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1、学科网（北京）股份有限公司2024高考一轮复习专项2024高考一轮复习专项重难点重难点 04 五种平面向量数学思想（核心考点讲与练）五种平面向量数学思想（核心考点讲与练）能力拓展题型一：函数与方程思想题型一：函数与方程思想一、单选题一、单选题1（2022浙江高三专题练习）已知在OAB中，2OAOB，2 3AB，动点P位于线段AB上，当PAPO 取得最小值时，向量PA 与PO 的夹角的余弦值为（）A2 77B2 77C217D2172（2020陕西省洛南中学高三阶段练习（文）已知向量(,)ma b，向量mn且|mn，则n的坐标为（）A,abB,a bC,baD,ba3（2020广东珠海高三阶段练
2、习）已知 P 是边长为 1 的正方形 ABCD 边上或正方形内的一点，则AP BP 的最大值是（）A14B2C1D124（2022全国高三专题练习）已知平行四边形ABCD中，2ABAD，60DAB，对角线AC与BD相交于点O，点M是线段BC上一点，则OM CM 的最小值为（）A916B916C12D125（2020全国高三（文）已知向量1,2,2,2ab，且ab，则等于（）A4B3C2D1二、多选题二、多选题6（2020广东高三专题练习）已知不共线的两个单位向量,a b，若向量2akb与2akb的夹角为锐角，则符合上述条件的k值可以是（）A1B1C2D3三、双空题三、双空题7（2020全国高三
3、专题练习（文）已知向量a、b的夹角为45，且4a，1(23)122abab，则b _，b在a方向上的投影等于_.8（2019浙江杭州高三阶段练习）若向量a，b满足2|3|6abrr，则|23|23|ababrrrr的最小值为高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司_，最大值为_四、填空题四、填空题9（2022浙江高三专题练习）ABC中，(32)0ABACBC ，且对于tR，|BAtBC 最小值为6|5BC，则BAC_.10（2020浙江高三专题练习）如图，已知正方形ABCD，点 E，F 分别为线段BC，CD上的动点，且2BECF，设ACxAEyAF （x，yR），则xy的最大
4、值为_.11（2020江苏高三专题练习）如图，在平面四边形ABCD中，90CBACAD，30ACD，ABBC，点E在线段BC上，且3BCBE ，若(,)ACADAER ，则的值为_.题型二：数形结合思想题型二：数形结合思想一、单选题一、单选题1（2022四川眉山三模（理）下如图是世界最高桥贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆 PA，PB，PC，PD 的一端 P 在垂直于水平面的塔柱上，另一端 A，B，C，D 与塔柱上的点 O 都在桥面同一侧的水平直线上.已知8mAB，16mBO，12mPO，0PB PC .根据物理学知识得11
5、222PAPBPCPDPO ，则CD（）A28mB20mC31mD22m高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司2（2021河南省杞县高中高三阶段练习（理）若点M是ABC所在平面内一点，且满足63AMABAC ，则:MABMCBMACSSS（）A1:2:3B1:2:4C2:3:4D2:4:5二、多选题二、多选题3（2022全国高三专题练习）众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形224xy.其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题:其中所有正确结论的序号是（
6、）A在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12；B当32a 时，直线2yaxa与白色部分有公共点；C黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点,x y，则xy的最大值为21；D若点0,1P，MN为圆224xy过点P的直径，线段AB是圆224xy所有过点P的弦中最短的弦，则AMBNAB 的值为12.4（2021河北石家庄一中高三阶段练习）八卦是中国文化的基本哲学概念，如图 1 是八卦模型图，其平面图形记为图 2 中的正八边形 ABCDEFGH，其中1OA，则下列结论正确的有（）A22OA OD 高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司B2OBOHOE CAH HOBC B
7、O D向量DE在向量AB 上的投影向量为22AB 5（2022全国高三专题练习）已知四边形OABC和四边形ODEF为正方形30OCOD，12DA OB ，则下列说法正确的是（）A|3OA B|1OE C3AO CF D2DA DF 6（2022山东高三开学考试）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为 a、b、c，则下列说法正确的是（）AsinsinsinsinbabcBABCB若AB，则sin2sin2ABCcoscosabCcBD若()0ABACBCABAC ，且，则ABC为等边三角形三、填空题三、填空题7（2022浙江绍兴模拟预测）已知单位向量e，向量12a a ,满足方程(1,2)i
8、ieae a i ，且12(1)tat ae，则12 aa的最小值为_.8（2022浙江绍兴模拟预测）已知平面向量,a b c d（互不相等），a与b的夹角为6，bccaba，0abacdbdc，若,a dm M，则Mm_9（2022浙江慈溪中学模拟预测）已知平面向量,a b 满足|3|3ba，若223Rcab，且|c acabb ，则cos,3aac的最小值为_.10（2022湖南长郡中学一模）在边长为 3 的正方形 ABCD 中，以点 A 为圆心作单位圆，分别交 AB，AD高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司于 E，F 两点，点 P 是EF上一点，则PB PD 的取值
9、范围为_11（2022四川达州二模（理）如图，在梯形ABCD中，/AB DC，10AB，7BC，2CD，5AD，则AC BD _.12（2022陕西西安中学高三阶段练习（理）在ABC中，4,6ABAC，若 O 为ABC外接圆的圆心，则AO BC 的值为_13（2022浙江浙江高三阶段练习）已知平面向量,a b c d满足|2,0,|2|2aba bbc，若()(2)4dadb，则|cd的取值范围为_.题型三：分类与整合思想题型三：分类与整合思想一、单选题一、单选题1（2022全国高三专题练习）已知向量1,2ax，0,2b，则2aab 的最大值为（）A2 2B2C2D12（2020全国高三专题练
10、习（文）正项等比数列na，mnpq，“mnpqaaaa”是“mnpq”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3（2022全国高三专题练习）已知四边形ABCD中，ACBD，22BDABBC，2 3ACCD，点E在四边形ABCD上运动，则EB ED 的最小值是（）A3B1C3D44（2022全国高三专题练习）在直角梯形ABCD中，/AB CD，ABBC，2AB，1CD，BCa，P为线段AD（含端点）上的一个动点.设APxAD，PB PCy ，对于函数 yf x，下列描述正确的是（）A f x的最大值和a无关B f x的最小值和a无关C f x的值域和a无关D f x
11、在其定义域上的单调性和a无关高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司二、解答题二、解答题5（2021全国高三专题练习）已知(,1)ABx，(1,)ACy，求ABC为等腰直角三角形的充要条件.题型四：转化与划归思想题型四：转化与划归思想一、单选题一、单选题1（2022广西高三阶段练习（文）在平面直角坐标系xOy中，A是直线:260l xy与曲线1:ln22C yxx在第一象限的交点，B是直线l上的一点，且满足0OB OA .P为曲线C上动点，当22OAOBOPOAOB 取最小值时，P的横坐标为（）A1eB1CeDe2（2022陕西西北工业大学附属中学高三阶段练习（理）已知e为单
12、位向量，向量a满足：50aeea，则ae的最大值为（）A4B5C6D7二、多选题二、多选题3（2022全国高三专题练习）点O在ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（）A若动点P满足，则动点P的轨迹一定经过ABC的垂心；B若，则点O为ABC的内心；C若()()0OAOBABOBOCBC ，则点O为ABC的外心；D若动点P满足，则动点P的轨迹一定经过ABC的重心.4（2020河北武强中学高三阶段练习）在ABC中，2,3AB ，1,ACk，若ABC是直角三角形，则k 的值可以是（）高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司A1B113C3132D3132三、填空题三、填空题5（20
13、22全国高三专题练习）若向量(,2)ax，(3,)by，(1,2)c，且()()acbc，则|ab的最小值为_6（2022全国高三专题练习）已知OA，OB 是非零不共线的向量，设111rOCOAOBrr ，定义点集|KA KCKB KCMKKAKB ，当1K，2KM时，若对于任意的2r，不等式12|K Kc AB 恒成立，则实数c的最小值为_.四、解答题四、解答题7（2022全国高三专题练习）求函数22251yxxx的最小值，以及 y 取最小值时的 x 的值.设想，把原函数改为22251yxxx，能够形成怎样的问题？如何求解？8（2021全国高三专题练习）已知 O 是ABC内一点，且3OAOC
14、OB ，求AOB与AOC的面积的比值.9（2021全国高三专题练习）求函数222222yxxxx的最小值.题型五：特殊与一般思想题型五：特殊与一般思想一、单选题一、单选题1（2022全国高三专题练习（文）半径为 1 的扇形 AOB 中，AOB=120，C 为弧上的动点，已知0mn，高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司记|MmOC OAnOC OB ，则（）A若 m+n=3，则 M 的最小值为 3B若 m+n=3，则有唯一 C 点使 M 取最小值C若 mn=3，则 M 的最小值为 3D若 mn=3，则有唯一 C 点使 M 取最小值2（2020全国高三专题练习（文）已知向量a
15、，b满足a b 0，|abm a，若ab与ab的夹角为23，则 m 的值为（）A2B3C1D123（2021湖南攸县第三中学高三阶段练习）已知平面向量(1,1),(sin,cos)ab，若abrr，则tan（）A1B32C1D22二、多选题二、多选题4（2022全国高三专题练习）如图，在平行四边形ABCD中，,E F分别为线段,AD CD的中点，AFCEG，则（）A12AFADAB B1()2EFADAB C2133AGADAB D3BGGD三、填空题三、填空题5（2021河南一模（文）已知单位向量1e，2e 的夹角是23，向量123aee，若2ae，则实数_.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网（北京）股份有限公司