《广东省部分学校2024年高二下学期联考数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省部分学校2024年高二下学期联考数学试题含答案.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司20232024 学年度学年度第二第二学期联学期联合教学质量检测合教学质量检测 高高二二数学试卷数学试卷满分满分 150 分，考试用时分，考试用时 120 分钟分钟注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸
2、和答题卡上的非答题区域均无效写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题所给的四个选项中，只在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知数据12
3、38,x x xx的平均数10 x=，方差2110s=，则123832,32,32,32xxxx+的平均数y和方差22s分别为（）A2232,90ys=B2232,92ys=C2230,90ys=D2230,92ys=2已知函数()()sin303f xx=+的最小正周期为则()f x在,12 6的最小值是（）A32B32C0 D323已知等差数列 na满足3616aa+=，且534aa=，则首项1a=（）A1 B0 C1 D3 45 名同学站成一排拍照，甲、乙要求站在一起，丙不站在两端，则不同的安排方法数有（）A24 B12 C48 D36 5已知直线20kxyk+=与椭圆22134xy+=
4、相切，则k的值为（）A2 B12 C2 D126四棱锥至多有几个面是直角三角形？（）A2 B3 C4 D5 7若函数()22exf xax=在区间()2,1上单调递减，则a的取值范围是（）广东省部分学校2024年高二下学期联考数学试题含答案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A)2e,+B41,2e+C21,e D21,0e 8已知()ln sin1.02a=，1.0251b=，ln1.02c=，则（）Aabc Bcab Cacb Dbac 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多
5、项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9某校举办了一次法律知识竞赛，为了解学生的法律知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校 2400名学生中抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本的成绩全部分布在区间45,95内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图.对于该组数据，下列说法正确的是（）A样本的众数为 70 B样本中得分在区间)75,85内的学生人数的频率为 0.03 C用样本数据估计该校学生成绩在 80 分以上的人数约为 600 人 D用样本数据估计该校学生成
6、绩平均数约为 71.5 10已知复数12,z z满足114i5izz=，212i2z +=（i为虚数单位），12,x x是方程22230 xaxaa+=(R)a在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（）A21zz的最小值为12 B21zz的最小值为 4 C当01a时，则21282aaxx+=D当80a 时，则()2122xxaa+=11如图所示，正四棱台1111ABCDABC D中，1112212ABABAA=，点P在四边形ABCD内，点E是AD上靠近点A的三等分点，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A1AA 平面1ABD B该正四棱台的高为3 3
7、C若13 6AP=.，则动点P的轨迹长度是10 D过点E的平面与平面1D AC平行，则平面截该正四棱台所得截面多边形的面积为16 2 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）122022 年 10 月梦天实验舱发射，标志着中国空间站三舱“T”字的基本构型完成.除了梦天实验舱外，中国空间站的基本构型还包括天和核心舱和问天实验舱假设要安排 3 名中国航天员和 2 名国际航天员前往中国空间站开展实验，每个舱段必须安排至少一人，天和核心舱需要安排 3 人，且两名国际航天员不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 种 13已知某圆台的
8、上底面和下底面的面积之比为1:4，轴截面面积为 6，母线长为上底面半径的5倍，则该圆台的体积为 .14已知函数21()e12xf xxx=+对任意一个负数 x，不等式21()14xaf x过点()2,1M，离心率为32.不过原点的直线:l ykxm=+交椭圆C于,A B两点，记直线MA的斜率为1k，直线MB的斜率为2k，且1214k k=.(1)证明：直线l的斜率k为定值；(2)求MAB面积的最大值.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20232024 学年度学年度第二第二学期联学期联合教学质量检测合教学质量检测 高高二二数学试卷数学试卷解析版解析版 满分满分 150 分，
9、考试用时分，考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答
10、题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题所给的四个选项中，只在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知数据1238,x x xx的平均数10 x=，方差2110s=，则123832,32,32,32xxxx+的平均数y和方差22s分别为（）A2232,90ys=B2232,92ys=C
11、2230,90ys=D2230,92ys=【答案】A【详解】因为1238,x x xx的平均数是 10，方差是 10，则1238108xxxxx+=，()()()()2222123822108xxxxxxxxs+=，所以123832,32,32,32xxxx+的平均数是12381238323232323()2 8323288xxxxxxxxyx+=+=，方差是()()()(2221282232323232 32328xxxxxxs+=22222123819()9()9()9()9908xxxxxxxxs+=故选：A.2已知函数()()sin303f xx=+的最小正周期为则()f x在,12
12、6的最小值是（）A32 B32 C0 D32 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【答案】A【详解】()()sin3sin 3sin33f xxxx=+=+=，由23T=得23=，即()sin2f xx=，当,12 6 x时，2,6 3x，画出()sin2f xx=图象，如下图，由图可知，()sin2f xx=在,12 6上递减，所以，当6x=时，()min3sin32f x=故选：A 3已知等差数列 na满足3616aa+=，且534aa=，则首项1a=（）A1 B0 C1 D3【答案】C【详解】设等差数列 na的公差为d，因为3616aa+=，且534aa=，所以3615
13、3271624aaadaad+=+=，所以112ad=故选：C 45 名同学站成一排拍照，甲、乙要求站在一起，丙不站在两端，则不同的安排方法数有（）A24 B12 C48 D36【答案】A【详解】将甲乙捆绑，有22A种情况，将甲和乙看作一个整体，和除丙外的两个人进行全排列，有33A种情况，然后将丙进行插空，两边的空不插，共有 2 空，故有12A种情况，综上，不同的安排方法数有231232A A A24=.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故选：A 5已知直线20kxyk+=与椭圆22134xy+=相切，则k的值为（）A2 B12 C2 D12【答案】C【详解】依题意，联立
14、2213420 xykxyk+=+=，得2243(2)12xkxk+=，化解得2222(43)1212120kxk xk+=，因为直线20kxyk+=与椭圆22134xy+=相切，所以2222(12)4(43)(1212)0kkk=+=，化简整理得240k=，所以2k=.故选：C.6四棱锥至多有几个面是直角三角形？（）A2 B3 C4 D5【答案】C【详解】在正方体1111ABCDABC D中，取四棱锥1DABCD，其四个侧面均为直角三角形，又四棱锥仅有四个三角形面，所以四棱锥至多有四个面是直角三角形.故选：C.7若函数()22exf xax=在区间()2,1上单调递减，则a的取值范围是（）A
15、)2e,+B41,2e+C21,e D21,0e【答案】B 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【详解】由函数()22exf xax=，可得()222exfxax=，因为函数()22exf xax=在区间()2,1上单调递减，可得()0fx在()2,1恒成立，即2exax恒成立，设()()2e,2,1xg xxx=，则()()22e21xxgxx=，所以()0gx，所以()g x在()2,1单调递减，所以()4122eag=.故选：B 8已知()ln sin1.02a=，1.0251b=，ln1.02c=，则（）Aabc Bcab Cacb Dbac【答案】C【详解】因为si
16、nyx=在0,2内单调递增，则0sin0sin1.02sin12=，即()sin1.020,1，又因为lnyx=在()0,+内单调递增，则()ln sin1.02ln10a=，可得ac+，则()211(11)2 10112(1)1xxxxfxxxxx+=+，可知()f x在(0,)+上递减，则()()0.0200ff=，即cb；综上所述：acb.故选：C.二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有
17、选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9某校举办了一次法律知识竞赛，为了解学生的法律知识掌握程度，学校采用简单随机抽样从全校 2400名学生中抽取了一个容量为 200 的样本，已知样本的成绩全部分布在区间45,95内，根据调查结果绘制学生成绩的频率分布直方图.对于该组数据，下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A样本的众数为 70 B样本中得分在区间)75,85内的学生人数的频率为 0.03 C用样本数据估计该校学生成绩在 80 分以上的人数约为 600 人 D用样本数据估计该校学生成绩平均数约为 71.5【答案】ACD【详解】对 A,众
18、数为区间)65,75的中点横坐标 70，A 选项正确；对 B,由()100.0100.0150.0350.0101m+=，得0.03m=，得分在区间)75,85内的学生人数的频率为0.3，B 选项错误；对 C,样本中成绩在 80 分以上的频率约为0.03 50.010 100.25+=，用样本估计总体，总体人数为 2400 人，其中成绩在 80 分以上的人数约为24000.25600，C 选项正确；对 D,样本平均数为0.1 500.15 600.35 700.3 800.1 9071.5+=，D 选项正确.故选：ACD.10已知复数12,z z满足114i5izz=，212i2z +=（i为
19、虚数单位），12,x x是方程22230 xaxaa+=(R)a在复数范围内的两根，则下列结论正确的是（）A21zz的最小值为12 B21zz的最小值为 4 C当01a时，则21282aaxx+=D当80a 时，则()2122xxaa+=【答案】AD【详解】设在复平面内12,z z的对应点分别为()()111222,Zx yZxy，由114i5izz=得192y=，所以1Z在直线92y=上.由212i2z +=得2222(1)(2)4xy+=，所以2Z在圆22:(1)(2)4Pxy+=上.如图所示：学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 对于 A：21zz表示复平面内圆P上的点
20、2Z到直线92y=上点1Z的距离，所以21zz的最小值为91422 =，故 A 正确；对于 B：21zz表示复平面内圆P上的点2Z到直线92y=上点1Z的距离，所以21zz的最小值为99022=，故 B 错误；对于 CD：因为12,x x是方程22230 xaxaa+=(R)a在复数范围内的两根，所以112223,22xxaaaxx=+=.若229880aaa=+，即0a 或8a ，此时12,x x R，()()222212121212121212222xxxxxxx xxxx xx x+=+=+=+()22294aaaaa=+由20aa得1a 或0a，当1a 或8a 时，()()222129
21、342xxaaaaaa+=+=；当01a时，()()22221291244xxaaaaaaa+=+，故 C 错误；若229880aaa=+，即80a，此时，12,x x为一对共轭虚根，()222121111122222222aaxxxxx xx xaa+=，故 D 正确.故选：AD.11如图所示，正四棱台1111ABCDABC D中，1112212ABABAA=，点P在四边形ABCD内，点E是AD上靠近点A的三等分点，则下列说法正确的是（）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A1AA 平面1ABD B该正四棱台的高为3 3 C若13 6AP=.，则动点P的轨迹长度是10 D
22、过点E的平面与平面1D AC平行，则平面截该正四棱台所得截面多边形的面积为16 2【答案】AD【详解】对于A选项，因为11/A BAB，所以111ABAB AB=，由余弦定理可知222222111111111122ABABAAABABBBAB ABABAB+=，即2222221111126662412ABABABAB+=，解得16 3AB=，所以22211AAABAB+=，即11AAAB，同理可得11AAAD，又因为111ADABA=，11AD AB 平面1ABD，所以1AA 平面1ABD，故A正确；对于B选项，如图所示，过点1A作1AHAC，垂足为H，则四棱台的高为1AH，因为116 2,1
23、2 2ACAC=，所以3 2AH=，H为AC上靠近点A的四等分点，所以22113 2AHAAAH=，故B错误；对于C选项，由勾股定理得22116PHAPAH=，故点P的轨迹为以H为圆心，以 6 为半径的圆在正方形内部的部分，如图，圆与AD相交于点S，与AB相交于点L，过H点作HTAD，垂足为T，HKAB，垂足为K，H为AC上靠近点A的四等分点，则3HTHK=，9DTBK=，又6SHHL=，由勾股定理得3 3STKL=，由于32STKLSHLH=，所以3SHTLHK=，故56SHL=，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故动点P的轨迹长度是5656=，故 C 错误；对于 D
24、选项，如图，分别在棱1,DC DD上取点,N M，使得1:2:1DN NCDM MD=，则有/EN AC，EN 平面1D AC，AC平面1D AC，/EN平面1D AC，同理/MN平面1D AC，MNENN=，,MN EN 平面MEN 所以平面/MEN平面1D AC，所以MEN即为平面截该四棱台所得截面多边形，116 3ADAB=，所以1224 3,8 233MENMADENAC=，所以截面多边形的面积为22118 2416 2222ENENME=，故 D 正确，故选：AD.三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）122022 年
25、 10 月梦天实验舱发射，标志着中国空间站三舱“T”字的基本构型完成.除了梦天实验舱外，中国空间站的基本构型还包括天和核心舱和问天实验舱假设要安排 3 名中国航天员和 2 名国际航天员前往中国空间站开展实验，每个舱段必须安排至少一人，天和核心舱需要安排 3 人，且两名国际航天员不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有 种【答案】14【详解】根据题意，分 2 步进行分析：在 5 名航天员中选出 3 人，在天和核心舱工作，两名国际航天员不能同时入选，有3153CC7=种安排方法，剩下 2 人安排到问天实验舱与梦天实验舱工作，有 2 种情况，则有7 214=种安排方法，故答案为：14 13已知
26、某圆台的上底面和下底面的面积之比为1:4，轴截面面积为 6，母线长为上底面半径的5倍，则 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 该圆台的体积为 .【答案】143【详解】如图所示，设圆台的上下底面中心分别为12,O O,ABCD为其轴截面.由题意得15BCAO=，设1AOx=，则22,5COx BCx=，在轴截面ABCD中过点B作BECD于点E，则121212,BEOO BEOO O BO Ex=，故22CEO CO Ex=，由勾股定理222BEBCCEx=，轴截面的面积为242622ABCDxxBEx+=，解得1x=，故圆台上底面半径111rAO=，下底面半径222rCO=，
27、高122hOOBE=，故该圆台的体积为()2214121 2233+=.故答案为：143 14已知函数21()e12xf xxx=+对任意一个负数 x，不等式21()14xaf x+恒成立，则整数 a 的最小值为 【答案】2【详解】对任意一个负数 x，不等式21()14xaf x对0 x 恒成立，设21()e4xg xxx=，则1()e12xg xx=，设1()e12xh xx=，则1()e2xh x=，令()0h x=，解得ln2x=，当ln2x 时，()0h x，故()g x单调递减，当ln20 x，故()g x单调递增，又11ln2 1(ln2)ln2 10222g=+=，(0)0g=，
28、x 时()gx+，故存在0ln2x ，使得00()g x=，即001e12xx=+，当0 xx，则()g x单调递增，当00 xx时，()0g x，11(1)e02g=，所以整数 a的最小值为 2 故答案为：2 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤）15.（本小题 13 分）在ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c，且sin2sincoscoscBACAa=+.(1)求角B的大小；(2)点D是AC上的一点，ABDCBD=，且1BD=，求ABC周长的最小值
29、.【答案】(1)3B=；(2)2 3.【详解】（1）由二倍角公式得，2sin cossincosCcoscBBAAa=+故由正弦定理得2 coscoscos,2sin cossin cossin cossinbBaCcABBACCAB=+=+=，而()0,sin0BB，故1cos2B=，则3B=；（2）设12,ADt CDt=，设ADB=，则 5,66，6ABDCBD=在ABD中，1115sinsin26tc=，即112sin,3sincos3sincostc=+在BCD中，()211sin sin26ta=，即212sin,3sincos3sincosta=周长()()21222 3 2si
30、nsin112sin14sin13sincos3sincoslttac+=+=+=+.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 令1sin,12t=，则()()22222112 3 22 3 23 21223414141tttttlttt+=+()()()min3 213332 3,1,2 32212121ttltttt+=+=+=+.即周长最小值为2 3.16.（本小题 15 分）已知数列 na满足1122nnnaa+=且112a=.(1)求 na的通项公式.(2)设 na的前n项和为nS，x表示不大于x的最大整数.求nS；证明：当2n 时，nS为定值.【答案】(1)2nnna
31、=(2)222nnnS+=；证明见解析【详解】（1）由1122nnnaa+=，则()1122212nnnnnaa+=，即11221nnnnaa+=，则数列2nna是以1为公差的等差数列，又112122a=，故2nnan=，即2nnna=；（2）由2nnna=，则212222nnnS=+，2311122222nnnS+=+，则2111111222222nnnnnSSSn+=+1111111222111222212nnnnnnnn+=，故222nnnS+=；令22nnnb+=，则1132nnnb+=，则111132324102222nnnnnnnnnnnbb+=过点()2,1M，离心率为32.不过
32、原点的直线:l ykxm=+交椭圆C于,A B两点，记直线MA的斜率为1k，直线MB的斜率为2k，且1214k k=.(1)证明：直线l的斜率k为定值；(2)求MAB面积的最大值.【答案】(1)证明见解析(2)3 3【详解】（1）由题意222241132ababa+=，解得2282ab=，所以椭圆的标准方程为22182xy+=，设()()1122,A x yB xy，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 由22182ykxmxy=+=得()222418480kxkmxm+=，()22212122284816 820,4141kmmkmxxx xkk=+=+，()()()()1
33、21212121211112222kxmkxmyyk kxxxx+=()()()()2222222121221212224881(1)1(1)414148162444141mkmkk mmk x xk mxxmkkmkmx xxxkk+=+()()22224(1)1 2141244144kmmkmkmmkk+=+，解得12k=，所以直线l的斜率k为定值；（2）由（1）得1,02yxm m=+，与椭圆方程联立得222240 xmxm+=，则221640,4,22,0mmmm=，解得21m ，即()f m在()2,1上单调递增，令()0fm，解得10m 或02m，即()f m在()1,0和()0,2上单调递减，又()()()127,016,20fff=，所以当1m=时，取到最大值()127f=，所以MAB的面积得最大值为3 3.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司