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1、第十章 库存模型教 师：朱玉春朱玉春朱玉春朱玉春 教授教授教授教授单 位：经济管理学院经济管理学院经济管理学院经济管理学院 2011年西北农林科技大学西北农林科技大学引言l库存是指一个企业为满足日后所需储存起来的闲置货物或物料。库存是对不确定性及波动因素的一个缓冲。l涉及库存的问题中，管理者要回答以下问题：l（1）库存补货的订货量是多少？l（2）何时进行库存补货？本章主要内容l10.1 经济订货批量(EOQ)模型l10.2 经济生产批量模型l10.3 有计划缺货时的库存模型l10.4 EOQ模型的数量折扣l10.5 概率需求下的单阶段库存模型l10.6 概率需求下的订货数量再订货点模型l10.
2、7 概率需求下的定期检查模型10.1 经济订货批量(EOQ)模型lEconomic Order Quantily（经济订货量）（经济订货量）l不变需求率假设：每段时间从库存中提取相同数量的货物。l持有成本:维持或持有一定库存水平所需耗费的相关成本。l订货成本:订购或组织生产的固定成本l缺货成本:缺货带来的损失,含信誉成本10.1 经济订货批量(EOQ)模型l当从供应商那里得到的订单规模大小为Q时，Bub啤酒的库存最多将会持有Q单位。Rub将会从库存中发货以满足顾客需求，知道库存耗尽，此时收到运来的另外Q单位产品。随着时间的推移，该模式会反复循环，完整的库存模式如下图。10.1 经济订货批量(E
3、OQ)模型10.1 经济订货批量(EOQ)模型lQ:订货批量,最大库存lC:单位成本lI:年持有成本率lCh:单位库存的年持有成本,Ch=CIlCo:一次订货成本lD:年需求量l年订货成本=每年订单数量单位订货成本l年度总成本=年持有成本+年度订货成本10.1 经济订货批量(EOQ)模型l年持有成本=平均库存单位库存的年持有成本=1/2QCh l年订货成本=D/Q*Co 10.1 经济订货批量(EOQ)模型l10.1.1 订货数量决策订货数量决策l求使年库存成本TC最小的最佳订货批量Q*，令：10.1 经济订货批量(EOQ)模型l10.1.2 订货时间决策l库存量：现有库存量加上已订购但未收到
4、的货物量。lrdmlr：再订货点ld：每天的需求量lm：几天中新订单的提前期l说明:再订货点r是需要签订新订单时的库存量。10.1 经济订货批量(EOQ)模型l例R&B饮料公司l啤酒平均库存50 000箱,占公司总库存的40%,库存成本达400 000$。要降 低 库 存 成 本 10周 的 需 求 数 据:19002100,平均每周2000箱.可以认为需求率不变.采用EOQ模型l每箱成本8$l库存资金成本(库存占用资金的利息)率为每年18%l其他(仓贮,保险,税,损坏,被盗等)占7%lCh=8(0.18+0.07)=2$10.1 经济订货批量(EOQ)模型l准 备 一 份 订 单 45分 钟
5、,工 资 20$/小 时,203/4=15$l其他(邮费,通讯费,订单成本等)17$lCo=15+17=32$l每年52周,年销售额D=200052=104000箱l最佳订货批量10.1 经济订货批量(EOQ)模型l年库存成本lTC=18242/2+(104000/1824)32=3648$l每年营业天数Y=250l订货期m=2工作日l需求率d=104000/250=416箱l再订货点lr=4162=832箱l每年订货次数D/Q*=104000/1824=57次l订货周期T=250/57=4.39工作日10.1 经济订货批量(EOQ)模型l10.1.3 EOQ模型的灵敏度分析 在EOQ模型对所
6、计算成本中的微笑的变动和错误时不敏感的。一般而言，这种不敏感性事EOQ模型的一种特性。也就是说，如果我们能够合理的估计库存订货成本和持有成本，就很有希望得到一个订货数量，它能使总成本接近实际的最小值。l10.1.4 EOQ模型的Excel解法10.1 经济订货批量(EOQ)模型l10.1.5 EOQ模型假设l1、需求量D是可以确定的，并按固定比率变化l2、每份订单的订货亮Q是相同的。每下一份订单，库存水平就上升Q。l3、每份订单的成本Co 固定的，并且与订货数量无关。l4、单位产品的采购成本C是不变的，并且与订货数量无关。l5、每个时期的库存持有成本Ch 是不变的，总库存次优成本是根据Ch 和
7、库存量而定的。l6、不允许出现缺货及延迟订单等现象。l7、订单的提前期是固定的l8、必须不断进行库存量的检查。这样，只要库存量达到再订货点，就会有新的订单。10.2 经济生产批量模型l假设l(1)需求是连续的,需求率不变l(2)补充是连续的,供应率不变 在生产周期内生产率不变l(3)不允许缺货l固定供应率的假设是指每段时间内供货的数量是一样的。l这种模型是为以下生产条件而设计的：一旦完成订单，就开始生产；同时仓库中每天都会增加相同数量的货物，直到生产周期结束。l该模型只适用于生产率大于需求率的情况。10.2 经济生产批量模型l同EOQ模型中一样，我们也需要计算两项成本：持有成本和订货成本。l此
8、处的订货成本更准确的讲应该叫生产启动成本。包括为生产系统的生产做准备所需的人工、物料以及损耗生产成本，它在每个生产周期内都是固定的，且与生产批量无关。10.2 经济生产批量模型l10.2.1 总成本模型ld:日日需求率 p:日日生产率pd t:一一个个生产周期的天数lQ:生产批量,一个生产周期的生产量Q=ptlP:年生产能力d/p=D/PlCh:单位产品年持有成本lCo:生产启动成本l最大库存量=(p-d)t=(p-d)Q/p=(1-d/p)Ql平均库存量=(1-d/p)Q/2l年总成本TC=(1-d/p)QCh/2+(D/Q)Co 10.2 经济生产批量模型l10.2.2 经济生产批量10.
9、2 经济生产批量模型l例 美丽牌肥皂公司l年生产能力P=60000箱,年需求量D=26 000箱l生产启动成本C0=135$l制造成本C=4.50$/箱,年持有成本率I=24%l年持有成本Ch=4.500.24=1.08$10.2 经济生产批量模型l每年工作日Y=250，生产订单的提前期m=5工作日，每个周期的工作日l生产率p=60000/250=240 l每个周期的生产天数3387/240=14.110.3 有计划缺货时的库存模型l缺货或脱销是指供不应求l在许多情况下，缺货时令人厌烦的，但有些时候，缺货时人们所期望的（持有成本很高）。l延迟订货：当一位顾客下订单时，如果发现供应商缺货，则等待
10、，直到新货到来时才履行订单的交付。l延迟订货的库存模型特点：1、当订货到达时首先满足已订购尚未交货的需求.设订货批量为Q,缺货为S,则最大库存量为Q-S 2、库存周期(T)分成两个阶段:有现货(t1),缺货(t2)10.3 有计划缺货时的库存模型10.3 有计划缺货时的库存模型lQ:订货批量lS:最大缺货量(延迟交货量)lT:库存周期lt1:库存周期内有现货的时间lt2:库存周期内缺货的时间lD:年需求量ld:需求率lCh:单位库存年持有成本lCo:一次订货成本lCb:单位缺货年持有成本10.3 有计划缺货时的库存模型10.3 有计划缺货时的库存模型10.3 有计划缺货时的库存模型l例 Hig
11、ley收音机配件公司lD=2000单位lC=50$,I=20%,Ch=500.20=10$,Co=25$,Cb=30$l最佳订货批量10.3 有计划缺货时的库存模型l每年250工作日l需求率d=2000/250=8单位/工作日l订货周期T=115.47/8=14.43工作日l缺货时间t2=28.87/8=3.60l有现货时间t1=14.43-3.60=10.83l年度成本10.4 EOQ模型的数量折扣l数量折扣发生在如下情形下：当大批量订购产品时，供应商往往会为了促使顾客增大订购批量而提供较低的购买价格。l例 折扣如下表所示l总成本10.4 EOQ模型的数量折扣l设D=5000,I=20%,C
12、o=49,Ch1=0.205.00=1.00,Ch2=0.204.85=0.97,Ch3=0.204.75=0.95 lTC(700)=7001.00/2+(5000/700)49+50005.00=25700 lTC(1000)=24980,TC(2500)=25036,Q*=100010.4 EOQ模型的数量折扣lQ:订货批量lCo:高估需求的单位成本,剩余单位产品的损失lCu:低估需求的单位成本,短缺单位产品的损失lX:需求量,p(x):X的概率密度10.4 EOQ模型的数量折扣10.4 EOQ模型的数量折扣10.5 概率需求下的单阶段库存模型l单阶段库存模型是指以下情况：首先发出订单订
13、购该产品，在期末，该产品或者被售出，或者未被售出而以过剩产品按照废品回收的价值处理掉。l单阶段库存模型适用于季节性或易腐烂产品的库存。这些产品不能再库存中存放以待将来出售。（季节性义务、报纸）l增量分析是一种用以决定单阶段库存模型的最佳订货数量的方法。10.5 概率需求下的单阶段库存模型l例1 强身鞋业公司l春夏两季用男士鞋,截止日期7月31日,8月清仓处理.每双成本40$,零售价60$,处理价30$。需求XU350,65010.5 概率需求下的单阶段库存模型l例2 全国汽车租赁公司l五一的周末需求XN(150,142)，高估的单位成本Co=80$,低估的单位成本Cu=200$10.6 概率需
14、求下的订货数量再订货点模型l在上一节中我们讨论了需求概率一直的但阶段库存模型。本节将把讨论扩展到需求概率已知下的多阶段订货再订货点库存模型。在多阶段模型中，库存系统按照重复性的阶段或周期连续运作，库存可以从一个阶段转移到下一个阶段。当库存量达到再订货点时，就会发出订货量为Q的订单。由于需求是概率性分布的，因此我们不能实现确定库存何时会降至再定货点以及各订单之间的时间间隔是多少，也不能确定所订购的Q单位的产品何时存入库存。10.6 概率需求下的订货数量再订货点模型lm:交货期,订单提前期，r:再订货点，Q:订货批量10.6 概率需求下的订货数量再订货点模型l10.6.1 订货数量决策lD:年平均
15、需求量lCh:单位库存年持有成本lCo:一次订购成本l近似EOQ模型(最大库存为Q,平均库存为Q/2,不考虑缺货(缺货概率比较小)10.6 概率需求下的订货数量再订货点模型l10.6.2 订货时间决策l设订单提前期(m天)内需求量X的密度为p(x),给定允许的缺货概率,lP(Xr)=1-10.6 概率需求下的订货数量再订货点模型l例 德比克照明公司lCo=12$,C=6$,I=20%,Ch=60.20=1.2$m=1周,1周 的 需 求 量 XN(154,252),=0.05，年平均需求量D=15452=8008l最佳订货批量10.6 概率需求下的订货数量再订货点模型l订货次数8008/400
16、=20l订货周期T=250/20=12.5工作日l再订货点r=154+1.64525=195l若需求率不变,再订货点等于d=154,差195-154=41称为安全库存,确保缺货概率5%10.7 概率需求下的定期检查模型l在定期检查系统中，库存状况的检查以及再订货只在固定时点进行。lM:补货水平lQ:订货批量lH：检查期前的现有库存量lQ=M-HlM要维持的时间:检查期+订货期l给定允许缺货的概率,1-:服务水平lX:检查期+订货期内的需求量l由PXM=1-确定M.10.7 概率需求下的定期检查模型10.7 概率需求下的定期检查模型l例 Dollar Discounts公司中央仓库l检查期+订货期的需求量XN(250,452),=1%l查表(2.33)=0.99lM=250+2.3345=355l安全库存量=355-250=105 谢 谢！4646