《十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题06三角函数与解三角形选择填空题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考真题（2013-2022）与优质模拟题汇编（新高考卷与全国专题06三角函数与解三角形选择填空题（解析版）.pdf（46页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、大数据之十年高考真题(2013-2022)与优质模拟题(新高考卷与新课标理科卷)专题06三角函数与解三角形选择填空题真题汇总1.【2022年全国甲卷理科08】沈 括 的 梦溪笔谈是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，砂 是 以。为圆心，0/为半径的圆弧，C 是 的 中 点，。在脑 上，CD1AB.“会圆术”给出后的弧长的近似值s 的计算公式：S=A B+.当。4=2,4AOB=60。时，s=()A 11-3国 B 11-4丘 2 -2-【答案】B【解析】解：如图，连接OC,因为C是4B的中点，所以。C JL4B,又所以O,C,D三点共线，即。=OA=OB =2,又
2、440B=60,所以 48=OA=OB =2,则OC=V5，故CD=2 一百，所以 S=AB+丝=2+-=!OA 2 2C 9-3 百 2-D.上2故选：B.2.【2 0 2 2 年全国甲卷理科1 1】设函数/（x）=si n（3 x +在区间（0 m）恰有三个极值点、两个零点，则3的取值范围是（）A.I.?）B.停 与 C.管 司 D.信 朗【答案】C【解析】解：依题意可得3 0,因为 W（0,7 T）,所以CO X +W G，3 7 T +三），要使函数在区间（0,兀）恰有三个极值点、两个零点，乂 =5 由%，E （，3 兀）的图象如下所示：3.【2 0 2 2 年新高考1 卷 0 6】记
3、函数/0）=$苗（3%+彳）+30）的最小正周期为 若g =/的图象关于点（手,2）中心对称，则/）=（）A.1D.3【答案】A【解析】由函数的最小正周期7满足勺 T ，得 勺 口 兀，解 得2 3 3,3 3 0)又因为函数图象关于点(手,2)对称，所以与3+：=而/2,且力=2,所以3=-；+；k,k Z,所以3 =：,/(x)=si n(x +7)+2,6 3 2 2 4所以/)=sin(+?)+2=1.故选：A4.2022 年新高考 2 卷 0 6 若 sin(a+夕)+cos(a+/?)=2V2cos(a+sin/?,则()A.tan(a /?)=1 B.tan(a+3)=1C.ta
4、n(a /?)=-1 D.tan(a+S)=-1【答案】C【解析】由己知得：sin a cos/?+cos a sin(i+cos a cos(i-sin a sin/J=2(cos a-sin a)sin/?,即：sin a cos p cos a sin 0+cos a cos 夕 +sin a sin 6=0,即：sin(a /?)4-cos(/?)=0,所以tan(a R)=-1,故选：C5.【2021年全国甲卷理科9 若flte(0 5),tan2a=贝I tana=()L z-si n c eA V 15 D Vs Vs p.Vis【答案】A2 si n a c o sa _ c
5、o s al-2 si n2a 2-si n a rz-:-5-V 1 5 4 sm a/.cosa=VI-sinza=，:，tana=-4 c o sa故选：A.6.【2021年新高考1卷4】下列区间中，函数/（元）=7411（元一，）单调递增的区间是（）OA.(0 5)【答案】AB.c，兀)C.(兀号)D.(y,27T)因为函数y=sinx的单调递增区间为(2碗 后,2 m+)(/e Z),对于函数/(x)=7sin(x-3，由 2而一三 x -m2/7r+5(k e Z),O Z O L解得2人兀 x );解 法：由已知的函数y=s i n(*-=)逆向变换，第一步：向左平移软单位长度，
6、得到y=s i n(x+W)=s i n(x+合)的图象，第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到y=s i n(；+)的图象，即为y=/(x)的图象，所以/(x)=s i n +).故选：B.9.【2 0 2 0 年全国1 卷理科0 7】设函数/(冗)=co s(s;+g)在一兀，兀 的图像大致如下图，则/(x)的最小正周期6为()C.-D.-3 2【答案】C【解析】由图可得：函数图象过点(-写,0),将它代入函数/可得：COS(-*3+9 =0又(-等,0)是函数f(x)图象与x轴负半轴的第一个交点,所以一半.3+.一 品 解 得：3=1所以函数/(x)的最小正周期为
7、T=3=竽=2故选：C1 0.【2 0 2 0 年全国 1 卷理科 0 9】已知a e(0,兀)，且3 co s 2 t r -8 co s a=5,则 s i n a=()AA V s D 2-T B-3C.；D.A3 9【答案】A【解析】3 co s 2 a 8 co s a=5,得6 co s 2 a 8 co s a-8 =0,B P 3 co s2a-4 co s a-4 =0,解得 co s a=-|或 co s a=2 (舍去)，乂a e(0,7 r),s i n a=V 1 co s2a=孚故选：A.1 1 .【2 0 2 0 年全国2卷理科0 2 若a为第四象限角，则()A.
8、co s 2 a 0 B.co s 2 a 0 D.s i n 2 a 0,选项 B 错误；当f i t =-g 时，co s 2 a=co s (-4)0,选项 A 错误；由a 在第四象限可得：s i n a 0,则 s i n 2 a=2 s i n ci co s o t 0),已知/(x)在 0,2T T 有且仅有5 个零点.下述四个结论：dX(x)在(0,2 n)有且仅有3 个极大值点/(x)在(0,2 n)有且仅有2 个极小值点TT/(X)在(0,)单调递增1 2 29 3 的取值范围是 三，)其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.【答案】解：当x q o,2n 时，27 r
9、3 +刍，V/(x)在 0,2n 有且仅有5 个零点,7T/.5 7 r 2TIO)+可 6TT,1 2 29A w,故正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断是否正确，,71TT 71(口+2)兀当(0,时，x +耳 eg,1 U J 1 U若/(x)在(0,白)单调递增，,(co+2)7r n r1 rt则 10 即o)V3,12 29V y Q)0,cosa0,2/.cosa=2sina,Vsin2a+cos2a=sin2a+(2sina)2=5sin2a=l,，解得：sina=故选：B.1 8.【2019年新课标1理 科 II】关于函数/G)=sin|x|+|sinx
10、|有下述四个结论：f (x)是偶函数/(X)在 区 间 喙T T)单调递增/(X)在-TT,T T 有 4 个零点 f(X)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.【答案】解：/(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sinx|=/(x)则函数/(x)是偶函数，故正确,当(5,n)时，s i n|x|=s i n r,卜 i i rr|=s i n x,则/(x)=s i n r+s i n x=2s i n x 为减函数，故错误，当 OWXWTI时，/(x)=s i n|x 出s i n r|=s i n x+s i n x=2s i n r,由/(x)
11、=()得 2s i n x=O 得 x=0 或 x=n,由/(X)是偶函数，得在-T T,)上还有一个零点=-T T,即函数/(X)在-T T,T l 有 3 个零点，故错误,当 s i n|x|=l,|s i n x|=l 时，/(x)取得最大值2,故正确，故正确是，故选：C.C V 51 9.【201 8 年新课标 2 理科 06】在 N 8 C 中，c o s =,B C=1,A C=5,则 4 8=()A.4V 2 B.V 30 C.V 29 D.2V 5【答案】解：在/8 C中，c o g =c o s C=2x (雪-1 =卷，8 c=1,NC=5,则 4B=7 B C 2+仙 -
12、2 B C ACCOSC=Jl +25 +2 x 1 x 5 X|=寂=4&.故选：A.20.【201 8 年新课标2 理 科 1 0若/(x)=c o&x-s i n x 在-a,0 是减函数，则。的最大值是()兀 兀 37 rA.-B.-C.D.IT4 2 4【答案】解：f(x)=c o s x -s i n x=-(s i n x -c o s x)=V 2s i n(x 由-2 +2 kn W x 今 W 2+2 kn,kEZ,得一彳+2 kn W x W 4 7 T +2 kji,kEZ,3取 k=0,得/(x)的一个减区间为 一$-7 T ,由/(X)在-“，幻是减函数，7 r-a
13、 -T3T T a w*a j则a的最大值是f.4故选：A.21.【201 8 年新课标3 理科04若 s i n a=4,则 c o s 2a=()8 7 7 8A,9 B,9 C.5 D.一 百【答案】解：.。s i n a=q,/.c o s 2a=1 -2s i n2a=1 -2x故选：B.c-V-c222.【201 8年新课标3理科0 9 Z 8 C的内角4,B,C的对边分别为a,6,c.若 Z B C的面积为。4则C=()71 71 71 71A-5 B-I C I D.-【答案】解：的内角4 B,C的对边分别为m b,a2+h 2c2”BC的面积为丁-/SABC=absinC=a
14、2+b2 c2/.s i n C=a2+b2 c22ab=c o s C,47 TV0 C n,A C=J.故选：C.23.【201 7年新课标1理科（）9】已知曲线Ci：y=c o s x,C2：y=s i n （2 x+竽），则下面结论正确的是（）T TA.把。上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移了个单位长度，得到曲6线C2nB.把G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移五个单位长度，得到曲线C2c.把。上各点的横坐标缩短到原来的*,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移m 个单位长度，得到曲2.6线C2D.把。上各点的横坐标缩短到原来
15、的g倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移工个单位长度，得到曲线C2【答案】解：把。上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，得到函数 =8 5公图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得 到 函 数 产C O S 2（x+5）=c o s （2A+1）=s i n （2 x+等 的 图 象，即曲线C 2，故选：D.2 4.【2 017 年新课标3理科0 6 设函数f (x)=c o s (x+引，则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2 nB.y=f(x)的图象关于直线=萼对称C./(x+n)的一个零点为了=看D.f(X)在(3 T T)单调递减2【答案】解：A.函数的周期为2
16、加，当左=7 时，周 期 =-2 冗，故/正 确，B.当工=苧时，c o s (x+=c o s(.+)=c o s-=c o s 3 n=-1为最小值，此时y=/(x)的图象关于直线工=竽对称，故 8正确，。当 时，f(-+i r)=c o s (-4-n+5)=c o s =0,则/(X+T T)的一个零点为 故 C 正确，。6 6 J 2 。D.当7 T 时，5 7 r x+TT 0,|(p|1，解得：(J L)O当3=11 时，F(p=A i r,kW Z,V|p|.nP=-4 此时/(x)在(白，称)不 单 调，不满足题意;432,乂、小 ri57r 7 i n T上单调，则=-=-
17、3o lo 12 Z3 /2,当3=9 时，一 才+(p=Zrrr,kWZ,lpl 0)将/BC分割为面积相等的两部分，则 6 的取值范围是()A.(0,1)B.(1-C.(1-D.寺,1)【答案】解：解法一：由题意可得，三角形2 8 c 的面积为由于直线尸ax+b(a 0)与 x 轴的交点为M(-g,0),由直线y=x+6(a 0)将ZBC分割为面积相等的两部分，可得人0,故一，40，故点M 在射线0 4 上.设直线y=or+b和 8 c 的交点为N,则由 二；：41b可得点N 的坐标为(公 岩).若 点 M 和 点/重 合，则点N 为线段8。的中点，故 N(g,1),把力、N 两点的坐标代
18、入直线y=a x+b,求得4=6=g.若 点M在点。和点A之间，此时b g,点、N在点B和点C 之间，由题意可得三角形N M B的面积等于 1 1 1 b Q+b 1 h2 1即3 M B-yN=3，即 5 X(1+)一=5，可得 4=y r 0，求得 6 V 2，乙 乙 乙 Q C l I X /故有:ba.设直线y=x+6和 4 C 的交点为P,则 由?=/求 得 点 P 的 坐 标 为(二，二，(y=x+1 a-1 a-1此时，由题意可得，三角形C7W的 面 积 等 于:即(1-6)-XN-XP=LL L 乙1 1 b 1b i _ _即二(1-6)*|-1=方，化简可得 2(1 -b)
19、2=a2-1|.2 a 4-1 a 1 乙由于此时 6 a 0,0 a -导,故 有 1 乎 VbV1再把以上得到的三个6 的范围取并集，可得b 的取值范围应是(1-孝，I)，由题意根据三角形相似且面积比等于相似比的平方可得(早)2=表 6=1-孝，趋于最小.由于 a 0,.*/1 当 a 逐渐变大时，6 也逐渐变大，当 6=4时，直线经过点(0,I),再根据直线平分M C 的面积，故 a 不存在，故&去综上可得，I芋V b V:,故选：B.35.【2022年新高考2 卷 09】已知函数/(x)=sin(2x+w)(0 (p =k n,k e Z,即野+f c n,k G Z,又 0 p i
20、r,所以/c =2 时，p =y,故/(x)=s i n ,x+g).对A,当xe(0,高 时，2无+ge管,与)，由正弦函数y =s i n a图象知y =/(x)在(0相上是单调递减；对B,当6(-巳，詈)时，2 x+与6&用，由正弦函数y =s i n i z图象知y =/(x)只 有1个极值点，由2 x+Y=解得x=，即”意为函数的唯一极值点；对C,当久=，时，2 x+与=3T T,/(y)=0,直线X =g不是对称轴；对 D,由y =2 c o s(2 x+1)=-1.得:c o s(2 x+g)=-g,解得 2 x+g=g+2 k n或 2 x+g=?+2/c n,k E.Z,从而
21、得：x=/o r或x=+kn,k&Z,所以函数y =f(x)在点(0,4)处的切线斜率为k =y|x=0=2 c o s m =一匕切线方程为：y =(x 0)即y =x.故选：AD.3 6.【2 0 2 0年山东卷1 0】下图是函数产s i n Ox+夕)的部分图像，贝！I s i n(t o x+p)=()A.s i n(x+：)B.s i n(2 x)C.c o s(2 x+.)D.c o s得 2 x)【答案】B C【解析】由函数图像可知：；=?=_ 则3=芋=至=2,所以不选A,Z 3 6 Z T 7 T2 IT当算=工时，y=-l 2 x +*=g +2k7T(fc G Z),解得
22、：(P=2fcjr+|7r(k G Z),即函数的解析式为：y=sin(2 x+，+2九定)=sin(2 x+/)=cos(2 x+=s in g-2 x).而 cos(2 x+=cos(V -2x)故选：BC.3 7.【2020年海南卷10】下图是函数y=sin(ox+e)的部分图像，贝!sin(cox+p)=()y=sin(2 x+1A.sin(x+：)B.s in(2x)C.cos(2*+：)D.cos得 2x)【答案】BC【解析】由函数图像可知：5=；兀一！=9则3 =包=2,所以不选A,15 6 z T n2 JT当*=-著时，y=-l-.2 x +0,贝 1 在4 A B D 中，
23、AB2=B D2+A D2-2 B D-ADcosADB =m2+4+2 m,在4 4 C D 中，AC2=C D2+A D2-2 C D-ADcosz.ADC=4 m2+4-4m,AC2 _ 4m2+4-4?n _ 4(m24-44-2m)12(l+m)_ .12所 AB2 m2+44-2m m2+4+2m(m+l)+-v/m+l 4-12=4-2A/32 0+1)高 ,当且仅当m+l=7 即m=g-l 时，等号成立，m+l所以当为取最小值时，m=V 3-1.故答案为：V 3 1.3 9.(2 02 2 年全国乙卷理科1 5 记函数/(%)=cos(a)x +(p)(a)0,0 V 3 V
24、n)的最小正周期为T,若f(T)=浮%=；为/。)的零点，则3的最小值为.【答案】3【解析】解：因为f(K)=C OS(3%+0),(co 0,0 (/?)=cos(p=斗，乂 0 0,所以当k =o 时3 m i n=3；故答案为：340.2 02 1 年全国甲卷理科1 6】已知函数/(X)=2 cos(3%+)的部分图像如图所示，则满足条件(/(%)-(一y)(f(x)-/(y)0的最小正整数X为由图可 知 打=等 一 3=f，即7=生=兀，所以3 =2;4 12 3 4 3由五点法可得2 x g+少=5，即3=一O L O所以f(x)=2cos(2龙-“因为/(一?)=2cos(一 手)
25、=1,/(y)=2cos得)=0；所以由(f(x)-了(一午)(/(%)-/(约)0可得/(尤)1 或/0；因为/(I)=2cos(2 )2cos(?-)=1,所以，o Z o方法一：结合图形可知，最小正整数应该满足/(九)(),即 cos(2x，)0,解得kw+三V%九亢+电,k 6 Z,令九=0,可得3 6 3 6可得x的最小正整数为2.方法二：结合图形可知，最小正整数应该满足/(无)0,又/(2)=2cos(4-*)0,符合题意，可得x 的最小正整数为2.故答案为：2.41.12021年全国乙卷理科15】记AABC的内角/,8,C 的对边分别为a,b,c,面积为6，B=60,a2+c2=
26、3 a c,贝!jb=.【答案】2V2由题意，SAABC=-acsinB=a c =V3,所以 ac=4,a?+c?=12,所以从=a2 +c2-2 accosB=12-2x4 xg=8,解得b=(负值舍去).故答案为：2 班.42.1 2。2 0年全国3卷理科1 6】关于函数/(x)=si nx +有 如 下 四 个 命题：(x)的图像关于y轴对称.f(x)的图像关于原点对称./(X)的图像关于直线弓对称.f(x)的最小值为2.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.【答案】【解析】对于命题，雁)=2=”(一 加 一/2=一 也 则/(一 如/,所以，函数人久)的图象不关于y 轴对称，命
27、题错误；对于命题，函数“X)的定义域为 H x#/c7r,k ez ,定义域关于原点对称，f(r)=si n(-x)+=si nx-=-(si nx +)=-/，所以，函数八久)的图象关于原点对称，命题正确；对于命题，；魔-尤)=si n g-x)+=cosx +，G+x)=s i n(l+x)+-()=c o s x +i 则+4所以，函数/(x)的图象关于直线x =对称，命题正确；对于命题，当一 x。时，si nx 0,则/(x)=si nx +0/3co&v =1-cos2x4-V3cosx 7,J 4 4令 cosx=f 且正0,1,则 y=-+V +1=(/)2+1,当 t=*时,/
28、(力 max=1即/(X)的最大值为1，故答案为：14K50.【2016年新课标2 理 科 1 3/8 C 的内角4,B,C 的对边分别为a,b,c,若 cos/=*cosC=当a=1,则 b=.【答案】解：由 cos4=cosC=告 可得sinC=V1 cos2C=_ 3sinJ=V1 cos=引2 A12育3 5 4 12 63sinB=sin(4+C)=sirt4cosc+cos/sinC=耳 x 官 +耳 x*=京,由正弦定理可得6=与 萼=_3_=13-故答案为：51.【2016年新课标3 理 科 1 4 函数y=s in r-Bco&r的图象可由函数夕=5111%+Vcosx的图象
29、至少向右平移 个单位长度得到.【答案】解：yf (x)=sinr+6cosx=2sin(x+),y=sinxVcosr=2sin(x j),T T f(x-p)=2sin(x+(p)(0),令 2sin(x+(p)=2sin(x-y),71 T T则：一 中，/=1 0 5 ,ZADE=45 ,N E=3 0 ,设/=3，AE -x,)E=、6：2.v,C D=m,:B C=2,V 6+V 2(-x+m)s i n l 5 =1,4V 6+V 2 r-x+m=V 6 +V 2,4.0Vx(2+b)(a-b)=(c-b)c=2a-2b+ab b2=c2-be,又因为：4=2,所以：Q2 力 2=
30、be=82+/-Q2=be=COSA=一 =3 =4=2bc 2 31/oABC面积S=2 besinA 彳匕小而 b2+c2-a1=bc-bc=a2,=Z)2+c2-hc=4所以：S=besinA=-b c 0,|p|0）,若|/（与）一/3）1 =2 时，氏 一 到 1 的最小值为京贝U（）A.函数/（X）的周期为gB.将函数f（x）的图像向左平移:个单位，得到的函数为奇函数C.当女（3），f（x）的值域为（苧,1）D.函数/（x）在区间-兀,兀 上的零点个数共有6 个【答案】D【解析】由题意，得；泉 所 以 7=多 则3=3,所 以 外 吗=5访（3万一:）选项人不正确；对于选项B：将函
31、数f(x)的图像向左平移:个单位，得到的函数是/(x)=si n3(x+)-=co s3 x为偶函数，所以选项B错误；对于选项C：当时久6(辅)，则 祥 3 无一济牛，所以/(X)的值域为(子,1 卜 选 项 C不正确；对于选项 D:令/(x)=0=X=y+-y-,/cG Z.所以当 k=-3,2,1,0,1,2 时，X 6 7 T,7 l,所以函数f (%)在区间-兀,扪上的零点个数共有6个，D正确，故选：D.6.已知正方形力B C O 的边长为2 鱼，将AB C 沿对角线4 C 折起，使得二面角B -4 C 一。的大小为9 0。.若三棱锥B-A CD的四个顶点都在球。的球面上，G 为4 C
32、 边的中点，E,F 分别为线段B G,D C 上的动点(不包括端点)，且B E=V2 C F,当三棱锥E -4 C 尸的体积最大时，过点F 作球。的截面，则截面面积的最小值为()O OA.2 2 n B.2 7 r C.-n D.-n【答案】D【解析】因为正方形AB C。的边长为2V L所以AC =4.BD如图，由于平面力B C _L 平面4 c D,平面4 B C n 平面4 C D =4 C,又G 为4 C 边的中点，则有8 G J.4 C,所以B G 1平面A C D.设C F =x(0 x C=45,ZBCD=90,Z.ACD=30,所以乙 CAD=45,ZJ 1DB=60,在ACD中
33、，由正弦定理得$=得4。=20位，sm30 sm45在 Rt2 BCD中，因为NBDC=45,ZJ 3CD=90,所以 8D=A/2CD=40 VL在48。中，由余弦定理得AB=JAD2+BD2-2AD-BDcosADBl r-1=800+3200-2 x 20V2 x 40V2 X-N 2=V2400=20V6，故选：A8.若角a满足 sina cosa 0,cosa sina 0,则a 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】；sina-cosa 0,二a 是第二或第四象限角：当a 是第二象限角时，cosa 0,满足 cosa sina 0,sina
34、0,不合题意；综上所述：a 是第二象限角.故选：B.9.已知函数f(x)=sin(2x+租)(0 3 ,若把/Xx)的图像向左平移工个单位后为偶函数，则p=()A.-：B.C.等 D.56 3 12 3【答案】D【解析】由题意得：g(x)=/(%+J=sin 卜x+?+*g(x)为偶函数，.4+0=+k (k e Z),解得：e Z).VO(P 0,1-4&sin(x+)0,/(%)0,/(x)递减，在(H)上，cos(%+：)v ，1 4Vsin(x+；)。，/(x)递增，故/(x)在(0,9上不单调，故B错误；/(%一弓)定义域为R，且：/(5)=|s i n(x-)|+|coS(x-)|
35、-2Sin2(x-)=|c o s(x-|+|sin(x-=|y (sinx 4-cosx)|+|y (sinx-cos%)|2 cos 2x|-2 c o s2 xf(-x-？)=|s i n(-x-T)|+|CS(书卜 2 sin 2(-x-=|cos(x+/|+|sin(%+/|-2 cos 2x=|Y(COSX-sin%)|+惇(sin%+cos%)|2 cos 2x,.f 一年)=f(T 书,故日)是偶函数，故C正确;当尤6(a 0),/(x)0,则f(x)在区间(一,0)无零点，/(x)在(0,；)上单调递减，/(0)=1 0,/Q)=V 2-2 0,x G R)的图象与x轴交点的
36、横坐标构成一个公差为 的等差数列，把函数f(x)的图象沿X轴向左平移三个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的结论正确的是()A.函数g(x)是偶函数C.g(x)在卜羽上是增函数【答案】BD【解析】B.g(x)的图象关于点(冶,0)对称D.当x e卜 黑 时，函数g(x)的值域是 1,2因为f (%)=sincox V3coscox=2sin a)x 又y=/(X)的图象与X轴交点的横坐标构成一个公差为 的等差数列,所以3=3 所以3 =2,所以/(%)=2sin(2 所以/(x)向左平移三个单位得到y=2sin(2x+,y=2 s i n 卜x +横坐标
37、伸长到原来2倍得到g(%)=2 s i n (无+)A,g(x)=2 s i n(x +)为非奇非偶函数，故错误；B,g (-=2 s i n (-+9=2 s i n 0 =0,所以g(%)的图象关于点(-,()对称，故正确；C,因为X C卜*,所以(x +e o,算又因为y =2 s i n t 在。月上先增后减，所以g(x)在卜羽上不是增函数，故错误；D,当x十 沅 时，1+步图，所以g(x)max =2 s i n =2,此时x =3；g(x)mi n =2 s i n g=1,此时x=-gZ o o o所以g(x)的值域为 1,2 ,故正确.故选：B D1 2.已知函数/(x)=|c
38、 o s x|+2 s i n x,则下列说法正确的是()A.直线x =彳为函数y(元)图像的一条对称轴B.函数 x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移 后得到g(x)=|c o s 2 x|+2 s i n 2 xC.函数次x)在 一看刍上单调递增D.函数/(x)的值域为-2,V5【答案】A D【解析】解:对于 A：f(n x)=|c o s(7 T%)|+2 s i n(7 r%)=|c o s x|+2 s i n x =/(%),选项 A 正确；对于B：函数 x)图像横坐标缩短为原来的一半，得到八2%)=|c o s 2%|+2 s i n 2%,再向左平移 后得到g(x)=|c
39、o s 2 (%+0|+2 s i n 2 (%+)=|c o s 2 x|-2 s i n 2 x,选项 B 错误；对于 C：当一工 式 泄，f(x)=|c o s%|+2 s i n%=c o s%+2 s i n%=遍 s i n(x +0),其中 t an 尹=不妨令p为锐角，一 4 x 4 =-+工工+伊工 +当一3 +0 w x +sw：即，x e -一 3时，人外单调递增，当 x+p +(P，即x e 0,时，/(x)单调递减，选项C错误；对于D：2%是函数的周期，可取一个周期 一看守探究於)值域.而函数人幻的对称轴为：X=因此：可取区间 一会会探究7W值域，当一 3 -x-狎J
40、，/(x)=c o s x +2 s i n x =V5 s i n(x +伊)，其中 t an(p =-%-+0W%+0W 1+0 n s i n(-1 +9)=-cos(p=|s i n(x +p)1 B P ：-2 /(x)V 5选项D正确.故选：A D.1 3 .已知函数/(x)=2 s i n(2 x +l,则下列说法正确的是()A./(%4-7 i)=/(x)B./(%+)的图象关于原点对称C.若 0 /乂2 工，贝!I f (乂1)/(X2)成立【答案】A C D【解析】函数/(x)=2 s i n(2 x -f+1 的周期7 =y=TT,所 以/(工+n)=/(尤)恒成立，故A
41、正确；又/(x +。=2 s i n 2 x +1,所以f (，+()=2 s i n ：+1 =V3 +1,f(+.)=2 s i n (g)+1 =V3 +1 所 以 黑+如 一 (一 廿%所以/1+9的图象不关于原点对称，故B错误；当x e(0用 时，所以函数/(x)=2$侬 一9+1在(0,高上单调递增，故C正确；因为 6卜 胃，所以2x-；e ；T，故予4 s i n(2 x-W 1,A f(X)G V3 +1,3 .又 2(6+1)3,即 2/(X)mi n /(X)max,所以对K，%2，X 3 e W，J有/)+f(X 3)f(X 2)成立，故D正确.故选：A C D.1 4
42、.已知函数/(0=示也(3%+0)(力0,3 0,|如5)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是A.f(x)2 c os(2 x-B.满足/(x)1的x的取值范围为(M r,kn+(k e Z)C.将函数f(x)的图象向右平移工个单位长度，得到的图象的一条对称轴x=gD.函数/(x)与g(x)=-2 c os 2 x的图象关于直线x=5 对称【答案】A B D【解析】由图可得,f(x)ma x=2,7 =2 X (*_Q)=n,所以A =2,3 =2,因为/(J =2 s i n(/x 2 +)=0,所以一,+e Z,所以9=2 kn+g,k 6 Z,因为lwl 1 可得 s i n(2 x+
43、)所以 2/C T T+2 V 2.x+2/C T T+*,k G Z,解得 E(ku,ku+；),k G Z,故 B 正确；6 6 6 3/将函数/(x)的图象向右平移联个单位长度，得到的是函数y=2 s i n 2 (x-3)+外=2 s i n2 x的图象，直线x=不是其对称轴，故 C错误；因为/得一 x)=2 s i n(-2%+引=-2 c os 2 x=g(x),所以函数f(x)与g(x)=-2 c os 2 x的图象关于直线x=三对称，故 D 正确；故选：A B D1 5.已知函数f(x)=s i n|x|-|c os x|,下列关于此函数的论述正确的是()A.2Tt为函数/G)
44、的一个周期 B.函数f(x)的值域为-e,企 C.函数/(x)在序期上单调递减D.函数f(x)在-2n,2n内有4个零点【答案】CD【解析】选项A：因为/(g =0彳/(2 n-：)=-夜，所以A错误；选项B、D：函数/(x)定义域为R,并且/(一 x)=/(x),所以函数为偶函数;因为x e 0,+oo)J(x)=/(x+2n),为周期函数，故仅需研究函数f(x)在区间 0,2n上的值域及零点个数即可，因为x 6 。曰U，2n时，/(%)=sinx-cosx=&sin(x-x e p y 时,f(x)=sinx+cosx=V2sin(x+：)；当 0,U y,2Tt UJ-,令尤-卜/U 降
45、 用,则y=V2sint,t e卜；用u件 用,可 得y e VI,1且仅一个零点；当“et当 时 令+：=*降 胃 则 了 =9 sint,t e y,y ,可得y e -a,1 且仅一个零点；所以函数/()的值域为-奁,1且在-2n,2n上有4个零点.故选项B错误，选项D正确.选项C：函数/(x)在洋,宁 上，有/(x)=sinx+cosx=任 皿(x+：),所以x+卜 卦 则得函数/(x)在该区间上为单调减函数.故选项C正确.故选：CD.1 6.已知 0 a E,sin,则.2 4 7 6 1+tana-【答案】电51【解析】因为。0),若/管)=0,且f(x)在 仔 高 上有最大值，没
46、有最小值，则3的最大值为.【答 案】17【解 析】由/C)=o,且f(x)在 停 招 上 有 最 大 值，没有最小值，可得?+W =2E(k ez),所以3 =6 k i(ke z).由f(x)在 日 汾 上 有 最 大 值，没有最小值，可 得 卜 日 瑞 一”江 今 解 得63W 1 8,又3 =6 l(k eZ),当k =3时，3 =1 7,则3的 最 大 值 为1 7,故答案为：1 72 0 .已知 s i n (a ：)=g(0 a 7 T),则 s i n a +c os a =.【答 案】|【解 析】由题意得a C(而sin(a _ !)=(a+c)2 3-：)-=j(a+c)2,
47、所以(a+c)2 a +c 0)在 0,河上 有 且 仅 有3个 零 点 和2个极小值点，则3的取值范围为【答案】黯）【解析】如下图，作出简图，由题意知，7TG X4,X5）,设函数/（X）的最小正周期为T,结合兀6 氏4,&）有兀旦7 r 7,解得3?,彳）一故 答 案 为:冷 高2 3.为了测量一个不规则公园&D 两点之间的距离，如图，在东西方向上选取相距1km的4 B 两点，点B在点 4 的正东方向上，且A,B,C,D四点在同一水平面上.从点/处观测得点C在它的东北方向上，点。在它的西北方向上；从点B处观测得点C在它的北偏东15。方向上，点。在它的北偏西75。方向上，则&D之间的距离为
48、km.【答案】2【解析】由题意可知，CAB=900-45=45,/.DAB=900+45=135,CBA=90+15=105,zCDB=15+75=90,/.DBA=15,故在 ABC中，Z.ACB=180-45-105=30,=*B稣3/近，sinzD4?sin 乙408 sin30在48。中，Z.ADB=180-15-135=30,故 _ =lx s in l3=V2sinZ.C4B Sinz/ICB sin30所以在ADBC中，/.CBD=9 0 ,则CD=限=万 薜=2,故答案为：224.已知函数/(%)=xcosa acosa+sina 1 V a V 0),%=IT是/(%)的零点
49、，则当一 多时，不等式f (%)-sinx 0 的解集为.【答案】卜今向#卜【解析】由直线y=/(%)的方程得/(a)=acosa-acosa+sina=sina,所以(a,sina)是直线y=/(%)与曲线g(%)=sinx的一个公共点，由9(%)=sinxg(x)=cosx,g(a)=c o s a,又因为直线y=/(%)的斜率为 cosa,所以直线y=/(x)是曲线g(x)=sinx在 =a 处取得的切线方程，因 为/5)=。，所以,0)是直线y=/(%)与曲线g(%)=sinx的一个交点，由于(n,0)是曲线g(%)=sin%的一个对称中心，所以直线y=/(%)与曲线g(x)=sinx
50、的个切点的横坐标大于2n,因 为 一 a V 0,所以直线y=f(x)是单调递增的，所以当一注x W争时，不等式f(x)-sin x 0,若f (：)=/管)且f(x)在区间(%称)上有最小值无最大值，则3 =【答案】4 或 10#10或 4【解析】木）满足f g）=f（高，.=茅=g是 ）的一条对称轴,.J 3+g g+兀，Aco=1+3k,J b L/co 0,a）=1,4,7,10,13,.当时，3X+江&3 +/居 3 +。，y=sinx图像如图:52一5-28-3乂2M-226/6+冗-457-T12-22加一2或16一33-4史2522-乃一6万一6十aZ2开一45一1-九一237