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1、重难点03四种三角函数与解三角形数学思想（核心考点讲与练）能力拓展题型一：函数与方程思想一、单选题1（2022河南汝州市第一高级中学模拟预测（理）在中，角所对的边分别为，则面积的最大值是（）ABCD二、多选题2（2021重庆市凤鸣山中学高三阶段练习）已知函数,则下列命题正确的是（）A函数的单调递增区间是；B函数的图象关于点对称；C函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；D若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，则三、填空题3（2022全国高三专题练习）已知函数，若对任意实数，方程有解，方程也有解，则的值的集合为_.4（2022全国高三专题练习）函数的定义域是_四、
2、解答题5（2021全国高三专题练习）已知，求证：.6（2022全国高三专题练习）已知函数（）.（1）若当时，的最大值为，最小值为，求实数a，b的值（2）若，设函数，且当时，恒成立，求实数m的取值范围.题型二：数形结合思想一、单选题1（2022四川绵阳三模（文）函数的部分图象如图所示，则（）AB1CD2（2022河南高三阶段练习（文）勾股定理被称为几何学的基石，相传在商代由商高发现，又称商高定理，汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图1），证明了商高结论的正确性，现将弦图中的四条股延长，相同的长度（如将CA延长至D）得到图2在图2中，若，D，E两点
3、间的距离为，则弦图中小正方形的边长为（）ABC1D二、多选题3（2022河北衡水高三阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，其中，且的面积为，则下列函数值恰好等于的是（）ABCD三、填空题4（2022上海市七宝中学高三期中）已知函数（其中为常数，且）有且仅有个零点，则的最小值为_5（2022河南模拟预测（文）蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米， ，则蜚英塔的高度是_米四
4、、解答题6（2022山东济宁二模）如图，在梯形ABCD中，.(1)求证：BC=2CD；(2)若AD=BC=2，ADC=120，求梯形ABCD的面积.题型三：分类与整合思想一、多选题1（2022全国高三专题练习）已知函数，则（）A为周期函数B在上单调递增C的值域为D的图像关于直线对称2（2021江苏省江都中学高三阶段练习）关于函数，下列结论正确的是（）A是偶函数B在区间单调递减C在有4个零点D的最小值为二、双空题3（2022北京人大附中高三开学考试）已知，能够说明命题“若对任意实数都有成立，则必有，”为假命题的一组A，的值为_，_三、填空题4（2022全国高三专题练习）已知锐角ABC的三个内角A
5、，B，C所对的边分别是a，b，c，若b是，2的等比中项，c是1，5的等差中项，则a的取值范围是_5（2022全国高三专题练习）已知函数，则在上的最小值是1；的最小正周期是；直线是图象的对称轴；直线与的图象恰有2个公共点.其中说法正确的是_.四、解答题6（2022全国高三专题练习）已知，设函数(1)若，求函数f（x）的单调递增区间；(2)试讨论函数f（x）在a，2a上的值域题型四：转化与划归思想一、单选题1（2022黑龙江哈尔滨三中三模（理）如图为某小区七人足球场的平面示意图，为球门，在某次小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离边线米的点处接球，此时，假设甲沿着平行边线的方向向前带球，并准备在点
6、处射门，为获得最佳的射门角度（即最大），则射门时甲离上方端线的距离为（）ABCD2（2022全国高三专题练习）已知，则的值为（）ABCD3（2022全国高三专题练习）1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面，直线l有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为，.设点C的坐
7、标为，当最大时，（）A2abBabCD4（2022浙江高三专题练习）函数的最小正周期是（）ABCD2二、多选题5（2022全国高三专题练习）以下说法正确的有（）ABCD6（2022全国高三专题练习）设函数的定义域为，如果存在非零常数，对于任意，都有，则称函数是“元周期函数”，非零常数为函数的“元周期”现有下面四个关于“元周期函数”的命题：所有正确结论的选项是（）A如果“元周期函数”的“元周期”为，那么它是周期为2的周期函数；B函数是“元周期函数”C常数函数是“元周期函数”D如果函数是“元周期函数”，那么“或”7（2020江苏省板浦高级中学高三期末）已知集合，若对于任意，存在，使得，则称集合是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为（）ABCD三、填空题8（2022全国高三专题练习）设，若对任意实数都有，定义在区间，上的函数的图象与的图象的交点横坐标为，则满足条件的有序实数组，的组数为_9（2022全国高三专题练习）声音是物体振动产生的声波，其中包含着正、余弦函数若一个声音的数学模型是函数，则下列结论正确的是_(填序号)是偶函数，且周期是；在上有4个零点；的值域为； 在上是减函数四、解答题10（2022全国高三专题练习）如图，四边形中，且为锐角(1)求；(2)求的面积