《广东省部分学校2024年高二下学期6月联考数学试卷含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省部分学校2024年高二下学期6月联考数学试卷含答案.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司20232024 学年下学期学年下学期 6 月月联考联考 高高二二数学试卷数学试卷注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选
2、择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题所给的四个选项中，只在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知集合 1,0,1,2A=，2|log(1)2Bxx=+，0y，且21xy+=，则22xyx
3、y+的最小值为（）A172B2 21+C4 D2 24+3已知随机变量()29,XN，且()7110.6PX=，则()67PX=（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.4 4拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数()f x在,a b上连续，且在(),a b上可导，则必有(),a b，使得()()()()fbaf bf a=已知函数()()()1,0,2,exf bf axf xa bba=，那么实数的最大值为（）A1 Be C1eD0 5()612xy+展开式中22x y的系数为（）A90 B180 C270 D360 6某人在n次射击中击中目标的次数为,(,)X XB n p，其中N*,01
4、np，击中偶数次为事件 A，则（）A若10,0.8np=，则()P Xk=取最大值时9k=B当12p=时，()D X取得最小值 C当112p时，()P A随着n的增大而减小 D当102p的，()P A随着n的增广东省部分学校2024年高二下学期6月联考数学试卷+答案 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 大而减小 7若“0,2x，1220 xxm+=，下列说法成立的是（）Aln0+Clne0ba+三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12已知关于x的不等式210mxmx+，若此不等式的解集为，则实数 m的取值范
5、围是 13已知随机变量()21,N，且()()0PPa=，则()190 xaxax+的最小值为 14已知函数()()22exf xmxnx=+，若()0 x f x=()()0 x ff x=，则m=，nm的取值范围为 .四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 骤）骤）15.（本小题 13 分）有编号为 1，2，3，4，5 的盒子，1 号盒子有两个白球和两个黑球，其余盒子中都有两个白球一个黑球.(1)从 1 号盒子中取
6、出两个球，求颜色不同的概率；(2)从 1 号盒子中取出一个球放入 2 号盒子，再从 2 号盒子中取出一个球放入 3 号盒子，依此类推最后从 4号盒子中取出一个球放入 5 号盒子结束，记“n号盒子取出的球是白球”为事件(1,2,3,4)iA i=求121212(),(),()P A AP A AP AA+求4()P A 16.（本小题 15 分）已知函数()2lnf xxax=+.(1)当2a=时，求函数()f x的图象在点()()e,ef处的切线方程(2)当2a=时，求函数()f x的极值(3)若()()2g xf xx=+在1,+)上是单调增函数，求实数 a的取值范围.17.（本小题 15
7、分）为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有 10 位武术爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对 10 位同学测试打分，训练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示.规定满分为 10 分，记得分在 8 分以上（包含 8 分）的为“优秀”.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 训练前 4 7 5 9 5 2 8.5 6 7 5 训练后 8.5 9.5 7.5 9.5 8.5 6 9.5 8.5 9 9 优秀人数 非优秀人数 合计 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 训练前 训练后 合计 (1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值0
8、.01=的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因；(2)从这 10 人中任选 4 人，在这 4 人中恰有 3 人训练后为“优秀”的条件下，求这 4 人中恰有 1 人是训练前也为“优秀”的概率；(3)为迎接汇报表演，甲同学连续 4 天每天进行A和B两个武术项目的训练考核，A、B项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，A项若为优秀得 2 分，概率为p，B项若为优秀得 3 分，概率为13，否则都只得 1 分.设甲同学在这 4 天里，恰有 3 天每天得分不低于 3 分的概率为()fp，求p为何值时，()fp取得最大值.附：22()()()()()n adbcab cd a
9、c bd=+，其中nabcd=+.0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.（本小题 17 分）某工业流水线生产一种零件，该流水线的次品率为()01pp个次品的概率为()fp，求函数()fp最大值 19.（本小题 17 分）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 已知函数()21ln2f xxxax=+(1)若()f x在()0,+上单调递增，求实数a的最大值；(2)讨论()f x的单调性；(3)若存在12,x x且12xx 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 20232024
10、 学年下学期学年下学期 6 月月联考联考 高高二二数学试卷数学试卷解析版解析版 注意事项：注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域
11、内非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题所给的四个选项中，只在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1已知集合 1,0,1,2A=，2|log(1)2Bxx=+，则AB=（）A()1,3 B()3,3 C)1,3 D1,3【答案】C【详解】B中的不等
12、式22log(1)2log 4x+=，得014x+，即13x，0y，且21xy+=，则22xyxy+的最小值为（）A172 B2 21+C4 D2 24+【答案】D【详解】()22222224=2xyxyxyxyxyxyxyxy+=222242 242 24xyxyxyxyxyxy+=+，当且仅当222xy=，即427x=，2 217y=时，等号成立.故选：D.3已知随机变量()29,XN，且()7110.6PX=，则()67PX=（）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A0.1 B0.2 C0.3 D0.4【答案】A【详解】由正态密度曲线的对称性可知，()790.3PX=
13、，所以()670.50.30.10.1PX=.故选：A 4拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数()f x在,a b上连续，且在(),a b上可导，则必有(),a b，使得()()()()fbaf bf a=已知函数()()()1,0,2,exf bf axf xa bba=，那么实数的最大值为（）A1 Be C1e D0【答案】C【详解】因为函数()f x在,a b上连续，且在(),a b上可导，则必有一(),a b，使得()()()f bf afba=，又函数()1exxf x=，可得()()2e1 eeexxxxxxfx=+，所以()ef=，此时()()ef bf aba=，又()()f
14、 bf aba=，所以e=，因为(),a b，且,0,2a b，所以()0,2，不妨设()exxg x=，函数定义域为()0,2，可得()1exxgx=，当01x，()g x单调递增；当12x时，()0gx，()g x单调递减，所以当1x=时，函数()g x取得极大值也是最大值，最大值1e，则当1=时，取得最大值，最大值为1e 故选：C 5()612xy+展开式中22x y的系数为（）A90 B180 C270 D360【答案】D【详解】从()612xy+的 6 个因式中，其中 2 个因式选择x，2 个因式选择2y，剩余 2 个选择 1，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司
15、故()612xy+展开式中22x y的系数为22264C C2360=.故选：D 6某人在n次射击中击中目标的次数为,(,)X XB n p，其中N*,01np，击中偶数次为事件 A，则（）A若10,0.8np=，则()P Xk=取最大值时9k=B当12p=时，()D X取得最小值 C当112p时，()P A随着n的增大而减小 D当102p的，()P A随着n的增大而减小【答案】D【详解】A：在 10 次射击中击中目标的次数()10,0.8XB，当Xk=时对应的概率()()1010C0.80.20,1,2,10kkkP Xkk=，因为()P Xk=取最大值，所以()()()()11P XkP
16、XkP XkP Xk=+=，即1011910101011111010C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.80.2kkkkkkkkkkkk+，即()()14 104 11kkkk+，解得394455k，因为kN且010k，所以8k，即8k 时概率(8)P X=最大故 A 错误；B：()()211124D Xnppnp=+，当12p=时，()D X取得最大值，故 B 错误；C、D：()()()C10,1,2,n kkknP Xkppkn=，()()()()024002244C1C1C1nnnnnnP Apppppp=+，()()()1351133551()C1C1C1nnnnnnP A
17、pppppp=+，()()()()1111 222nnnpppppP A+=，当112p时，1120p ，()1 2np为正负交替的摆动数列，所以()P A不会随着n的增大而减小，故 C 错误；当102p时，()11 201 21,2npp+为正项且单调递减的数列，所以()P A随着n的增大而减小，故 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 D 正确；故选：D.7若“0,2x，1220 xxm+”为假命题，则m的取值范围为（）A(,2 B)2,+C9,4 D9,4+【答案】C【详解】由题意得该命题的否定为真命题，即“0,2x，1220 xxm+”为真命题，1220 xxm+即1
18、22xxm+，令2xt=，因为0 2x,，则1,4t，则存在1,4t，使得112mtt+成立，令()12tf tt=+，令12tt=，则2t=（负舍），则根据对勾函数的性质知()f t在)1,2上单调递减，在(2,4上单调递增，且()312f=，()944f=，则()()max944f tf=，则94m.故选：C.8已知()f x是定义在R上的函数，且()()()()()20,20,11f xfxf xfxf=+=，则10122112202420241(1)C(21)(1)C(2)kkkkkfkfk+=+=（）A20242 B20232 C10122 D0【答案】B【详解】因为()()20f
19、xfx=，即()()2f xfx=，所以函数()f x的图象关于直线1x=对称；又因为()()20f xfx+=，所以()()220fxfx+=，所以函数()f x的图象关于点(2,0)对称；所以()()()22fxfxf x+=，所以()()()42fxfxf x+=+=，即函数()f x周期为 4，又因为()11f=，所以()()()()00,11,20,31ffff=，即()20,fk=()21(1),Zkfkk=.所以10122112202420241(1)C(21)(1)C(2)kkkkkfkfk+=+=1012101221212024202411C(1)(21)0Ckkkkkfk=
20、+=13520232024202320242024202420241CCCC222=+=.故选：B.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题（本题共二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分分.在每小题给出的选项中，有多项符在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）分）9已知函数()f x的定义域为R，若()()21322fxfx+=，且()2f x为偶函数，()22f=，则（）A()()4f xf x+=B()
21、20240f=C()()392ff+=D()25125if i=【答案】BCD【详解】()()21322fxfx+=，()f x关于()1,1对称()2f x为偶函数，()f x关于2x=对称()f x的周期()4 1212T=，故 A 错；()()20244ff=（()f x的周期为 12）()()40ff=（()f x关于2x=对称）()()0220ff=（()f x关于()1,1对称），故 B 正确；()()93ff=（()f x的周期为 12）()()31ff=（()f x关于2x=对称）()()123ff=（()f x关于()1,1对称）()()132ff+=，即()()932ff+
22、=，故 C 正确；()f x的周期为 12()()()()()()2313141525ffffff+=+，()()312ff+=，又()()111ff=，所以()()3112ff+=，同理()()4102ff+=，()()592ff+=，()()682ff+=，()()752ff+=，又()()57ff=，所以()272f=，即()71f=，由()()21322fxfx+=，令1x=，得()212f=，()11f=，()()1200ff=，所以()()()()123.1212ffff+=，所以()()()1314.2412fff+=，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司()(
23、)2511ff=，()25124 125if i=+=，故 D 正确.故选：BCD 10小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是（）A抛掷骰子一次，掷出的点数为 1 或 2，小明获胜；否则小红获胜 B抛掷骰子两次，掷出的点数之和为奇数，小明获胜；否则小红获胜 C抛掷骰子两次，掷出的点数之和为 6，小明获胜；点数之和为 8，小红获胜；否则重新抛掷 D抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，小明获胜；掷出的点数都相同，小红获胜；否则重新抛掷【答案】AD【详解】对于 A，小明获胜的概率为211632P=，下列说法成立的是（）Aln0+学科网（北京）股份有限公司 学科网（
24、北京）股份有限公司 Clne0ba+【答案】ABD【详解】对于 A，由e0,elnaab=知eln1b+=，e1 ln01 ln101babb=时，()()0fxf x，单调递增，当0 x 时，()()0fxf x知e11 ln1ln0，+aabaab，故 A 正确；对于 B，由e1xx+可得()ln1xx+，可得1lnxx（1x=时取等号），因为01b，所以ln1elne1e2，,+aaabbbbb，故 B 正确；对于 C，因为01ba，所以()lnln ln21a=，由01b+bb，所以此时lne1 e1 10bba+=，故 C 错误；对于 D，eeee1 lnlnln lnln lnab
25、aabbbbb=+=+，01b+=+=+，由于e1xx+得1exx，可得eexx，1x=时等号成立，当1x 时，ee0 xx，所以()111eeee0eexxxxxh xxxx=，()h x在()1,+单调递增，()()111h xhab=+，故 D 正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）12已知关于x的不等式210mxmx+，若此不等式的解集为，则实数 m的取值范围是 【答案】)0,4【详解】当0m=时，21010mxmx+，与客观事实矛盾，故此时不等式的解集为，0m=符合；当0m 时，210mxmx+为一
26、元二次不等式，若此不等式的解集为，则有()2004410mmmm=，综上，实数 m 的取值范围是)0,4.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：)0,4.13已知随机变量()21,N，且()()0PPa=，则()190 xaxax+的最小值为 【答案】8【详解】由随机变量()21,N，则正态分布的曲线的对称轴为1=，又因为()(0)PPa=，所以02a+=，所以2a=当02x或4n ，故nm，即2n的取值范围为()10,1,16+，故答案为：()10,1,16+四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 5 小题，共小题，共 77 分分.解答应写出必要的文字说明、证明
27、过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）骤）15.（本小题 13 分）学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 有编号为 1，2，3，4，5 的盒子，1 号盒子有两个白球和两个黑球，其余盒子中都有两个白球一个黑球.(1)从 1 号盒子中取出两个球，求颜色不同的概率；(2)从 1 号盒子中取出一个球放入 2 号盒子，再从 2 号盒子中取出一个球放入 3 号盒子，依此类推最后从 4号盒子中取出一个球放入 5 号盒子结束，记“n号盒子取出的球是白球”为事件(1,2,3,4)iA i=求121212(),(),()P A AP A AP AA+求4()P A【答案】(1
28、)23(2)()1238P A A=，123()5P A A=，()1234P AA+=；85128【详解】（1）112224C C2C3P=；（2）()()12113,24P AP A A=，()()()12211133248P A AP A A P A=()()()()()22112111312524248P AP A A P AP A A P A=+=+=，()()()12122338558P A AP A AP A=，()()()()12121234P AAP AP AP A A+=+=；()()()()()3322322352321484832P AP A AP AP A AP A=
29、+=+=，()()()()()443343332121185432432128P AP A AP AP A AP A=+=+=.16.（本小题 15 分）已知函数()2lnf xxax=+.(1)当2a=时，求函数()f x的图象在点()()e,ef处的切线方程(2)当2a=时，求函数()f x的极值(3)若()()2g xf xx=+在1,+)上是单调增函数，求实数 a的取值范围.【答案】(1)222e2eeyx=(2)极小值为1，无极大值 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司(3)0a 【详解】（1）当2a=时，()22lnf xxx=，定义域为(0,)+，2222()2
30、xfxxxx=，所以函数()f x的图象在点()()e,ef处的切线的斜率为22e2(e)ef=，又2(e)e2f=，所以函数()f x的图象在点()()e,ef处的切线方程为222e2(e2)(e)eyx=，即222e2eeyx=.（2）2222()2xfxxxx=，令()0fx=，解得1x=，当()0,1x时，()0fx，所以()f x 在()0,1上是减函数，在()1,+上是增函数，所以()f x在1x=处取得极小值()2112ln11f=，无极大值.（3）因为()()2g xf xx=+22lnxaxx=+在1,+)上是单调增函数，所以322222()20axaxg xxxxx+=+=
31、在1,+)上恒成立，即222axx在1,+)上恒成立，因为()222h xxx=在1,+)上为单调递减函数，所以当1x=时，()222h xxx=取得最大值，即()()max10h xh=，所以0a.17.（本小题 15 分）为提升学生体质，弘扬中华传统文化，某校本学期开设了武术社团，有 10 位武术爱好同学参加，并邀请专业体育教师帮助训练.教师训练前对 10 位同学测试打分，训练一段时间后再次打分，两次得分情况如表格所示.规定满分为 10 分，记得分在 8 分以上（包含 8 分）的为“优秀”.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 训练前 4 7 5 9 5 2 8.5 6 7 5 训练后
32、 8.5 9.5 7.5 9.5 8.5 6 9.5 8.5 9 9 优秀人数 非优秀人数 合计 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 训练前 训练后 合计 (1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值0.01=的独立性检验，判断武术社团同学的武术优秀情况与训练是否有关？并说明原因；(2)从这 10 人中任选 4 人，在这 4 人中恰有 3 人训练后为“优秀”的条件下，求这 4 人中恰有 1 人是训练前也为“优秀”的概率；(3)为迎接汇报表演，甲同学连续 4 天每天进行A和B两个武术项目的训练考核，A、B项目考核相互独立，且每天考核互相不影响，A项若为优秀得 2 分，概率为p
33、，B项若为优秀得 3 分，概率为13，否则都只得 1 分.设甲同学在这 4 天里，恰有 3 天每天得分不低于 3 分的概率为()fp，求p为何值时，()fp取得最大值.附：22()()()()()n adbcab cd ac bd=+，其中nabcd=+.0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)同学的优秀情况与训练有关，理由见解析(2)1528(3)58p=【详解】（1）零假设0H：假设武术社团同学的武术优秀情况与训练无关.列联表为 优秀人数 非优秀人数 合计 训练前 2 8 10 训练后 8 2 10
34、 合计 10 10 20 2220(464)366.63510 10 10 105=.故根据小概率值0.01=的独立性检验，零假设不成立，即同学的优秀情况与训练有关.学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司（2）设“所选 4 人中恰有 3 人训练后为优秀”为事件A，“所选 4 人中恰有 1 人训练前也为优秀”为事件B，事件AB为所选 4 人中，有 1 人训练前优秀，有 2 人为训练前非优秀，训练后变为优秀，有 1 人训练前非优秀，训练后也非优秀，从（1）中可知，有 6 人训练前非优秀，训练后变为优秀，有 2 人训练前非优秀，训练后也非优秀，则121262410C C C()CP
35、AB=，3182410C C()CP A=，所以1212623182C C C()15()()C C28P ABP B AP A=.（3）设“甲同学一天得分不低于 3 分”为事件M，有121()1(1)133pP Mp+=，则恰有 3 天每天得分不低于 3 分的概率 333421218()C1(21)(1)3381ppf ppp+=+，01p，232888()6(21)(1)(21)(21)(58)818181fpppppp=+=+，当508p，518p时，()0fp，故()f p在50,8p上单调递增，在5,8p+单调递减.所以当58p=时，()f p取得最大值.18.（本小题 17 分）某
36、工业流水线生产一种零件，该流水线的次品率为()01pp个次品的概率为()fp，求函数()fp最大值【答案】(1)235，2021(2)()Cmn mmnnmnmn 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司【详解】（1）因为两道生产工序互不影响，所以()()12112111111353435ppp=记该款芯片自动智能检测合格为事件 A，人工抽检合格为事件 B，且33()99%,()135P AP ABp=，则人工抽检时，抽检的一个芯片恰是合格品的概率为()()()33203599%21P ABP B AP A=（2）因为各个芯片的生产互不影响，所以()C(1)(01)mmn mnf
37、 pppp=，则01mn，所以当0mpn为单调增函数，当1mpn时，()0,()fpf p为单调减函数，所以，当mpn=时，()f p取得最大值，则()fp最大值为()()C()(1)Cmn mmmn mmnnnmmmmnmfnnnn=.19.（本小题 17 分）已知函数()21ln2f xxxax=+(1)若()f x在()0,+上单调递增，求实数a的最大值；(2)讨论()f x的单调性；(3)若存在12,x x且12xx【答案】(1)2(2)答案见解析(3)证明见解析【详解】（1）因为函数()f x在()0,+上单调递增，所以()0fx在()0,+上恒成立 因为()1fxxax=+，所以1
38、0 xax+，即1axx+对()0,x+恒成立 因为1122xxxx+=，当且仅当1x=时取等号，所以2a，即实数a的最大值是 2（2）()211xaxfxxaxx+=+=，学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 当0a 时，0fx，则()f x在()0,+上单调递增；当02a时，令()0fx=，得242aax=，则()f x在22440,22aaaa+上单调递增，在2244,22aaaa+上单调递减 综上所述，当2a 时，()f x在()0,+上单调递增；当2a 时，()f x在240,2aa，24,2aa+上单调递增，在2244,22aaaa+上单调递减（3）因为()112fa=，所以()()()121221f xf xaf+=，因为()f x在()0,+上单调递增，所以1201xx，即证2121xx 因为()f x在()0,+上单调递增，所以只需证()()212f xfx 又因为()()1212f xf xa+=，所以只需证()()11122af xfx，即证()()()11121201f xfxax+，所以()F x在()0,1上单调递增，所以()()()12112F xFfa成立