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1、函数的单调性与极值课件4北师大选修(4)汇报人：目录03函数的极值02函数的单调性01单击添加目录项标题04函数单调性与极值的关系05实例分析06习题解答添加章节标题01函数的单调性02函数单调性的定义函数单调性是指函数在某点或某区间上的增减性单调递增是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值也增加单调递减是指函数在某点或某区间上，随着自变量的增加，函数值减少单调性分为单调递增和单调递减两种判断函数单调性的方法有导数法、极限法等单调性的判断方法l利用定义法：根据函数的定义，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。l利用图像法：根据函数的图像，判断函数在某点处的斜率是否
2、为正或负，从而判断函数的单调性。l利用导数法：根据函数的导数，判断函数在某点处的导数是否为正或负，从而判断函数的单调性。l利用极限法：根据函数的极限，判断函数在某点处的极限是否为正或负，从而判断函数的单调性。单调性的应用l判断函数的单调性：确定函数的增减趋势，为求解极值提供依据l求解函数的极值：利用单调性，确定函数的最大值和最小值l判断函数的凹凸性：利用单调性，确定函数的凹凸性，为求解拐点提供依据l求解函数的拐点：利用单调性，确定函数的拐点，为求解极值提供依据函数的极值03极值的定义添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题极大值：函数在某点处的值大于或等于该点附近的所有值极值：函数在某
3、点处的值大于或等于该点附近的所有值极小值：函数在某点处的值小于或等于该点附近的所有值极值点：函数在某点处取得极值的点极值的判断方法利用导数判断极值：如果函数在某点处的导数为0，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。利用二阶导数判断极值：如果函数在某点处的二阶导数为0，且该点两侧的二阶导数符号相反，则该点为极值点。利用极值定理判断极值：如果函数在某点处的导数存在，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。利用极值点存在定理判断极值：如果函数在某点处的导数存在，且该点两侧的导数符号相反，则该点为极值点。极值的应用经济分析：在经济学中，需要找到最优价格、最优产量等生物学：在生物学中，需要找到最优
4、生长条件、最优繁殖策略等优化问题：在给定条件下，寻找函数的最大值或最小值工程设计：在工程设计中，需要找到最优解，如桥梁设计、机械设计等函数单调性与极值的关系04单调性与极值的联系单调性是函数在某点或某区间上的性质，极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值。单调性是判断极值的重要依据，极值是单调性的一种特殊形式。单调性决定了函数的变化趋势，极值决定了函数的最大值或最小值。单调性是函数在某点或某区间上的性质，极值是函数在某点或某区间上的最大值或最小值。单调性与极值的区别单调性：函数在某点或某区间上的增减趋势极值：函数在某点或某区间上的最大值或最小值单调性是函数在某点或某区间上的性质，而极值是函数
5、在某点或某区间上的值单调性是判断函数极值的基础，而极值是函数单调性的应用单调性与极值在解题中的应用利用单调性判断函数的极值利用极值判断函数的单调性利用单调性求解函数的极值利用极值求解函数的单调性实例分析05单调性实例分析实 例 1：f(x)=x2+2x+1，xR实 例 2：f(x)=x3-3x2+2x+1，xR实 例 3：f(x)=x4-2x3+x2+1，xR实 例 4：f(x)=x5-3x4+2x3+x2+1，xR实 例 5：f(x)=x6-4x5+3x4-2x3+x2+1，xR实 例 6：f(x)=x7-5x6+4x5-3x4+2x3+x2+1，xR极值实例分析实例1：求函数f(x)=x3
6、-3x2+2x-1的极值实例2：求函数f(x)=x4-2x3+3x2-4x+5的极值实例3：求函数f(x)=x5-x4+2x3-3x2+4x-5的极值实例4：求函数f(x)=x6-2x5+3x4-4x3+5x2-6x+7的极值单调性与极值综合实例分析实例1：函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调性与极值实例4：函数f(x)=x3-x2+2x-1的单调性与极值实例2：函数f(x)=x2-2x+1的单调性与极值实例5：函数f(x)=x3-2x2+x-1的单调性与极值实例3：函数f(x)=x3-2x2+x-1的单调性与极值实例6：函数f(x)=x3-2x2+x-1的单调性与极值习题解答06函数单
7、调性习题解答添加添加标题添加添加标题添加添加标题添加添加标题求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值判断函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调性判断函数f(x)=x3-3x2+2x-1的凹凸性求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的拐点函数极值习题解答求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间-1,1上 的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间1,2上的极值求函数f(x)=x3-3x2+2x-1在区间2,3上的极值单调性与极值综合习题解答题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2，然后，根据导数符号的变化，确定单调区间，最后，根据极值的定义，确定极值。题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2，然后，根据导数符号的变化，确定单调区间，最后，根据极值的定义，确定极值。题目：求函数f(x)=x3-3x2+2x-1的单调区间和极值解答：首先，求导数f(x)=3x2-6x+2，然后，根据导数符号的变化，确定单调区间，最后，根据极值的定义，确定极值。感谢您的观看汇报人：