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1、学科网(北京)股份有限公司2024高考一轮复习专项2024高考一轮复习专项重难点重难点 03 四种三角函数与解三角形数学思想(核心考点讲与练)四种三角函数与解三角形数学思想(核心考点讲与练)能力拓展题型一:函数与方程思想题型一:函数与方程思想一、单选题一、单选题1(2022河南汝州市第一高级中学模拟预测(理)在ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b c,2a,2cos2cos24sinCAB,则ABC面积的最大值是()A23B1C43D2二、多选题二、多选题2(2021重庆市凤鸣山中学高三阶段练习)已知函数 sin3cosf xxx,则下列命题正确的是()A函数()(0,)2f x x
2、的单调递增区间是0,6;B函数 fx的图象关于点(,0)6对称;C函数 fx的图象向左平移(0)m m 个单位长度后,所得的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是6;D若实数 m 使得方程 f xm在0 2,上恰好有三个实数解1x,2x,3x,则12373xxx三、填空题三、填空题3(2022全国高三专题练习)已知函数 cosf xx,若对任意实数1x,2x,方程 12fxfxfxfxm mR有解,方程 12fxfxfxfxn nR也有解,则mn的值的集合为_.4(2022全国高三专题练习)函数1sin2yx的定义域是_四、解答题四、解答题5(2021全国高三专题练习)已知9sin3cost
3、an0,2cos4sintan0,求证:9sintan0.高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网(北京)股份有限公司6(2022全国高三专题练习)已知函数()cos2sinf xxaxb(0a).(1)若当xR时,()f x的最大值为98,最小值为2,求实数 a,b 的值(2)若2a ,1b 设函数()sin2g xmxm,且当2,63x时,()()f xg x恒成立,求实数 m 的取值范围.题型二:数形结合思想题型二:数形结合思想一、单选题一、单选题1(2022四川绵阳三模(文)函数 sin0,0,2f xAxA的部分图象如图所示,则 0f()A12B1C2D32(2022河南高三阶段练习(
4、文)勾股定理被称为几何学的基石,相传在商代由商高发现,又称商高定理,汉代数学家赵爽利用弦图(又称赵爽弦图,它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成,如图 1),证明了商高结论的正确性,现将弦图中的四条股延长,相同的长度(如将 CA 延长至 D)得到图 2在图 2中,若5AD,3 10BD,D,E 两点间的距离为145,则弦图中小正方形的边长为()A32B2 23C1D2二、多选题二、多选题高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网(北京)股份有限公司3(2022河北衡水高三阶段练习)已知函数 sincos0,0f xaxx a的部分图象如图所示,其中2BC,且ABC的面积为2,则下列函数值恰好等
5、于a的是()A13fB56fC 1fD 2f三、填空题三、填空题4(2022上海市七宝中学高三期中)已知函数1cos,yx x (其中为常数,且0)有且仅有3个零点,则的最小值为_5(2022河南模拟预测(文)蜚英塔俗称宝塔,地处江西省南昌市,建于明朝天启元年(1621 年),为中国传统的楼阁式建筑蜚英塔坐北朝南,砖石结构,平面呈六边形,是江西省省级重点保护文物,已被列为革命传统教育基地某学生为测量蜚英塔的高度,如图,选取了与蜚英塔底部 D 在同一水平面上的 A,B两点,测得35 7AB 米,45CAD,30CBD,150ADB,则蜚英塔的高度CD是_米高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网(
6、北京)股份有限公司四、解答题四、解答题6(2022山东济宁二模)如图,在梯形 ABCD 中,ABCD,sin2sinADDCDB.(1)求证:BC=2CD;(2)若 AD=BC=2,ADC=120,求梯形 ABCD 的面积.题型三:分类与整合思想题型三:分类与整合思想一、多选题一、多选题1(2022全国高三专题练习)已知函数 sincos1fxxx,则()A f x为周期函数B f x在3,4上单调递增C f x的值域为0,1D yf x的图像关于直线3x 对称2(2021江苏省江都中学高三阶段练习)关于函数()sincosf xxx,下列结论正确的是()A()f x是偶函数B()f x在区间
7、,2单调递减C()f x在2,2有 4 个零点D()f x的最小值为2二、双空题二、双空题3(2022北京人大附中高三开学考试)已知RA,0,2 能够说明命题“若对任意实数x都有2sin 2sin(2)3xAx成立,则必有2A,53”为假命题的一组 A,的值为_,_三、填空题三、填空题4(2022全国高三专题练习)已知锐角ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 b 是12,高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网(北京)股份有限公司2 的等比中项,c 是 1,5 的等差中项,则 a 的取值范围是_5(2022全国高三专题练习)已知函数 sin3 sin2f xxx,则 f
8、 x在,2上的最小值是 1;f x的最小正周期是2;直线2kxkZ是 f x图象的对称轴;直线2yx与 f x的图象恰有 2 个公共点.其中说法正确的是_.四、解答题四、解答题6(2022全国高三专题练习)已知0a,设函数 sinRfxxa x(1)若2a=,求函数 f(x)的单调递增区间;(2)试讨论函数 f(x)在a,2a上的值域题型四:转化与划归思想题型四:转化与划归思想高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网(北京)股份有限公司一、单选题一、单选题1(2022黑龙江哈尔滨三中三模(理)如图为某小区七人足球场的平面示意图,AB为球门,在某次小区居民友谊比赛中,队员甲在中线上距离边线5米的P
9、点处接球,此时5tan31APB,假设甲沿着平行边线的方向向前带球,并准备在点Q处射门,为获得最佳的射门角度(即AQB最大),则射门时甲离上方端线的距离为()A5 5B5 6C10 2D10 32(2022全国高三专题练习)已知1sin32,则sin 26的值为()A12B12C32D323(2022全国高三专题练习)1471 年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题:在地球表面的什么部位,一根垂直的悬杆看上去最长(即可见角最大).后人将其称为“米勒问题”,是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面,悬杆抽象为线段 AB(或直线 l 上两点 A,B),则上述问题可以转化为如下的数学模型:
10、如图 1,一条直线 l 垂直于一个平面,直线 l 有两点 A,B 位于平面的同侧,求平面上一点 C,使得ACB最大.建立如图 2 所示的平面直角坐标系.设 A,B 两点的坐标分别为0,a,0,0bba.设点C 的坐标为,0c,当ACB最大时,c()A2abBabC2 abDab4(2022浙江高三专题练习)函数()sinsincosf xxxx的最小正周期是()高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网(北京)股份有限公司A3B2CD2二、多选题二、多选题5(2022全国高三专题练习)以下说法正确的有()Atan6003 B2sin2252 C2cos1352 Dtan7523 6(2022全国高
11、三专题练习)设函数()yf x的定义域为D,如果存在非零常数T,对于任意xD,都有()()f xTTf x,则称函数()yf x是“元周期函数”,非零常数T为函数()yf x的“元周期”现有下面四个关于“元周期函数”的命题:所有正确结论的选项是()A如果“元周期函数”()yf x的“元周期”为1,那么它是周期为 2 的周期函数;B函数()3xf x 是“元周期函数”C常数函数()f xc是“元周期函数”D如果函数()sinf xx是“元周期函数”,那么“2,kkZ或(21)Zkk,”7(2020江苏省板浦高级中学高三期末)已知集合,Mx yyf x,若对于任意11,x yM,存在22,x yM
12、,使得12120 x xy y,则称集合M是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为()A,sin1Mx yyxB1,Nx yyxC,2xPx yyeD2,logQx yyx三、填空题三、填空题8(2022全国高三专题练习)设a,bR,0c,2),若对任意实数x都有2sin(3)sin()3xabxc,定义在区间0,3 上的函数sin2yx的图象与cosyx的图象的交点横坐标为d,则满足条件的有序实数组(a,b,c,)d的组数为_9(2022全国高三专题练习)声音是物体振动产生的声波,其中包含着正、余弦函数若一个声音的数学模型是函数1()coscos22f xxx,则下列结论正确的是_(填序号)()f x是偶函数,且周期是2;()f x在0,2上有 4 个零点;()f x的值域为3 3,4 2;()f x在0,上是减函数四、解答题四、解答题高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网(北京)股份有限公司10(2022全国高三专题练习)如图,四边形ABCD中,2DABDCB,3AB,2BC,3 32ABCS且ABC为锐角(1)求DB;(2)求ACD的面积高考一轮复习专项高考一轮复习专项学科网(北京)股份有限公司