《江西重点中学协作体2024年高二下学期期末联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西重点中学协作体2024年高二下学期期末联考数学试题含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 第1页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 20232024 学年度高二期末联考学年度高二期末联考 数学数学 本试卷共本试卷共 150分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟.一一选择题：本题共选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.集合03Mxx=，2270 xx”的否定是（）A.0 x，2270 xx B.0 x，2270 xx C.0 x，2270 xx D.0 x，2270 xx 3.若()1f xx+=，且()
2、5f x=，则x=（）A 6 B.7 C.8 D.9 4.设()0.50.8a=，()0.80.5b=，()0.50.5c=，则 a，b，c的大小顺序为（）A.acb B.abc C.cab D.bca 5.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离()ms与时间()st之间的函数关系式为sin2stt=+，则2t=时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A.()1 cos4 m/s+B.2cos4m/s C.()12cos4 m/s+D.()2cos4 m/s+6.已知等差数列 na，则“9k=”是“7112kaaa+=”成立的（）条件.A 充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充
3、分也不必要 7.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25 C下，某种绿茶用85 C的水泡制，经过minx后茶水的温度为Cy，且()0.9227250,Rxykxk=+.当茶水温度降至60 C时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（）.第2页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（参考数据：ln20.69,ln31.10,ln71.95,ln0.92270.08）A.6min B.7min C.8min D.9min 8.已知函数()1exxf x+=.若过点()1,Pm可以作曲线()yf x=三条切线，则m的取值范围是（）A.40,e B.80,e C.1
4、4,e e D.1 8,e e 二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 6 分部分选对的得部分分，有选错的得分部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.已知16,38ab，则下列结果正确的有（）A.123ab B.214ab+C.42ab D.348ab 10
5、.已知函数()2()lg1f xxaxa=+则下列说法正确的有（）A.当0a=时，函数()f x的定义域为,1(),)1(+B.函数()f x有最小值 C.当0a=时，函数()f x的值域为 R D.若()f x在区间2,)+上单调递增，则实数 a的取值范围是(,3 11.函数()f xx=称为取整函数，也称高斯函数，其中 x表示不大于实数x的最大整数，例如：3.54 2.12=，则下列命题正确的是（）A.函数()f xx=为偶函数 B.函数()yxxx=R的值域为)0,1 C.若 2x=，则()121xx+的最小值为52 D.不等式 2 2xx的解集为13xx=，则22ff=_.13.已知数
6、列 na的前n项和为(),3195nnnSan=，则当nS最小时，n的值为_.14.已 知 函 数()f x定 义 域 为()R1f x，的 图 象 关 于 点()1,0对 称，且Rx，都 有()()20fxfx=当(0,1x时，()ln21f xxx=+，则函数()f x在区间1 9,2 2上有_个零点.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15 已知集合260Ax xx=，lg1Bxx=.（1）求()RAB；（2）设集合123Cx axa=，若ACA=，求实数a的取值范围.16.已知关于 x
7、 的函数()2()42xxf x=+，其中R（1）当12=时，求()f x的值域；（2）若当(,2x 时，函数()f x的图象总在直线=2y的上方，为整数，求的值 17.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为 7502m的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间,A B C三个矩形区域将种植牡丹郁金香月季（其中,B C区域的形状大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为mx，鲜花种植的总面积为2mS.（1）用含有x的代数式表示a，并写出x的取值范围；（2）当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？18.已知数列 na满足112,21+=+nnaaan.记nnban=.（1
8、）证明：数列 nb为等比数列；的.第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司（2）求数列nnab的前n项和nS；（3）若22(1)nnncn nb+=+，数列 nc的前n项和为nT，求证：12nT.19.已知函数()2ln,xaf xax+=R.（1）当0a=时，求函数()f x极值；（2）讨论()f x在区间1,e上单调性；（3）若()1e1xf xxx+恒成立，求实数a的取值范围.第1页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 20232024 学年度高二期末联考学年度高二期末联考 数学数学 本试卷共本试卷共 150分，考试用时分，考试用时 120
9、分钟分钟.一一选择题：本题共选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的选项中，只有一项是符合分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的.1.集合03Mxx=N 的子集的个数是（）A.16 B.8 C.7 D.4【答案】D【解析】【分析】首先判断出集合M有 2个元素，再求子集个数即可.【详解】易知集合031,2Mxx=，2270 xx”的否定是（）A.0 x，2270 xx B.0 x，2270 xx C.0 x，2270 xx D.0 x，2270 xx【答案】D【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】命题
10、“0 x，2270 xx”为存在量词命题，其否定为：0 x，2270 xx.故选：D 3.若()1f xx+=，且()5f x=，则x=（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】根据条件求出()f x的解析式()1f xx=，再利用()5f x=即可求出结果.第2页/共16页 学科网（北京）股份有限公司【详解】因为()1f xx+=，令1xt，则1xt=，所以()1f tt=，即()1f xx=，又()5f x=，所以15x=，得到6x=，故选：A.4.设()0.50.8a=，()0.80.5b=，()0.50.5c=，则 a，b，c的大小顺序为（）A.acb B.abc C
11、.cab D.bca【答案】A【解析】【分析】由函数()0.5xy=与yx=的单调性可得答案.【详解】由函数()0.5xy=在R上是单调递减函数，则()()0.80.50.50.5，即bc，即ac 所以acb 故选：A 5.一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离()ms与时间()st之间的函数关系式为sin2stt=+，则2t=时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A.()1 cos4 m/s+B.2cos4m/s C.()12cos4 m/s+D.()2cos4 m/s+【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义求解.【详解】解：2cos21st=+，2t=时，此木块在水平方向的瞬时速
12、度为()12cos4 m/s+.故选：C.6.已知等差数列 na，则“9k=”是“7112kaaa+=”成立的（）条件.A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】A 第3页/共16页 学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】根据等差数列等差中项的应用即可判断充分性成立，举反例否定必要性即可.【详解】当9k=时，由等差数列下标和性质得71192aaa+=显然成立，故充分性成立，设等差数列首项为1a，公差为d，当0d=时，无论k取何值，7112kaaa+=一定成立，无法推出9k=，可得必要性不成立，则“9k=”是“7112kaaa+=”成立的充分不必要条件.故选：
13、A.7.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究可知：在室温25 C下，某种绿茶用85 C的水泡制，经过minx后茶水的温度为Cy，且()0.9227250,Rxykxk=+.当茶水温度降至60 C时饮用口感最佳，此时茶水泡制时间大约为（）（参考数据：ln20.69,ln31.10,ln71.95,ln0.92270.08）A.6min B.7min C.8min D.9min【答案】B【解析】【分析】根据初始条件求得参数k，然后利用已知函数关系求得口感最佳时泡制的时间x【详解】由题意可知，当0 x=时，85y=，则8525k=+，解得60k=，所以60 0.922725
14、xy=+，当60y=时，6060 0.922725x=+，即70.922712x=，则0.92277ln7ln7ln1212log12ln0.9227ln0.9227x=ln72ln2ln31.952 0.69 1.107ln0.92270.08=，所以茶水泡制时间大的为 7 min.故选：B.8.已知函数()1exxf x+=.若过点()1,Pm可以作曲线()yf x=三条切线，则m的取值范围是（）第4页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 A.40,e B.80,e C.1 4,e e D.1 8,e e【答案】A【解析】【分析】切点为0001,exxx+，利用导数的几何意义求切线的斜率
15、，设切线为：()000001eexxxxyxx+=，可得()0201exxm+=，设()()21exxg x+=，求()gx，利用导数求()g x的单调性和极值，切线的条数即为直线ym=与()g x图象交点的个数，结合图象即可得出答案.【详解】设切点为0001,exxx+，由()1exxf x+=可得()()2ee1eexxxxxxfx+=，所以在点0001,exxx+处的切线的斜率为()000exxkfx=，所以在点0001,exxx+处的切线为：()000001eexxxxyxx+=，因为切线过点()1,Pm，所以()0000011eexxxxmx+=，即()0201exxm+=，即这个方
16、程有三个不等根即可，切线的条数即为直线ym=与()g x图象交点的个数，设()()21exxg x+=，则()()()2222211eexxxxxxgx+=由()0gx可得11x，由()0gx可得：1x，所以()()21exxg x+=在(),1 和()1,+上单调递减，在()1,1上单调递增，当x趋近于正无穷，()g x趋近于 0，当x趋近于负无穷，()g x趋近于正无穷，()g x的图象如下图，且()41eg=，第5页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 要使ym=与()()21exxg x+=的图象有三个交点，则40em.则m的取值范围是:40,e.故选：A.二二多项选择题：本题共多项
17、选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6分，共分，共 18 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得题目要求，全部选对的得 6 分部分选对的得部分分，有选错的得分部分选对的得部分分，有选错的得 0 分分.9.十六世纪中叶，英国数学教育家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知16,38ab，则下列结果正确的有（）A.123ab B.214ab+C.42ab D.348ab 【答案】AB【解析】【分析】利用不等式的基本性质求解.【详解
18、】对于 A中，由38b，可得11183b，由不等式的性质，可得12,3abA正确；对于 B中，由16,38ab，根据不等式的性质，可得214,Bab+正确；对于 C中，由38b，可得83,93,bab C错误；对于 D中，由16,38ab，可得848,ab，解得1x，则()f x的定义域为,1(),)1(+，故 A正确；对于 B、C，当0a=时，()()2lg1f xx=的值域为 R，无最小值，故 B错误，C正确；对于 D，若()f x在区间2,)+上单调递增，则21yxaxa=+在)2,+上单调递增，且当2x=时，0y，则224210aaa+，解得3a ，所以实数 a 的取值范围是()3,+
19、，故 D错误.故选：AC 11.函数()f xx=称为取整函数，也称高斯函数，其中 x表示不大于实数x的最大整数，例如：3.54 2.12=，则下列命题正确的是（）A.函数()f xx=为偶函数 B.函数()yxxx=R的值域为)0,1 C.若 2x=，则()121xx+的最小值为52 D.不等式 2 2xx的解集为13xx 【答案】BCD【解析】【分析】对于 A，代值验证即可，对于 B，根据高斯函数的定义分析判断，对于 C，先求出x的范围，然后 第7页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 根据对勾函数的性质求解判断即可，对于 D，解不等式后再根据高斯函数的定义可求得结果.【详解】对于 A，
20、()()11,11ff=，显然()()11ff，故A错误；对于B，由取整函数的定义知：1,1,01xxxxxxxx+，函数()yxxx=R的值域为)0,1，故 B正确；对于 C，由于 2x=，则23x，易知()()()11112121xxxx+=+，而函数()()11121yxx=+在)2,3上单调递增，当2x=时，()121xx+的最小值为52，故 C正确；对于 D，2 2xx，则 12x，故13x=，则22ff=_.【答案】8【解析】【分析】根据题意，结合指数幂与对数的运算法则，准确计算，即可求解.【详解】由函数()21log,01,04xx xf xx=，可得2221log222f=，所
21、以1122118224fff=.故答案为：8.13.已知数列 na的前n项和为(),3195nnnSan=，则当nS最小时，n的值为_.【答案】6【解析】【分析】利用通项的正负性可求.第8页/共16页 学科网（北京）股份有限公司【详解】根据题意，数列 na中，(319)5nnan=，当6n 时，有0na，则当6n=时，nS最小.所以当nS最小时，6n=.故答案为：6 14.已 知 函 数()f x的 定 义 域 为()R1f x，的 图 象 关 于 点()1,0对 称，且Rx，都 有()()20fxfx=当(0,1x时，()ln21f xxx=+，则函数()f x在区间1 9,2 2上有_个零
22、点.【答案】6【解析】【分析】由()1f x的图象关于点()1,0对称得到()f x是奇函数，由()()20f xfx=得到()f x的图象关于直线1x=对称，进而得到4是函数()f x的一个周期，由当(0,1x时()f x的解析式得到函数()f x在区间()0,1上仅有 1 个零点，且零点在区间1,12上，由(0,1上的草图结合周期性和对称性得到零点个数.【详解】()1f x的图象关于点()1,0对称，函数()f x是定义域为R的奇函数，()()fxf x=，且()00f=，又()()20f xfx=，即()()2f xfx=函 数()f x的 图 象 关 于 直 线1x=对 称，且()()
23、()2fxfxf x+=，()()()42fxfxf x+=+=，4是函数()f x的一个周期，()()()0240fff=.当(0,1x时，()120fxx+=，所以()f x在(0,1上单调递增，且11ln1 1ln2022f=+=，函数()f x在区间()0,1上仅有 1 个零点，且零点在区间1,12上，第9页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 由对称性，知函数()f x在区间()1,2上有且仅有 1个零点，()f x是定义域为R的奇函数且是 4 是它的一个周期，()()40fxf x+=，函数()f x的图象关于点()2,0中心对称，函数()f x在区间()2,4上有且仅有 2个零
24、点，函数()f x在区间10,2上没有零点，函数()f x在区间94,2上没有零点，结合()()240ff=，得函数()f x在区间1 9,2 2上有 6 个零点.故答案为：6.四四解答题：本题共解答题：本题共 5 小题，共小题，共 77分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.15.已知集合260Ax xx=，lg1Bxx=.（1）求()RAB；（2）设集合123Cx axa=，若ACA=，求实数a的取值范围.【答案】（1）()R210ABxx=（2）(),24,+【解析】【分析】（1）确定2=，010Bxx=，再计算补集和并集即可.（2）确定CA，考虑C
25、=和C 两种情况，计算得到答案.【小问 1 详解】集合2=，010Bxx=，故R23Axx=，()R210ABxx=.【小问 2 详解】因ACA=，所以CA，当C=时，123aa，所以2a；为 第10页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 当C 时，123232aaa 或12313aaa 恒成立，计算2142xxy=+在(,2上的最大值后解一元二次不等式即可.【小问 1 详解】当12=时，1()424xxf x=+，令20 xt=，则2211(2)144yttt=+=+，显然该二次函数在(0,)+上单调递增，所以()f x值域为(0,)+小问 2 详解】由题可知，()2f x 在(,2x 上
26、恒成立 22221442xxxx=+，又易知2142xxy=+在(,2上单调递增 的【第11页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 所以max2213428xxxy=+=，因此238，解得21021044+，又为整数，所以0=或 1 17.某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为 7502m的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间,A B C三个矩形区域将种植牡丹郁金香月季（其中,B C区域的形状大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为mx，鲜花种植的总面积为2mS.（1）用含有x的代数式表示a，并写出x的取值范围；（2）当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？【答
27、案】（1）3753,32502axx=（2）当25mx=时，才能使鲜花种植的总面积最大【解析】【分析】（1）根据题意，设矩形花园的长为my，由条件可得75023ax+=，即可得到结果；（2）由（1）中的结论可得鲜花种植的总面积为S与矩形花园的一条边长x的函数关系式，再由基本不等式代入计算，即可得到结果.【小问 1 详解】设矩形花园的长为my，矩形花园的总面积为2750m，750 xy=，可得750yx=，又阴影部分是宽度为1m的小路，可得75023ax+=，可得37532ax=，第12页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 即a关于x的关系式为3753,32502axx=.【小问 2 详解】
28、由（1）知，37532ax=，则()()()()375315151875232525322Sxaxaxaxxxx=+=+1515187512152 322xx=，当且仅当18753xx=时，即25x=时，等号成立，当25mx=时，才能使鲜花种植总面积最大，最大面积为21215m2.18.已知数列 na满足112,21+=+nnaaan.记nnban=.（1）证明：数列 nb为等比数列；（2）求数列nnab的前n项和nS；（3）若22(1)nnncn nb+=+，数列 nc的前n项和为nT，求证：12nT+，所以12nT，利用导数求解函数的最值即可求解，或者利用对数运算，第14页/共16页 学科
29、网（北京）股份有限公司 结合换元法将不等式转化为1 lnatt+，设()1 lnh ttt=+，求导求解即可.【小问 1 详解】函数()f x的定义域为()0,+，当0a=时，()2lnxf xx=，求导得()()22 1 lnxfxx=，由()0fx=，得ex=，由 0fx，得0ex，由()0fx，因此()f x在()0,e上单调递增，在()e,+上单调递减，fx在ex=处取得极大值()2eef=，无极小值.【小问 2 详解】由()()22ln22lnxaaxf xfxxx+=，在1,ex时，2ln0,2x，若022ln0aax，()0fx,即()f x在区间1,e上单调递增；若222ln0
30、aax，()0fx,即()f x在区间1,e上单调递减；若02a，令()120eafxx，可知()f x在121,ea上单调递增，在12e,ea上单调递减；综上所述：0a 时，()f x在区间1,e上单调递增；2a 时，()f x在区间1,e上单调递减；02a，则()()()222e12e2xxxxgxxxxxx+=+=+，令()()()22e1(0)2e0 xxh xxxh xxx=+，则()h x定义域上单调递增，易知()()001hh，即()00,1x，使得()0200e10 xh xx=，即()00,xx时，()0h x，故()0gx，()0gx，此时()g x单调递增，则()()()
31、0022000e1lneln2ln12xxg xg xxx=+=，2a，即(,2a.方法 2：由2ln1e1xxaxxx+，2e12lnxaxxx+222e12lne1 lnelnxxxxxxxx+=+()22e1 lnexxxx=+，设2exxt=，则()220,e1 lne1 lnxxtxxtt+=+，设()1 lnh ttt=+，则()1th tt=，当()()()0,1,0,th th t单调递增；()min()12,2h tha=.【点睛】方法点睛：1.导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理 2.利用导数解决含参函数的单调性问题时，一般将其转化为不等式恒成立问题，解题过程中要注意分类讨 第16页/共16页 学科网（北京）股份有限公司 论和数形结合思想的应用.3.证明不等式，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.