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1、2023-2024（上） 全品学练考 高中物理 选择性必修第一册第3章 机械波2波的描述学习任务一对波的图像的理解物理观念 (1)波的图像描述的是在波的传播方向上各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移.(2)由波的图像可以获得的信息图像获得的信息(1)从图像上可直接读出波长和振幅(2)可确定任一质点在该时刻的位移(3)因加速度方向和位移方向相反,可确定任一质点在该时刻的加速度方向(4)若已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并能判断位移、加速度、速度、动能的变化例1 一列横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形如图所示,波的周期为T,则坐标为(3 cm,0)的质点经过54T后的坐标是()A.
2、(3 cm,2 cm)B.(4 cm,2 cm)C.(4 cm,-2 cm)D.(3 cm,0 cm)反思感悟 变式1 一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图如图所示,t=1 s时平衡位置在x=3.5 m处的质点Q第一次到达波谷,则平衡位置在x=2.0 m处的质点P第一次到达波峰的时刻为()A.t=13 sB.t=23 sC.t=43 sD.t=53 s【要点总结】波的图像的特点(1)简谐横波:简谐横波的图像是正弦曲线,对于简谐横波而言,各个质点振动的振幅都相同.(2)波的图像的重复性:相隔时间等于周期的整数倍的两个时刻的波形相同.(3)波的传播方向的双向性:不指定波的传播方向时,
3、图像中波可能沿x轴正方向传播,也可能沿x轴负方向传播.学习任务二振动方向与波的传播方向的互判科学思维 波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法内容图像“质点带动”法前一质点依次带动后一质点延迟振动,A点前方的质点A带动A向上振动“上下坡”法沿波的传播方向看,“上坡”的点向下运动,“下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上”“同侧”法在波的图像上某一点处沿竖直方向画一个箭头表示质点的运动方向,并在同一点处沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧“微平移”法将原波形(实线)沿波的传播方向平移一段微小距离(不超过四分之一波长)后形成新波形(虚线),则从实线的位置沿y轴指向
4、虚线的位置表示原波形中质点的运动方向例2 2022广东中山一中期末 图为一列沿x轴传播的简谐横波在某时刻的图像,此时x=3 m处质点的速度沿y轴正方向.下列说法正确的是()A.该列简谐横波沿x轴正方向传播B.该时刻,x=2 m处的质点速度最大C.该时刻,x=4 m处的质点加速度最大D.经过1个周期,x=6 m处的质点沿x轴移动了8 m反思感悟 变式2 (多选)如图所示为一列简谐横波在某时刻的波形图,传播方向为x轴负方向,则此时刻()A.各质点的位移都为5 cmB.x=2 m处的质点速度沿y轴正方向C.x=4 m处的质点加速度沿y轴正方向D.x=8 m处的质点速度为正的最大值变式3 一列沿x轴正
5、方向传播的简谐横波,某时刻波的图像如图所示.下列判断正确的是()A.这列波的周期为8 sB.此时P质点的速度比H质点的小C.此时P质点的加速度比H质点的小D.此后P质点比H质点先回到平衡位置学习任务三波长、波速、频率的关系教材链接 阅读教材,填写波长、频率和波速的相关知识.(1)波长定义:在波的传播方向上,振动相位总是相同的两个质点间的距离.特征a.在横波中,两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长.b.在纵波中,两个相邻或两个相邻之间的距离等于波长.(2)周期T、频率f周期(或频率):在波动中,各个质点的叫波的周期(或频率).周期T和频率f的关系:互为,即f=1T.波长与周期的关系:经过,振动在
6、介质中传播的距离等于一个波长.(3)波速定义:机械波在的传播速度.决定因素:由本身的性质决定,在不同的介质中,波速是(选填“相同”或“不同”)的.波长、周期、频率和波速的关系:v=T=.例3 2022天津耀华中学月考 图甲中的B超成像的基本原理是探头向人体发射一组超声波,遇到人体组织会产生不同程度的反射,探头接收到的超声波信号由计算机处理,从而形成B超图像.图乙为血管探头沿x轴正方向发送的简谐超声波图像,t=0时刻波恰好传到质点M.已知此超声波的频率为1107 Hz.下列说法正确的是()A.血管探头发出的超声波在血管中的传播速度为1.4103 m/sB.质点M开始振动的方向沿y轴正方向C.t=
7、1.2510-7 s时质点M运动到横坐标x=3.510-4 m处D.01.2510-7 s内质点M的路程为1 mm反思感悟 变式4 在平静的水面上激起一列水波,使水面上漂浮的小树叶在3.0 s内完成了6次全振动.当某片小树叶刚开始第6次振动时,沿水波传播的方向与该片小树叶相距1.0 m处浮在水面的另一片小树叶刚好开始振动,则()A.此水波的周期为2.0 sB.此水波的波长为16 mC.此水波的传播速度为0.4 m/sD.若振动的频率变大,则同样条件下波传播到1.0 m远的另一片小树叶处所用的时间将变短变式5 一列简谐横波,t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0.3 s(小于一个周期)时刻的波形
8、如图中的虚线所示,则()A.波的周期可能为0.4 sB.质点P的运动方向可能向右C.波的传播速度一定为20 m/sD.此时质点P的运动方向一定向下【要点总结】1.波长的确定方法定义法振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离图像法横波中两个相邻波峰(波谷)间的距离公式法根据公式=vf2.波的三要素的决定因素(1)波的周期和频率由波源决定,与传播波的介质无关.(2)波速由介质本身的性质决定,与波的周期、波长无直接关系.在同一种均匀介质中波速大小保持不变.(3)波长由波速v和频率f决定.1.(波的图像)关于波的图像的物理意义,下列说法正确的是()A.波的图像表示某一质点在某一时刻的位移B.波的图像表示
9、某一质点在各个时刻的位移C.波的图像表示各个质点在某一时刻的位移D.波的图像表示各个质点在各个时刻的位移2.(波的传播方向与振动方向的互判)如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的图像,下列说法中正确的是()A.该时刻a质点和d质点的位移相同,加速度方向相反B.该时刻b质点和c质点的位移相同,速度方向也相同C.b质点比c质点先回到平衡位置D.a质点比d质点先回到平衡位置3.(波的图像)一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻的波形图如图所示.已知波速为0.4 m/s,且波刚传到c点.下列选项正确的是()A.波源的振动周期为0.4 sB.t=0时,质点d沿y轴正方向运动C.t=0时
10、,质点a的加速度比质点b的加速度大D.质点a比质点b先回到平衡位置4.(波长、频率和波速的关系)如图所示,位于介质和分界面上的波源S产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波.若在、两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2,则()A.f1=2f2,v1=v2B.f1=f2,v1=0.5v2C.f1=f2,v1=2v2D.f1=0.5f2,v1=v22波的描述例1A解析 波沿x轴正方向传播,则坐标为(3 cm,0)的质点振动方向沿y轴正方向,经过54T后到达正方向最大位移处,即坐标为(3 cm,2 cm),选项A正确.变式1C解析 由题意可知,当t=1 s时,平衡位置在x=3.
11、5 m处的质点Q第一次到达波谷,结合题图可知,从t=0到t=1 s这一秒的时间,P处的波形传播到了Q处,有v=xt,解得v=1.5 m/s,由题意可知在t=0时刻,质点P在波谷,则到达波峰,即O处的波形传播到P处,t=xv=43 s,所以,质点P第一次到达波峰的时刻为t=43 s,故选C.例2A解析 图中时刻x=3 m处质点的速度沿y轴正方向,根据同侧法可知该列简谐横波沿x轴正方向传播,选项A正确;该时刻,x=2 m处的质点位移最大,此时速度为零,选项B错误;该时刻,x=4 m处的质点处于平衡位置,速度最大,加速度为零,选项C错误;横波中的质点只在平衡位置附近垂直横波传播方向振动,不会随波迁移
12、,选项D错误.变式2CD解析 从波的图像可以看出,选项A错误;根据波的传播方向和波的图像可以得出,此时刻x=2 m处的质点速度沿y轴负方向,选项B错误;x=4 m处的质点此时处于负向最大位移处,加速度沿y轴正方向,选项C正确;x=8 m处的质点位于平衡位置,速度沿y轴正方向,所以速度为正的最大值,选项D正确.变式3C解析 由题已知得不出周期,故A错误;由图可知,此时P质点在平衡位置,速度比H质点的大,故B错误;由图可知,P点在平衡位置,回复力为0,H点不在平衡位置,回复力不为0,则此时P质点的加速度比H质点的小,故C正确;由图可知,P点半个周期后回到平衡位置,而H点向下振动,不需要半个周期就可
13、以回到平衡位置,则此后P质点比H质点后回到平衡位置,故D错误.教材链接 (1)相邻a.波峰波谷b.密部疏部(2)振动周期(或频率)倒数一个周期T(3)介质中介质不同f例3A解析 由图乙知波长=1410-2 mm=1.410-4 m,由v=f得波速v=1.410-41107 m/s=1.4103 m/s,故A正确;根据波动与振动方向间的关系,质点M开始振动的方向沿y轴负方向,故B错误;质点M只会在自己的平衡位置周期性振动,不会随波迁移,故C错误;因为质点M振动的周期 T=1f=110-7 s,由于tT=1.2510-7110-7=54,所以质点M在01.2510-7 s内运动的路程为s=544A
14、=2 mm,故D错误.变式4C解析 小树叶振动的周期为T=tn=3.06 s=0.5 s,波的周期等于小树叶振动的周期,即此水波的周期为0.5 s,选项A错误;某片小树叶刚开始第6次振动时,即已振动5个周期,波向前传播了5个波长的距离,故波长为=xn=1.05 m=0.2 m,选项B错误;此水波的传播速度为v=T=0.20.5 m/s=0.4 m/s,选项C正确;波传播的速度由介质决定,与波的频率无关,传播相同的距离所用的时间相同,选项D错误.变式5A解析 根据题意,由图可知,该波的波长为24 m,若波向右传,质点P的运动方向向上,则有14T=t=0.3 s,解得T=1.2 s,由公式v=T可
15、得,波的传播速度为v=24m1.2s=20 m/s,若波向左传,质点P的运动方向向下,则有34T=t=0.3 s,解得T=0.4 s,由公式v=T可得,波的传播速度为v=24m0.4s=60 m/s,故C、D错误,A正确;简谐横波在x轴方向传播,质点沿y轴方向振动,质点沿x轴方向没有运动,故B错误.随堂巩固1.C解析 波的图像表示的是介质中的各个质点在某一时刻离开各自平衡位置的位移,选项C正确.2.D解析 该时刻a、d两质点位移相同,加速度相同,而b、c两质点位移相同,速度方向相反,A、B错误.根据“上坡下、下坡上”可以判断,a、b两质点向上运动,c、d两质点向下运动,所以c比b先回到平衡位置
16、,a比d先回到平衡位置,C错误,D正确.3.B解析 由题图可知,波长=0.08 m,而波速v=0.4 m/s,则周期T=v=0.080.4 s=0.2 s,故A错误;因为波沿x轴正方向传播,根据“上下坡”法,可知d处于“下坡路”,故t=0时刻质点d沿y轴正方向运动,故B正确;t=0时,质点a的位移小于质点b的位移,故质点a的加速度比质点b的加速度小,故C错误;在t=0时刻,质点a的振动方向沿y轴负方向,向波谷运动,而质点b位于波峰,之后向平衡位置运动,故质点a比质点b后回到平衡位置,故D错误.4.C解析 波的频率与波源的振动频率相同,与介质无关,所以f1=f2;由图可知,321=L,32=L,
17、则1=22,由v=f得v1=2v2,故选项C正确.2波的描述建议用时:40分钟 知识点一波的图像1.2022石家庄二中月考 如图所示为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=0时刻的图像,位于坐标原点的振源振动周期为1 s.以下说法正确的是()A.质点b的振幅为0B.波的波长为1 mC.经过0.25 s,质点b沿x轴正向移动0.5 mD.在t=0时刻,质量相等的质点a、c所受的回复力大小之比为122.2022沈阳二中月考 一列简谐横波某时刻的波形如图所示,比较介质中的三个质点a、b、c,则()A.此刻a的加速度最小B.此刻b的速度最小C.若波沿x轴正方向传播,此刻b向y轴正方向运动D.若波沿x轴负方
18、向传播,a比c先回到平衡位置 知识点二振动方向与波的传播方向的互判3.如图所示为一列简谐横波在某一时刻的波形图,已知质点A在此时刻的振动方向如图中箭头所示,则以下说法中不正确的是()A.波向左传播B.波向右传播C.质点B向上振动D.质点C向上振动4.2022浙江黄岩中学月考 一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时波形如图所示.已知质点P再经过0.1 s第一次到达波谷处,下列说法正确的是()A.这列简谐横波的波长是5 mB.这列简谐横波的波速是10 m/sC.质点Q要再经过0.2 s才能第一次到达波峰处D.质点Q到达波峰时质点P也恰好到达波峰 知识点三波长、波速和频率5.在坐标原点的波源产生一列
19、沿x轴正方向传播的简谐横波,波速v=200 m/s,已知t=0时,波刚好传播到x=40 m处,如图所示.在x=400 m处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是()A.波源开始振动时方向沿y轴正方向B.从t=0开始经0.15 s,x=40 m处的质点的路程为0.6 mC.接收器在t=2 s时才能接收到此波D.从t=0开始经0.15 s,x=40 m处的质点的路程为30 m6.2022厦门一中月考 沿x轴从左向右有M、P、N三个质点(N点未标出)在同一介质中,位于坐标原点O处的P质点在外力作用下在竖直方向做简谐运动,形成沿x轴双向传播的简谐波.t=0时刻波形如图所示,其中M点再经过1 s时
20、间(小于一个周期),位移仍与t=0时相同,但振动方向相反.N点与M点平衡位置距离为d,设波长为,d2,且振动方向总相反.下列说法正确的是()A.此时P点加速度为零B.此时M点的振动方向竖直向下C.N点平衡位置坐标为x=10 cmD.此简谐波在x轴上的传播速度为4 m/s7.(多选)如图为一列简谐横波沿x轴正方向传播,在t=0时刻波刚好传到P点,已知从此刻开始再经1.4 s,P点第二次出现波峰,则下列说法中正确的是()A.这列波的波速是10 m/sB.质点P在1 s内所通过的路程是1 mC.从图示情况开始,再经1 s,质点Q第一次到达波峰D.当波传到Q点以后,P、Q两质点的振动情况始终相同8.2
21、022辽宁育明高中期中 一列简谐横波沿x轴正方向传播,t=0时刻波形图如图所示,此时波刚好传到P点,t=0.6 s时质点P第一次到达负方向最大位移处,则()A.此波波源的起振方向沿y轴正方向B.该简谐横波的波速为10 m/sC.t=0到t=1.2 s内,质点M的路程为12 cmD.t=0到t=0.4 s内,质点Q沿波迁移8 cm9.2022苏州中学月考 一列简谐横波以速度v=6 m/s沿x轴正方向传播,t=0时刻的波形图如图所示,介质中平衡位置在坐标原点的质点S在t=0时刻的位移y=10 cm,下列说法正确的是( )A.在t=0时刻,质点S沿y轴负方向运动B.该波的波长为10 mC.该波的传播
22、周期为2.5 sD.05 s时间内,质点S通过的路程为1 m10.(多选)2022郑州一中月考 一列简谐横波在t=0时的波形如图所示,P、Q两点的坐标分别为(-1 m,0)、(-7 m,0),波的传播方向由右向左.已知t=0.7 s时P点第二次出现波峰,则()A.t=0.9 s时Q点第一次出现波峰B.t=1.2 s时Q点第一次出现波峰C.振源起振方向一定沿y轴正方向D.Q点出现波峰时,P点出现波谷11.一列横波沿x轴正方向传播,波速v=10 m/s,图是t=0时刻的波形.(1)请用带箭头的线段在图中标出此时刻A、B、C三点的振动方向;(2)用虚线在图中画出t=0.2 s时刻的波形.12.将一弹
23、性绳沿x轴放置,左端位于坐标原点,用手握住绳的左端,当t=0时,使其开始沿y轴做简谐运动,在t=0.75 s 时形成如图所示的波形,M点是位于x=10 cm处的质点,N点是位于x=50 cm处的质点.(1)求绳波的传播速度;(2)判断N点开始振动的方向并求从t=0时刻开始到N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置需要多长时间?(3)求从t=0时刻开始到N点第一次到达波峰时,M点经过的路程.2波的描述1.D解析 图示时刻质点b的位移为0,但其振幅为4 cm,故A错误;波长为2 m,故B错误;简谐横波沿x轴正向传播时,质点b只在自己平衡位置附近上下振动,并不向前移动,故C错误;根据简谐运动的特征F=-k
24、x可知,在t=0时刻,质点a、c所受的回复力大小之比为12,故D正确.2.C解析 由波的图像可知,此时质点a位于波峰处,根据质点振动特点可知,质点a的加速度最大,故A错误;此时质点b位于平衡位置,所以速度最大,故B错误;若波沿x轴正方向传播,则质点b向y轴正方向运动,故C正确;若波沿x轴负方向传播,则质点c沿y轴正方向运动,所以质点c比质点a先回到平衡位置,故D错误.3.B解析 质点A向下振动,根据同侧法可知,波向左传播,选项A正确,选项B错误;因波向左传播,则质点B向上振动,选项C正确;因波向左传播,则质点C向上振动,选项D正确.4.B解析 由波形图可知,这列简谐波的波长是4 m,故A错误;
25、沿x轴正方向传播,则质点P向y轴负方向运动,由于质点P再经过0.1 s第一次到达波谷处,可知波的周期为T=0.4 s,则波速为v=T=40.4 m/s=10 m/s,故B正确;波从图示位置传播到质点Q需要用时t1=xv=210 s=0.2 s,质点Q起振方向沿y轴负方向,从起振到第一次到达波峰需要的时间为t2=0.3 s,所以质点Q要再经过0.5 s才能第一次到达波峰,故C错误;质点P再过0.5 s到达波谷,故D错误.5.B解析 质点的起振方向和波源初始时刻的振动方向一致,t=0时,波刚好传播到x=40 m处,由质点振动的滞后性可以断定,x=40 m处的质点的起振方向是沿y轴负方向的,这显然也
26、是波源初始时刻的振动方向,故A错误;由题意得T=v=0.1 s、f=1T=10 Hz,则从t=0开始经0.15 s,x=40 m处的质点振动了32T,通过的路程为s=3240.1 m=0.6 m,故B正确,D错误;此波传到接收器所需时间为t=xv=400-40200 s=1.8 s,故C错误.6.C解析 P点处于最大位移处,加速度最大,故A错误;根据波的传播方向与质点振动方向之间关系,可以判断此时M点的振动方向竖直向上,故B错误;M点此时的位移大小为振幅的一半,所以,M点再经过T12时间回到平衡位置,同时波形向左平移了12,即1 cm ,所以,M点对应的平衡位置坐标为-4 cm,M点的振动情况
27、与坐标为4 cm的点完全相同,从4 cm点再向右半个波长距离对应的点与M点的振动情况总是相反,该点的坐标为10 cm,即为N点,故C正确;当M点的位移与t=0时相同,且振动方向相反时,经过了2T3的时间,对应的时间为1 s,所以2T3=1 s,T=1.5 s,由图可知波长为12 cm,波速为v=T=0.121.5 m/s=0.08 m/s,故D错误.7.BD解析 从图中可得=4 m,从图示位置开始P点第二次出现波峰经历了134T,故134T=1.4 s,故T=0.8 s,所以波速为v=T=40.8 m/s=5 m/s,故A错误;质点P在1 s内,即54T内所通过的路程是s=5A=50.2 m=
28、1 m,故B正确;从图可知,当x=2 m处的振动刚好传到Q时,Q第一次出现波峰,由于二者之间的距离为134,所以可知从0时刻开始,经过134T即1.4 s,Q将第一次出现波峰,故C错误;从图中可得P、Q两点正好相距一个波长,所以是同相点,即振动情况始终相同,故D正确.8.A解析 简谐横波沿x轴正方向传播,由“上下坡法”知,质点P开始振动时的运动方向沿y轴正方向,所以此波波源的起振方向沿y轴正方向, A正确;在t=0.6 s时刻,质点P第一次运动到负方向最大位移处,有3T4=0.6 s,可得T=0.8 s,由图知波长 =4 m,所以波速为v=T=5 m/s,B错误;从P传播到M需要的时间为t=x
29、MPv=0.4 s,t=0到t=1.2 s内,质点M通过的路程为s=tT4A=1.2-0.40.84A=16 cm,C错误;简谐横波沿x轴正方向传播,质点Q沿波传播方向并不迁移,D错误.9.A解析 根据“上坡下、下坡上”可得出,质点S沿y轴负方向运动,A正确;根据波图像可写出波动方程为y=20sin (2x+)(cm),代入点(0,10 cm)和(5 m,0),可得=12 m,=6,B错误;根据波速与周期公式有T=v=2 s,C错误;由于5 s=2T+T2,则质点S运动的路程为s=24A+2A=2 m,D错误.10.ACD解析 由图像知,波长=4 m,第二个波峰到达P点所需时间为1+34T=0
30、.7 s,解得T=0.4 s,波速v=T=40.4 m/s=10 m/s,第一个波峰传播到Q,传播距离x=2 m-(-7)m=9 m,所需时间t=xv=910 s=0.9 s,故选项A正确,选项B错误.P、Q两点间距为6 m=1+12,振动情况相反,选项D正确.t=0时波的最前方x=1 m处的质点正处于平衡位置向y轴正方向运动,由此可知振源起振方向沿y轴正方向,选项C正确.11.(1)如图所示(2)如图中虚线所示解析 (1) 波沿x轴正方向传播,根据微平移法可知,此时刻A、B、C三点的振动方向如图所示(2)t=0.2 s时刻,波向右传播x=vt=2 m,波形如图中虚线所示12.(1)20 cm
31、/s(2)沿y轴负方向3 s(3)88 cm解析 (1)由题意和题图可知=20 cm,T=1 s,所以波速v=T=20 cm/s.(2)由题图可知t=0.75 s时,x=15 cm的质点,刚开始振动,并且振动方向沿y轴负方向,所以N点开始振动的方向也沿y轴负方向.t=0.75 s时,x=5 cm的质点第一次沿y轴正方向经过平衡位置,这个振动形式传到N点还要t1=xv=50-520 s=2.25 s,所以当t2=t+t1=3 s时N点第一次沿y轴正方向经过平衡位置.(3)t=0.75 s时,M点已经经过的路程为8 cm,而N点第一次到达波峰还要经历t3=xv=5020 s=2.5 s,即2.5T,则M点还要经过路程2.548 cm=80 cm,所以M点经过的总路程为8 cm+80 cm=88 cm.