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1、线性回归方程 制作人：Ppt制作者时间：2024年X月目录第第1 1章章 线性回归方程简介线性回归方程简介第第2 2章章 简单线性回归简单线性回归第第3 3章章 多元线性回归多元线性回归第第4 4章章 岭回归岭回归第第5 5章章 Lasso Lasso回归回归 0101第1章 线性回归方程简介 什么是线性回归什么是线性回归方程方程线性回归方程是一种统计学方法，用于确定自变量和因变线性回归方程是一种统计学方法，用于确定自变量和因变量之间的关系。线性回归方程可以用一条直线方程来表示量之间的关系。线性回归方程可以用一条直线方程来表示因变量与自变量之间的线性关系。因变量与自变量之间的线性关系。线性回归
2、方程的线性回归方程的应用场景应用场景线性回归方程可以在许多领域中使用。一些应用场景包括线性回归方程可以在许多领域中使用。一些应用场景包括经济学中的价格预测、影响房价的因素分析和市场营销中经济学中的价格预测、影响房价的因素分析和市场营销中的用户行为预测。的用户行为预测。线性回归方程的基本假设自变量和因变量之间呈现线性关系线性关系误差项的方差不受自变量影响而产生变化同方差性误差项之间互相独立独立性误差项服从正态分布正态分布只有一个自变量简单线性回归0103 02有多个自变量多元线性回归总结 常见问题不能，线性回归只能拟合线性关系线性回归能否拟合非线性关系？可以，线性回归可以用来进行预测，但是预测的
3、准确性取决于模型的好坏线性回归可以用来预测未来吗？误差项服从正态分布线性回归的误差项服从什么分布？线性关系、同方差性、独立性和正态分布线性回归的基本假设有哪些？优点优点易于理解和实现易于理解和实现可以处理大量的自变量可以处理大量的自变量可以处理高维数据可以处理高维数据可以减少过拟合的风险可以减少过拟合的风险可以拟合非线性关系可以拟合非线性关系缺点缺点只能拟合线性关系只能拟合线性关系对异常值敏感对异常值敏感容易出现过拟合容易出现过拟合需要满足一些基本假设需要满足一些基本假设适用场景适用场景处理线性关系问题处理线性关系问题处理大量变量问题处理大量变量问题处理高维数据问题处理高维数据问题需要避免过拟
4、合的问题需要避免过拟合的问题需要拟合非线性关系的问题需要拟合非线性关系的问题线性回归方程与其他回归模型的比较模型模型线性回归线性回归岭回归岭回归lassolasso回归回归弹性网络回归弹性网络回归多项式回归多项式回归 0202第2章 简单线性回归 简单线性回归方简单线性回归方程的表示程的表示简单线性回归方程可以表示为简单线性回归方程可以表示为 y 0+1x y 0+1x，其中，其中y y表示因表示因变量，变量，x x表示自变量，表示自变量，00和和11是常数。是常数。简单线性回归方简单线性回归方程的求解程的求解简单线性回归方程可以使用最小二乘法或求导数法进行求简单线性回归方程可以使用最小二乘法
5、或求导数法进行求解。最小二乘法是最常用的解法。解。最小二乘法是最常用的解法。简单线性回归方程的评估表示自变量x对因变量y的影响程度回归系数表示方程对实际数据的拟合程度拟合优度表示控制其他自变量不变时，x对y的影响程度偏回归系数 通过历史数据预测未来股票价格走势股票价格预测0103探究曲棍球队员的身体数据与表现之间的关系曲棍球队员数据与表现的关系研究02研究体温与心跳之间的相关性体温与心跳的关系分析求导数法求导数法优点：适用于一次函数回归优点：适用于一次函数回归缺点：计算量较大缺点：计算量较大 简单线性回归方程的求解方法对比最小二乘法最小二乘法优点：适用于一般线性回归优点：适用于一般线性回归缺点
6、：受异常点影响较大缺点：受异常点影响较大总结简单线性回归方程是一种重要的统计学方法，用于建立因变量和自变量之间的关系模型，并预测未来发展趋势。在实际应用中，需要根据具体情况选择不同的求解方法和评估指标。0303第3章 多元线性回归 多元线性回归方程的表示多元线性回归方程表示为 y 0+1x1+2x2+nxn，其中y表示因变量，xi表示第i个自变量，0和i是常数。多元线性回归方程的求解多元线性回归方程可以通过最小二乘法或矩阵法求解。多元线性回归方程的评估多元线性回归方程的评估指回归系数、拟合优度和偏回归系数等。多元线性回归的应用场景多元线性回归可以应用于房价预测、人口增长与环境污染的关系研究、生
7、产效率与劳动力的关系分析等场景。通过求偏导数，使偏导数等于0，从而求解回归系数最小二乘法0103通过正规方程求解回归系数正规方程法02将方程组表示为矩阵形式，通过矩阵运算求解矩阵法多元线性回归方程的评估表示每个自变量对因变量变化的影响程度，可以用来进行预测回归系数度量回归方程对原始数据拟合的程度，取值范围在0到1之间拟合优度表示在其他变量不变的情况下，一个自变量对因变量的影响偏回归系数用于判断多元线性回归方程是否显著方差分析人人口口增增长长与与环环境境污污染的关系研究染的关系研究二氧化碳排放二氧化碳排放垃圾处理能力垃圾处理能力公共设施公共设施人口密度人口密度生生产产效效率率与与劳劳动动力力的的
8、关系分析关系分析技能水平技能水平工作经验工作经验岗位培训岗位培训薪资薪资销售预测销售预测广告投入广告投入竞争对手竞争对手市场份额市场份额销售渠道销售渠道多元线性回归的应用场景房价预测房价预测面积面积房龄房龄交通状况交通状况商业环境商业环境最小二乘法求解最小二乘法求解多元线性回归方多元线性回归方程程多元线性回归方程可以通过最小二乘法求解回归系数，即多元线性回归方程可以通过最小二乘法求解回归系数，即通过求偏导数，使偏导数等于通过求偏导数，使偏导数等于0 0，从而求解回归系数。，从而求解回归系数。最小二乘法多元线性回归方程的评估表示每个自变量对因变量变化的影响程度，可以用来进行预测回归系数度量回归方
9、程对原始数据拟合的程度，取值范围在0到1之间拟合优度表示在其他变量不变的情况下，一个自变量对因变量的影响偏回归系数用于判断多元线性回归方程是否显著方差分析预测未来的销售额，为制定营销策略提供支持销售预测0103通过分析借款人的信用情况等因素，预测贷款违约的可能性贷款违约率分析02通过分析影响市场的因素，预测股票价格的涨跌趋势股票价格预测总结多元线性回归可以应用于各种场景的数据分析，通过对自变量和因变量之间的关系进行建模，可以预测未来的趋势和结果。但是在使用多元线性回归分析前，需要对数据进行处理和清洗，保证数据的有效性和准确性。0404第4章 岭回归 岭回归的概念岭回归的概念岭回归是一种缩减估计
10、的方法，通过对自变量进行惩罚，岭回归是一种缩减估计的方法，通过对自变量进行惩罚，减小回归系数的幅度，避免过拟合。减小回归系数的幅度，避免过拟合。岭回归的求解岭回归的求解岭回归的解法是通过引入一个正则化项，使得岭回归的准岭回归的解法是通过引入一个正则化项，使得岭回归的准则函数具有唯一极小值。则函数具有唯一极小值。岭回归的优缺点岭回归的优缺点优点：可使用于高维数据；缺点：可能会在模型中加入不优点：可使用于高维数据；缺点：可能会在模型中加入不必要的变量。必要的变量。岭回归的应用场岭回归的应用场景景岭回归可用于岭回归可用于DNADNA微阵列数据分析、预测人口增长趋势、微阵列数据分析、预测人口增长趋势、
11、季节性气温变化预测等场景。季节性气温变化预测等场景。越大，系数越小选择不同的正则化参数0103使用测试集验证验证模型02使用公式计算计算岭回归系数岭回归的优点在特征数大于样本数的情况下依然有效可使用于高维数据通过约束系数，减小回归系数能够缓解过拟合在样本数量较少时也能有稳定的结果稳定性高使用矩阵运算，时间复杂度低计算简单岭回归的缺点在某些情况下，模型中会出现多余变量可能会在模型中加入不必要的变量的取值影响结果对参数敏感引入了正则化项，会对估计结果产生影响可能会造成偏差 最小二乘法最小二乘法不使用正则化项不使用正则化项可能存在过拟合可能存在过拟合回归方程不唯一回归方程不唯一 岭回归与最小二乘法的
12、比较岭回归岭回归引入正则化项引入正则化项系数缩小系数缩小回归方程唯一回归方程唯一如何选择正则化参数一般情况下，可以使用交叉验证的方法来选择正则化参数。在训练集上训练模型，然后在测试集上进行验证。通过比较不同下的误差，选择最优的值。0505第5章 Lasso回归 Lasso回归的概念Lasso回归是一种缩减估计的方法，它通过限制回归系数的大小，将某些系数收缩到零。Lasso回归的求解Lasso回归的解法是通过引入一个正则化项，使得Lasso回归的准则函数具有唯一极小值。Lasso回归的优缺点优点：可以变为稀疏矩阵。缺点：计算复杂度高。基因表达数据分析0103 定量金融中的资产定价02 生物信息学
13、中的筛选基因分析Lasso回归的优点减少不必要的特征可以变为稀疏矩阵处理高度共线性数据能够处理高纬度数据避免过拟合能够控制模型复杂度 Lasso回归的缺点处理大数据集时速度慢计算复杂度高在数据处理时需要小心对数据集中的异常值敏感需要选择合适的特征对选择的特征比较敏感 RidgeRidge回归回归不能将系数收缩到零不能将系数收缩到零能够处理共线性数据能够处理共线性数据不能消除不必要的特征不能消除不必要的特征 Lasso回归与Ridge回归的比较LassoLasso回归回归可以将某些系数收缩到零可以将某些系数收缩到零能够处理高纬度数据能够处理高纬度数据能够控制模型复杂度能够控制模型复杂度LassoLasso回归的应回归的应用实例用实例在数据分析中，在数据分析中，LassoLasso回归常用于特征选择，可以从大量的回归常用于特征选择，可以从大量的特征中选择出对目标变量影响最大的特征，避免不必要的特征中选择出对目标变量影响最大的特征，避免不必要的计算和存储。计算和存储。下次再会