公式的推导。【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式。重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特 点: an+1 - an = d (常数)。例 1 是基础题目，有助于学生进一步理解等差数列的定
2、义。教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳方法是不完全归纳法。因此，公式的正确性还应该用数学归纳法加以证明。例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目,注意求公差的方法。等差数列的通项公式中含有四个量：只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量。a1 , d , n, an ,【教学备品】教学课件【课时安排】7课时*揭示课题62等差数列*创设情境 兴趣导入【观察】将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：5，10，15，20，（1） 将正奇数从小到大列出，组成数列： 1，3，5，7，9，（2） 观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2
3、 项开始，数列(1)中的每一项与它前一项的差 都是 5；数列（2）中的每一项与它前一项的差都是 2这两个数列的一个共同特点就是从第 2 项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数*动脑思考 探索新知如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等 于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列这个常数叫做 等差数列的公差，一般用字母 d 表示由定义知， 若数列 an 为等差数列， d 为公差， 则an+1 - an = d , 即an+1 = an + d（6.1）*巩固知识 典型例题例已知等差数列的首项为 12，公差为5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项解由于 a1 = 12
4、, d = -5 ，因此a2 = a1 + d = 12 + (- 5) = 7 ； a3 = a2 + d = 7 + (- 5) = 2 ； a4 = a3 + d = 2 + (- 5) = -3 ；a5 = a4 + d = -3 + (- 5) = -8.*运用知识 强化练习1.已知an 为等差数列， a5 = -8 ，公差 d = 2 ，试写出这个数列的第 8 项 a8 2.写出等差数列 11,8,5,2,的第 10 项.*创设情境 兴趣导入你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗?显然，依照公式（6.1）写出数列的第 101 项,是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式，就可以
5、方便地直接求出数列的第 101 项*动脑思考 探索新知设等差数列an 的公差为 d ，则a1 = a1 ,a2 = a1 + d ,a3 = a2 + d = (a1 + d )+ d = a1 + 2d ,a4 = a3 + d = (a1 + 2d ) + d = a1 + 3d ,依此类推,通过观察可以得到等差数列的通项公式a n = a1 + ( n - 1 ) d .(6.2)知道了等差数列an 中的 a1 和 d ，利用公式（6.2），可以 直接计算出数列的任意一项.在例的等差数列an 中， a1 = 12 ， d = -5 ，所以数列的 通项公式为an = 12 + (n - 1
6、)(-5) = 17 - 5n ，数列的第 101 项为a101 = 17 - 5 101 = -488 【想一想】等差数列的通项公式中,共有四个量： an 、a1 、n 和 d ，只要知道了其中的任意三个量，就可以求出另外的一个量. 针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？*巩固知识 典型例题例 2 求等差数列- 1,5 ,11 ,17 , 的第 50 项.解由于 a1 = -1, d = a2 - a1 = 5 - (-1) = 6, 所以通项 公式为an = a1 +(n -1)d = -1+(n -1)6 = 6n -7即an = 6n - 7.故a50 = 6 50 - 7 =
7、293.例 3在等差数列an 中, a100= 48, 公差 d =1/3, 求首项 a1.解由于公差 d =1/3, 故设等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1) 1/3由于 a100 = 48 ，故48 = a + (100 - 1) 1/3 ，解得a1 = 15.【小提示】本题目初看是知道 2 个条件，实际上是 3 个条件：n = 100 ，a = 48, d = 1/3例 4小明、小明的爸爸和小明的爷爷三个人在年龄恰好构成一个等差数列,他们三人的年龄之和为120 岁,爷爷的年龄比小明年龄的 4 倍还多 5 岁,求他们祖孙三人的年龄.分析 知道三个数构成等差数列，并且知道这
8、三个数的 和,可以将这三个数设为 a - d , a , a + d ,这样可以方便地求 出a ,从而解决问题.解 设小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 a - d , a , a + d , 其中 d 为公差则(a - d ) + a + (a + d ) = 120,4(a - d ) + 5 = a + d解得a = 40, d = 25从而a - d = 15, a + d = 65.答 小明、爸爸和爷爷的年龄分别为 15 岁、40 岁和 65 岁.【注意】将构成等差数列的三个数设为 a - d , a , a + d ,是经常使用的方法.*运用知识 强化练习练习 6.2.21. 求等差数列
9、 2/5 ,1, 8/5 ,的通项公式与第 15 项2. 在等差数列an 中， a5 = 0 ， a10 = 10 ，求 a1 与公差 d .3.在等差数列an 中， a5 = -3 ， a9 = -15 ，判断48 是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.4已知三个数的和为18，且这三个数组成公差为3的等差数列，求这三个数。*理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式a n = a1 + ( n - 1 ) d .*归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？专心-专注-专业