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1、函数的单调性与极值课件4北师大选修,YOUR LOGO汇报时间：20X-XX-XX汇报人：目录01函数的单调性02函数的极值03函数单调性与极值的关系04实例分析05习题解答函数的单调性01函数单调性的定义单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少判断函数单调性的方法有导数法、极限法等函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调性分为单调递增和单调递减两种单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调性的判断方法利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用图像法：通过观察函数的图像，判断函数在某点处的导数
2、是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用极限法：通过计算函数的极限，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。利用导数法：通过计算函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的应用l求解函数极值：通过判断函数的单调性，可以找到函数的极值点l判断函数图像：通过判断函数的单调性，可以画出函数的图像l求解不等式：通过判断函数的单调性，可以求解不等式l优化问题：通过判断函数的单调性，可以解决优化问题函数的极值02极值的定义添加标题极值是函数在某点处的值，该值大于或等于函数在其邻域内的所有值。添加标题极值分为极大值和极小值，极大值是函数在某点处的值，该值大
3、于或等于函数在其邻域内的所有值；极小值是函数在某点处的值，该值小于或等于函数在其邻域内的所有值。添加标题极值是函数在某点处的值，该值大于或等于函数在其邻域内的所有值。添加标题极值是函数在某点处的值，该值小于或等于函数在其邻域内的所有值。极值的判断方法导数法：通过求导数判断函数的单调性，从而确定极值二阶导数法：通过求二阶导数判断函数的凹凸性，从而确定极值极值定理：利用极值定理判断函数的极值图解法：通过画函数图像判断函数的极值极值的应用优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等生物
4、学：在生物学中，需要找到最优生长条件、最优基因表达等函数单调性与极值的关系03单调性与极值的联系l单调性是函数在某点或某区间上的性质，极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值l单调性决定了函数在某点或某区间上的极值是否存在l极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值，而单调性决定了函数在某点或某区间上的极值是否存在l单调性与极值的联系是函数在某点或某区间上的性质，决定了函数在某点或某区间上的最大值或最小值是否存在单调性与极值的区别关系：单调性与极值是函数性质的两个方面，单调性决定了函数在某点或某区间上的增减趋势，而极值则是函数在该点或该区间上的最大值或最小值。单调性：函数在某点或某区间上的增
5、减趋势，分为递增、递减、不变三种情况。极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值，分为极大值、极小值两种情况。区别：单调性是函数在某点或某区间上的趋势，而极值是函数在该点或该区间上的最大值或最小值。单调性与极值在解题中的应用利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性实例分析04单调性实例分析实例1：f(x)=x2+2x+1，求单调区间实例2：f(x)=x3-3x2+2x+1，求单调区间实例3：f(x)=x4-2x3+x2+1，求单调区间实例4：f(x)=x5-3x4+2x3+1，求单调区间极值实例分析l实例1：求函数f(x)=x3-3x2+
6、2x-1的极值l实例2：求函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5的极值l实例3：求函数f(x)=x5-x4+2x3-3x2+4x-5的极值l实例4：求函数f(x)=x6-2x5+3x4-4x3+5x2-6x+7的极值单调性与极值综合实例分析实 例 1：求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的 单调区间和极值实 例 2：求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的 单调区间和极值实 例 3：求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的 单调区间和极值实 例 4：求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的 单调区间和极值实 例 5：求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的 单调区间
7、和极值实 例 6：求 函 数f(x)=x3-3x2+2x+1的 单调区间和极值习题解答05单调性习题解答判断函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调性求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的拐点判断函数f(x)=x3-3x2+2x-1的凹凸性求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值极值习题解答l求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值l求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的极值l求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的最大值和最小值l求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的最大值和最小值及其对应的x值单调性与极值综合习题解答题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x+1的单调区间和极值解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2其次，令f(x)=0，解得x=1和x=2/3，这两个点分别是函数的极小值点和极大值点最后，根据导数的符号，判断函数的单调性，得出f(x)在(负无穷，1)和(2/3，正无穷)上单调递增，在(1，2/3)上单调递减THANK YOUYOUR LOGO汇报时间：20X-XX-XX汇报人：