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1、.3.3平方差公式与平方差公式与 合肥市第四十八中学张克涛合肥市第四十八中学张克涛完全平方公式完全平方公式(二二)第1页 完完 全全 平平 方方 公公 式式一块边长为一块边长为a a米正方形试验田，米正方形试验田，做一做做一做图图图图1 1 6 6a 因需要将因需要将因需要将因需要将其边长增加其边长增加其边长增加其边长增加 b b 米。米。米。米。形成四块形成四块形成四块形成四块试验田，以种植不一样新品种试验田，以种植不一样新品种试验田，以种植不一样新品种试验田，以种植不一样新品种(如图如图如图如图1 1 6 6).).你能用不一样形式表示试你能用不一样形式表示试你能用不一样形式表示试你能用不
2、一样形式表示试验田总面积验田总面积验田总面积验田总面积,并进行比较并进行比较并进行比较并进行比较.abb法一法一法一法一 直直直直接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=(a+b)；2 2法二法二法二法二间间间间接接接接求求求求总面积总面积总面积总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发觉了什么你发觉了什么你发觉了什么你发觉了什么?探索探索:2公式公式:第2页 完全平方公式完全平方公式 动脑筋动脑筋 你能用多项式乘法法则来说明它成立吗你能用多项式乘法法则来说明它成立吗你能用多项式乘法法则来说明它成立吗你能用多项式乘法法则来说明它成立吗?想一想想一想想一想想一想(a+
3、b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证推证推证推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;a2 2ab+b2.(ab)2=证实证实第3页 (a+b)2=a2+2ab+b2 a2b2ababb ab a+b a+ba a2ababb2(a+b)2 a +2ab+b22=第4页 ab(a-b)2 a -2ab+b22=b2 a a-ba-bb(a-b)2abab a2ababb2 (a-b)2=a22ab+b2第5页 a2ab a a a-bba-bb(a-b)2ab b(a-b)b(a-b)(a-b)2=a2ab b(a-b)(a-b)2 a -2ab+b22=
4、a -ab-ab+b 22=a -2ab+b 22第6页 b(a-b)b(a-b)b2 b(a-b)b(a-b)b2(a-b)2 a -2ab+b22=a2 a a a-bba-bb(a-b)2 (a-b)2=a2 b(a-b)b(a-b)b2=a -ab+b -ab+b -b2 2 2 2=a -2ab+b 22第7页公式特点：公式特点：4 4、公式中字母、公式中字母a a，b b能够表示数，单项式和能够表示数，单项式和 多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、积为二次三项式；、积为二次三项式；2 2、积中两项为两数平方和；、积中两项为两数平方和
5、；3 3、另一项是两数积、另一项是两数积2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中 间符号相同。间符号相同。首平方，末平方，首平方，末平方，首末两倍中间放首末两倍中间放 第8页 它与平方差公式有何区分它与平方差公式有何区分?七嘴八舌说一说七嘴八舌说一说用自己语言用自己语言用自己语言用自己语言叙述上面公叙述上面公叙述上面公叙述上面公式式式式语言表述语言表述语言表述语言表述:两数和两数和两数和两数和 平方平方平方平方 等于等于等于等于这两数平方和这两数平方和这两数平方和这两数平方和 加上加上加上加上 这两数乘积两倍这两数乘积两倍这两数乘积两倍这两数乘积两倍.(差差差差)(减去减去减去减去)(a+b)2=a
6、2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第9页下面各式计算是否正确？假如不正确，下面各式计算是否正确？假如不正确，应该怎样更正？应该怎样更正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2第10页例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：解解 (2x+y)2=4x2(1)(2x+y)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2(2x)2 +22x y
7、 +y2 +4xy +y2第11页例例1 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：解：解：(3a-2b)2=9a2(2)(3a-2b)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2(3a)2 -23a 2b+(2b)2 -12ab +4b2第12页做一做做一做:用两数和完全平方公式计算用两数和完全平方公式计算(填空填空):(1)(a+1)2=()2+2()()+()2(2)=()(3)(2)(2a 3b)2=()2 2()()+()2(4)=()(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2aa11a2+2a+12a 2a 3b3b4a2 12ab+9b2 第13页例2、利
8、用乘法公式计算：(1)(x+3)(x-3)(x2-9)x2a9b解：解：记清公式、代准数式、准确计算。记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分解题过程分3 3步：步：(x+3)(x-3)(x2-9)=(x2-9)(x2-9)=(x2-9)2=x4 18x2+81=（x2）2 2x9+92第14页1.(3x+7y)1.(3x+7y)2 2 =2.(-2a+3b)2.(-2a+3b)2 2=算一算算一算第15页 今天是星期五今天是星期五,你你知道知道99992 2后今天是星期后今天是星期几吗几吗?992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=14001
9、5025022 2呢呢?第16页本节课你收获是什么？注意完全平方公式和平方差公式不一样：注意完全平方公式和平方差公式不一样：注意完全平方公式和平方差公式不一样：注意完全平方公式和平方差公式不一样：形式不一样形式不一样形式不一样形式不一样结果不一样：结果不一样：结果不一样：结果不一样：完全平方公式结果完全平方公式结果完全平方公式结果完全平方公式结果 是三项，是三项，是三项，是三项，即即即即(a (a b)b)2 2a a2 2 2ab2ab+b b2 2;平方差公式结果平方差公式结果平方差公式结果平方差公式结果 是两项，是两项，是两项，是两项，即即即即(a(a+b)(ab)(a b)b)a a2
10、 2 b b2 2.在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定在解题过程中要准确确定a a和和和和b b、对照公式原形两、对照公式原形两、对照公式原形两、对照公式原形两边边边边,做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、做到不丢项、不弄错符号、2 2abab时不少乘时不少乘时不少乘时不少乘2 2；第一第一第一第一(二二二二)数是数是数是数是乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号乘积被平方时要注意添括号,是利用是利用是利用是利用完全平方公式进行多项式乘法关键完全平方公式进行多项式乘法关键完全平方公式进行多项式乘法关键完全平方公式进行多项式乘法关键完全平方公式及其利用完全平方公式及其利用第17页 2.2.多项式多项式x x加上一个单项式后能成为加上一个单项式后能成为一个整式完全平方，那么这个单项式是什么？一个整式完全平方，那么这个单项式是什么？1.观察以下各式观察以下各式:152=225 252=625 352=1225 个位数字是个位数字是5 5两位数平方后两位数平方后,末尾两个数有什么末尾两个数有什么规律规律?为何为何?第18页作业 作业作业1、教材教材p60 习题习题8.3 2 3 4 5 62、基础训练基础训练 8.38.3(同时练习同时练习)第19页