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1、 完全平方公式完全平方公式1 23计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4探究探究4从代数的角度看：从代数的角度看：从代数的角度看：从代数的角度看：5从代数的角度看：从代数的角度看：从代数的角度看：从代数的角度看：(a-b)(a-b)2 2=6完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，两个数的和（或差
2、）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的它们的积的2倍。倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b27 你能根据图你能根据图1和图和图2中的面积说中的面积说明完全平方公式吗明完全平方公式吗?baabbaba 图 1 图2思考思考:8bbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义9aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义10 公式特征：公式特征：三、公式中的字母三、公式中的字母a a，b
3、 b可以表示数，单项式和可以表示数，单项式和 多项式多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2首平方，尾平方，首平方，尾平方，积的积的2 2倍放中央倍放中央 .一、一、左边是左边是 的平方的平方两数两数两数两数和和或或或或差差二、右边是二次三项式都含有二、右边是二次三项式都含有a2+b2 不同的是不同的是加上或减去加上或减去2ab11(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2例例1.计算计算:(x+2y)2,(x-2y)2解解:(x+2y)2=(a+b)2=a2+2 a b+b2=x2+4xy+4y2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2
4、a b+b2x2-2 x 2y+(2y)2 x2+2x2y+(2y)2=x2-4xy+4y212解：解：1)(4a-b)2=(4a)2-24ab+b2 =16a2-8ab+b2 3)(-2x-1)2=-(2x+1)2=(2x+1)2 =(2x)2+22x1+1 =4x2+4x+1例例2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:1)(4a-b)2 2)(y+)2 3)(-2x-1)2 2)(y+)2=y2+y+=y2+2y +()213两数和（或差）两数和（或差）的平方的平方与公式中的与公式中的a对应的项对应的项与公式中的与公式中的b对应的项对应的项计算结果计算结果14两数和（或差）两数和（或
5、差）的平方的平方与公式中的与公式中的a对应的项对应的项与公式中的与公式中的b对应的项对应的项计算结果计算结果15思考思考 (a+b)2与与(-a-b)2相等相等吗吗?(a-b)2与与(b-a)2相等相等吗吗?(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?为什么为什么?16（1）（2）a2 +2ab +b2a2 +2ab +b2a2 -2ab +b2a2 -2ab +b217 下面各式的计算是否正确？如果不正确，下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？应当怎样改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x-y)2=x2+2xy+y2(4)(-2x-y)2=4x
6、2-2xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2+2xy+y2(-2x-y)2 =4x2+4xy+y2想一想想一想:=(2x+y)2 1819（1）（2）（3）（4）（5）a2-2a+1a2+4a+4a2-4a+4x2+6x+9x2-6x+9（6）b2+8b+1620（1）（2）21（1）（2）22（1）解：（1）23例例3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：1)1022 2)19923)4982 4)79.82解：解：3)4982=(500-2)2 =5002-25002+22 =250000-2000+4=248
7、0044)79.82=(80-0.2)2 =802-2800.2+0.22 =6400-32+0.04 =6368.0424（1）（2）25拓展练习拓展练习:1.=_;2.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;3.若若 是一个完全平方公式是一个完全平方公式,则则 _;1264.请添加一项请添加一项_，使得，使得 是完全平方式是完全平方式.5.已知已知27需要注意的问题：需要注意的问题：第一：公式中的第一：公式中的a，b可以指可以指数，单项式或多项式数，单项式或多项式第二：公式右边都含有三项，相同的是第二：公式右边都含有三项，相同的是a2+b2，不同的是，不同的是加上或减去加上或减去2ab28谢谢！谢谢！29