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1、水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢解三角形大题综合解三角形大题综合考点十年考情(2015-2024)命题趋势考点十年考情(2015-2024)命题趋势考点1 求面积的值及范围或最值(10年7考)2024北京卷、2023全国甲卷、2023全国乙卷2022浙江卷、2019全国卷、2017全国卷2016全国卷、2015浙江卷、2015全国卷2015山东卷掌握正弦定理、余弦定理及其相关变形应用，会用三角形的面积公式解决与面积有关的计算问题，会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决三角形中的综合问题，会利用基本不等式和相关函数性质解决三角形中的最值及范围问题本节内容是新高考卷的必考内
2、容，一般给以大题来命题、考查正余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，同时也结合三角函数及三角恒等变换等知识点进行综合考查，也常结合基本不等式和相关函数性质等知识点求解范围及最值，需重点复习。考点2 求边长、周长的值及范围或最值(10年8考)2024全国新卷、2024全国新卷、2023全国新卷、2022全国新卷、2022全国乙卷、2022北京卷、2022全国新卷、2020全国卷、2020全国卷、2018全国卷、2017全国卷、2017山东卷2017全国卷、2016全国卷、2015浙江卷2015山东卷考点3 求角和三角函数的值及范围或最值(10年10考)2024天津卷、2023天津卷、202
3、2天津卷、2021天津卷、2021全国新卷、2020天津卷2020浙江卷、2020江苏卷、2019江苏卷2019北京卷、2019全国卷、2018天津卷2017天津卷、2017天津卷、2016四川卷2016浙江卷、2016浙江卷、2016天津卷2016北京卷、2016山东卷、2016四川卷2016江苏卷、2015江苏卷、2015天津卷2015四川卷、2015湖南卷、2015湖南卷2015全国卷考点4 求三角形的高、中线、角平分线及其他线段长(10年几考)2023全国新卷、2018北京卷、2018全国卷2015安徽卷、2015全国卷考点5 三角形中的证明问题(10年4考)2022全国乙卷、2021
4、全国新卷、2016四川卷2016浙江卷、2016山东卷、2016四川卷2015湖南卷1解三角形大题综合-十年真题探规律水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢考点考点0101 求面积的值及范围或最值求面积的值及范围或最值1(2024北京高考真题)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，A为钝角，a=7，sin2B=37bcosB(1)求A；(2)从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC存在，求ABC的面积条件：b=7；条件：cosB=1314；条件：csinA=523注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，
5、按第一个解答计分2(2023全国甲卷高考真题)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b2+c2-a2cosA=2(1)求bc；(2)若acosB-bcosAacosB+bcosA-bc=1，求ABC面积3(2023全国乙卷高考真题)在ABC中，已知BAC=120，AB=2，AC=1.(1)求sinABC；(2)若D为BC上一点，且BAD=90，求ADC的面积.2水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢4(2022浙江高考真题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知4a=5c,cosC=35(1)求sinA的值；(2)若b=11，求ABC的面积5(20
6、19全国高考真题)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinA+C2=bsinA(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c=1，求ABC面积的取值范围6(2017全国高考真题)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+3cosA=0,a=2 7,b=2.(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积.3水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢7(2016全国高考真题)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求角C；(2)若c=7，SABC=3 32，求ABC
7、的周长.8(2015浙江高考真题)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知tan4+A=2.(1)求sin2Asin2A+cos2A的值；(2)若B=4,a=3，求ABC的面积.9(2015全国高考真题)已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sin2B=2sinAsinC(1)若a=b，求 f(x)=ex(ex-a)-a2x(2)若B=90，且a=2,求ABC的面积4水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢10(2015山东高考真题)设 f x=sinxcosx-cos2x+4.()求 f x的单调区间；()在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,
8、b,c,若 fA2=0,a=1,求ABC面积的最大值.考点考点0202 求边长、周长的值及范围或最值求边长、周长的值及范围或最值11(2024全国新卷高考真题)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+3cosA=2(1)求A(2)若a=2，2bsinC=csin2B，求ABC的周长12(2024全国新卷高考真题)记ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinC=2cosB，a2+b2-c2=2ab(1)求B；(2)若ABC的面积为3+3，求c5水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢13(2023全国新卷高考真题)记ABC的内角A,B,C的对边
9、分别为a,b,c，已知ABC的面积为3，D为BC中点，且AD=1(1)若ADC=3，求tanB；(2)若b2+c2=8，求b,c14(2022全国新卷高考真题)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S2,S3，已知S1-S2+S3=32,sinB=13(1)求ABC的面积；(2)若sinAsinC=23，求b15(2022全国乙卷高考真题)记ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)(1)证明：2a2=b2+c2；(2)若a=5,cosA=2531，求ABC的周长6水不撩不
10、知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢16(2022北京高考真题)在ABC中，sin2C=3sinC(1)求C；(2)若b=6，且ABC的面积为6 3，求ABC的周长17(2022全国新卷高考真题)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cosA1+sinA=sin2B1+cos2B(1)若C=23，求B；(2)求a2+b2c2的最小值18(2020全国高考真题)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150.(1)若a=3c，b=2 7，求ABC的面积；(2)若sinA+3sinC=22，求C.7水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢19
11、(2020全国高考真题)ABC中，sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC(1)求A；(2)若BC=3，求ABC周长的最大值.20(2018全国高考真题)在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.(1)求cosADB；(2)若DC=2 2，求BC.21(2017全国高考真题)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知ABC的面积为a23sinA(1)求sinBsinC;(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长.8水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢22(2017山东高考真题)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,
12、b,c,已知b=3,AB AC=-6,SABC=3,求A和a.23(2017全国高考真题)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin(A+C)=8sin2B2(1)求cosB；(2)若a+c=6，ABC的面积为2，求b24(2016全国高考真题)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cosC(acosB+bcosA)=c.(1)求角C；(2)若c=7，SABC=3 32，求ABC的周长.9水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢25(2015浙江高考真题)在ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 A=4，b2-a2=12c2.(1)
13、求tanC的值；(2)若ABC的面积为3，求 b的值.26(2015山东高考真题)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知cos B=33,sin(A+B)=69,ac=2 3 求sinA 和c 的值.考点考点0303 求角和三角函数的值及范围或最值求角和三角函数的值及范围或最值27(2024天津高考真题)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosB=916，b=5，ac=23(1)求a；(2)求sinA；(3)求cos B-2A的值10水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢28(2023天津高考真题)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b
14、,c已知a=39,b=2,A=120(1)求sinB的值；(2)求c的值；(3)求sin B-C的值29(2022天津高考真题)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知a=6,b=2c,cosA=-14.(1)求c的值；(2)求sinB的值；(3)求sin(2A-B)的值.30(2021天津高考真题)在ABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA:sinB:sinC=2:1:2，b=2(I)求a的值；(II)求cosC的值；(III)求sin 2C-6的值11水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢31(2021全国新卷高考真题)记ABC是内角A，B，
15、C的对边分别为a，b，c.已知b2=ac，点D在边AC上，BDsinABC=asinC.(1)证明：BD=b；(2)若AD=2DC，求cosABC.32(2020天津高考真题)在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知 a=2 2,b=5,c=13()求角C的大小；()求sinA的值；()求sin 2A+4的值33(2020浙江高考真题)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA-3a=0(I)求角B的大小；(II)求cosA+cosB+cosC的取值范围12水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢34(2020江苏高考真题)在ABC中，角A，
16、B，C的对边分别为a，b，c，已知a=3,c=2,B=45(1)求sinC的值；(2)在边BC上取一点D，使得cosADC=-45，求tanDAC的值35(2019江苏高考真题)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c(1)若a=3c，b=2，cosB=23，求c的值；(2)若sinAa=cosB2b，求sin B+2的值36(2019北京高考真题)在ABC中，a=3，b-c=2，cosB=-12()求b，c的值；()求sin(B-C)的值13水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢37(2019全国高考真题)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinB-s
17、inC)2=sin2A-sinBsinC(1)求A；(2)若2a+b=2c，求sinC38(2018天津高考真题)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA=acos B-6.(1)求角B的大小；(2)设a=2，c=3，求b和sin 2A-B的值.39(2017天津高考真题)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA=4bsinB，ac=5(a2-b2-c2).(I)求cosA的值；(II)求sin(2B-A)的值.14水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢40(2017天津高考真题)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,
18、b,c.已知ab，a=5,c=6，sinB=35.()求b和sinA的值；()求sin 2A+4的值.41(2016四川高考真题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且cosAa+cosBb=sinCc.()证明：sinAsinB=sinC；()若b2+c2-a2=65bc，求tanB42(2016浙江高考真题)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acos B.()证明：A=2B；()若cos B=23，求cos C的值15水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢43(2016浙江高考真题)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,
19、b,c，已知b+c=2acosB(1)证明：A=2B；(2)若ABC的面积S=a24，求角A的大小44(2016天津高考真题)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asin2B=3bsinA.()求B；()若cosA=13，求sinC的值.45(2016北京高考真题)在ABC中，a2+c2=b2+2ac(1)求B的大小；(2)求2cos A+cos C的最大值46(2016山东高考真题)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA+tanB)=tanAcosB+tanBcosA.(1)证明：a+b=2c；(2)求cos C的最小值16水不撩不知深浅人不拼怎
20、知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢47(2016四川高考真题)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.()证明：sinAsinB=sinC；()若b2+c2-a2=65bc，求tanB.48(2016江苏高考真题)在ABC中，AC=6，cosB=45，C=4.(1)求AB的长；(2)求cos A-6的值.49(2015江苏高考真题)在ABC中，已知AB=2,AC=3,A=60.(1)求BC的长；(2)求sin2C的值.50(2015天津高考真题)在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知ABC的面积为3 15,b-c=2,cosA=
21、-14(1)求a和sinC的值；(2)求cos 2A+6的值17水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢51(2015四川高考真题)如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角.(1)证明：tanA2=1-cosAsinA(2)若A+C=180，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tanA2+tanB2+tanC2+tanD2的值.52(2015湖南高考真题)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.()证明：sinB=cosA；()若sinC-sinAcosB=34，且B为钝角，求A,B,C.53(2015湖南高考真题)设ABC的内角A，B，
22、C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角.(1)证明：B-A=2；(2)求sinA+sinC的取值范围.18水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢54(2015全国高考真题)ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC()求sinBsinC；()若BAC=60,求B.考点考点0404 求三角形的高、中线、角平分线及其他线段长求三角形的高、中线、角平分线及其他线段长55(2023全国新卷高考真题)已知在ABC中，A+B=3C,2sin A-C=sinB(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高56(2018北京高考真题)在ABC中，a=7,b=8,c
23、osB=-17(1)求A；(2)求AC边上的高19水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢57(2018全国高考真题)在平面四边形ABCD中，ADC=90，A=45，AB=2，BD=5.(1)求cosADB；(2)若DC=2 2，求BC.58(2015安徽高考真题)在ABC中，A=34,AB=6,AC=3 2,点D在BC边上，AD=BD，求AD的长.59(2015全国高考真题)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求sinBsinC；(2)若AD=1，DC=22，求BD和AC的长20水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢考
24、点考点0505 三角形中的证明问题三角形中的证明问题60(2022全国乙卷高考真题)记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sinCsin A-B=sinBsin C-A(1)若A=2B，求C；(2)证明：2a2=b2+c261(2021全国新卷高考真题)记ABC是内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2=ac，点D在边AC上，BDsinABC=asinC.(1)证明：BD=b；(2)若AD=2DC，求cosABC.62(2016四川高考真题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.()证明：sinAsinB=sinC；()若，求tanB21水不撩不知深浅人不拼怎
25、知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢63(2016浙江高考真题)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acos B.()证明：A=2B；()若cos B=23，求cos C的值64(2016山东高考真题)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2(tanA+tanB)=tanAcosB+tanBcosA.(1)证明：a+b=2c；(2)求cos C的最小值65(2016四川高考真题)在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosAa+cosBb=sinCc.()证明：sinAsinB=sinC；()若b2+c2-a2=65bc，求tanB.22水不撩不知深浅人不拼怎知输赢水不撩不知深浅人不拼怎知输赢66(2015湖南高考真题)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA.()证明：sinB=cosA；()若sinC-sinAcosB=34，且B为钝角，求A,B,C.23