《高数课件》课件.pptx

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1、高数课件高数课件 制作人：时间：2024年X月目录目录第第1 1章章 简介简介第第2 2章章 函数与极限函数与极限第第3 3章章 导数与微分导数与微分第第4 4章章 积分与应用积分与应用第第5 5章章 微分方程微分方程第第6 6章章 总结总结 0101第第1章章 简简介介 课程概述课程概述 了解高等数学了解高等数学的概念、基本的概念、基本理论和计算方理论和计算方法法 掌握高等数学掌握高等数学的基本思想和的基本思想和方法，培养扎方法，培养扎实的数学功底实的数学功底 熟悉高等数学熟悉高等数学在专业学习和在专业学习和科学研究中的科学研究中的应用应用 培养学生学习培养学生学习数学的兴趣、数学的兴趣、独

2、立思考、创独立思考、创新能力和团队新能力和团队合作精神合作精神教学目标教学目标 了解高等数学了解高等数学的概念、基本的概念、基本理论和计算方理论和计算方法法 掌握高等数学掌握高等数学的基本思想和的基本思想和方法，培养扎方法，培养扎实的数学功底实的数学功底 熟悉高等数学熟悉高等数学在专业学习和在专业学习和科学研究中的科学研究中的应用应用 培养学生学习培养学生学习数学的兴趣、数学的兴趣、独立思考、创独立思考、创新能力和团队新能力和团队合作精神合作精神课程内容课程内容1.函数与极限微积分微积分2.导数与微分微积分微积分3.积分与应用微积分微积分4.微分方程微积分微积分教学方法教学方法 讲授与练习相讲

3、授与练习相结合，理论与结合，理论与实践相结合实践相结合 采用问题导向、采用问题导向、案例教学和探案例教学和探究式学习等多究式学习等多种教学方法种教学方法 课内外结合，课内外结合，注重课堂互动注重课堂互动和课后练习和课后练习 鼓励学生自主鼓励学生自主学习、探究和学习、探究和创新创新课程概述课程概述课程概述课程概述高等数学是普通高等教育的核心课程，其内容丰富，知识高等数学是普通高等教育的核心课程，其内容丰富，知识点繁多，对学生的数学素养提出了较高的要求。本课程旨点繁多，对学生的数学素养提出了较高的要求。本课程旨在帮助学生系统学习高等数学的基本理论和计算方法，掌在帮助学生系统学习高等数学的基本理论和

4、计算方法，掌握基本数学工具，为学生今后的专业学习和科学研究打下握基本数学工具，为学生今后的专业学习和科学研究打下坚实的数学基础。本章简要介绍课程的教学目标、内容、坚实的数学基础。本章简要介绍课程的教学目标、内容、方法和考核方式。方法和考核方式。了解高等数学的概念、基本理论和了解高等数学的概念、基本理论和计算方法计算方法0103 熟悉高等数学在专业学习和科学研熟悉高等数学在专业学习和科学研究中的应用究中的应用02 掌握高等数学的基本思想和方法，掌握高等数学的基本思想和方法，培养扎实的数学功底培养扎实的数学功底线性代数线性代数线性代数线性代数行列式与矩阵行列式与矩阵向量空间和线性变换向量空间和线性

5、变换特征值和特征向量特征值和特征向量正交变换和二次型正交变换和二次型其他其他其他其他偏微分方程偏微分方程概率论与数理统计概率论与数理统计数值计算等数值计算等 课程内容课程内容微积分微积分微积分微积分函数与极限函数与极限导数与微分导数与微分积分与应用积分与应用微分方程微分方程教学方法教学方法本课程采用理论与实践相结合的教学方法，注重课内外的结合，采用问题导向、案例教学和探究式学习等多种教学方法，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生的学习兴趣，培养学生的独立思考和创新能力。0202第第2章章 函数与极限函数与极限 函数的概念函数的概念函数是一种对于每一个自变量输入，都会有一个唯一的

6、因变量输出的数学对象。常见函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等等。函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等等。常见函数的图像常见函数的图像常见函数的图像常见函数的图像和性质和性质和性质和性质常见函数如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的常见函数如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数的图像及其性质可以通过简单的变换得到。例如，对于一次图像及其性质可以通过简单的变换得到。例如，对于一次函数函数ykx+bykx+b，其中，其中k k和和b b均为常数，其图像是直线，斜率均为常数，其图像是直线，斜率k k表表示函数变化率，截距示函数变化率，截距b b表示函数在表示函数在x x轴上的截距

7、。轴上的截距。极限的概念与性质极限的概念与性质极限是数学中的一种重要概念，其定义是：当x趋近于某一数值a时，对应的y值也趋近于某一数值L，则称函数在a处有极限L，记为lim f(x)=L。极限的性质包括唯一性、有界性、保号性、夹逼定理等等。极限的计算方法极限的计算方法极限的计算方法极限的计算方法极限的计算方法包括直接代入、分式化简、夹逼定理、洛极限的计算方法包括直接代入、分式化简、夹逼定理、洛必达法则等等。其中洛必达法则适用于求极限存在但又难必达法则等等。其中洛必达法则适用于求极限存在但又难以直接求解的情况下，其基本思想是求导，将极限化为对以直接求解的情况下，其基本思想是求导，将极限化为对函数

8、导数的求解问题。函数导数的求解问题。极限的应用极限的应用连续性和导数的定义和性质极限的连续性极限的连续性与导数与导数微积分中的极值问题和最优化问题极限的微积分极限的微积分应用应用物理问题中的极限分析极限的数学物极限的数学物理应用理应用 综合练习题综合练习题综合练习题综合练习题综合运用各种极限计算方法，综合运用各种极限计算方法，求解复杂的极限问题求解复杂的极限问题结合实际问题分析，运用极限结合实际问题分析，运用极限解决实际问题解决实际问题常常常常见见见见错错错错误误误误及及及及其其其其纠纠纠纠正正正正方方方方法法法法混淆概念，错误运用公式混淆概念，错误运用公式计算中的细节错误计算中的细节错误极限

9、分析时的思维误区等等极限分析时的思维误区等等 极限的综合练习极限的综合练习基本练习题基本练习题基本练习题基本练习题计算各种函数在特定极限下的计算各种函数在特定极限下的值值证明极限存在或不存在证明极限存在或不存在 0303第第3章章 导导数与微分数与微分 导数的概念与性质导数的概念与性质导数是一个函数在某一点处的变化率，具有一些独特的性质，如导数的可导性、导数的连续性、导数的中值定理等。导数的计算方法有几何、代数和微积分三种方法。导数的应用导数的应用切线和法线几何应用几何应用速度和加速度物理应用物理应用边际利润经济学应用经济学应用 导数的计算方法导数的计算方法导数的计算方法导数的计算方法导数的计

10、算可以使用求导公式，如常数导数法、幂函数导导数的计算可以使用求导公式，如常数导数法、幂函数导数法、指数函数导数法等。另外，使用导数的性质，如和、数法、指数函数导数法等。另外，使用导数的性质，如和、积、商的导数法则和复合函数的导数法则也是计算导数的积、商的导数法则和复合函数的导数法则也是计算导数的重要方法。重要方法。微分的应用微分的应用函数的局部线性化几何应用几何应用微小的位移和微小的变化物理应用物理应用边际效应经济学应用经济学应用 函数在某一点的导数微分的定义微分的定义0103使用微分公式和微分的性质微分的计算方法微分的计算方法02可加性、可减性和可乘性微分的性质微分的性质应用应用应用应用导数

11、主要用于求曲线的切线、导数主要用于求曲线的切线、极值、拐点等特征，微分主要极值、拐点等特征，微分主要用于数值的近似计算用于数值的近似计算导数适用于单变量函数，微分导数适用于单变量函数，微分适用于多变量函数和微积分适用于多变量函数和微积分计算方法计算方法计算方法计算方法导数的计算方法有几何、代数导数的计算方法有几何、代数和微积分三种方法，微分的计和微积分三种方法，微分的计算方法主要是使用微分公式和算方法主要是使用微分公式和微分的性质微分的性质 导数和微分的比较导数和微分的比较区别区别区别区别导数是函数变化的趋势，微分导数是函数变化的趋势，微分是函数在某一点的近似变化量是函数在某一点的近似变化量导

12、数是在一点处的局部变化，导数是在一点处的局部变化，微分是在一段区间内的总体变微分是在一段区间内的总体变化化 0404第第4章章 积积分与分与应应用用 积分的概念与性质积分的概念与性质积分是微积分中的一个重要概念，它是对无穷小的累积。积分有许多性质，如线性性、可加性、积分中值定理等。积分的计算方法有不定积分和定积分两种方法。积分的计算方法积分的计算方法基本公式、常用公式、分部积分法、换元积分法不定积分不定积分牛顿-莱布尼兹公式、换元积分法、分部积分法、定积分中值定理定积分定积分部分分式分解、三角函数积分、反常积分其他积分方法其他积分方法 定积分的几何应用定积分的几何应用平面图形的面积、曲线与x轴

13、之间的面积、曲线与y轴之间的面积面积面积旋转体的体积、柱体的体积、已知截面积求体积体积体积曲线弧长的计算方法弧长弧长平面图形和立体图形中心的计算质心质心位移的计算、速度与位移的关系速度与位移速度与位移0103物体的质量的计算物体的质量物体的质量02加速度的计算、速度与加速度的关系加速度与速度加速度与速度不定积分的性质不定积分的性质不定积分的性质不定积分的性质线性性线性性积分中值定理积分中值定理两种积分的关系两种积分的关系常用的不定积分公式常用的不定积分公式常用的不定积分公式常用的不定积分公式基本初等函数的不定积分公式基本初等函数的不定积分公式常用三角函数的不定积分公式常用三角函数的不定积分公式

14、常用反三角函数的不定积分公常用反三角函数的不定积分公式式 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质不定积分的定义不定积分的定义不定积分的定义不定积分的定义不定积分的定义不定积分的定义原函数原函数微积分基本定理微积分基本定理弧长的计算方法平面曲线的长度平面曲线的长度0103旋转体的体积、柱体的体积、已知截面积求体积立体图形的体积立体图形的体积02曲线与x轴之间的面积、曲线与y轴之间的面积平面曲线围成的面积平面曲线围成的面积定积分的经济学定积分的经济学定积分的经济学定积分的经济学应用应用应用应用在经济学中，定积分的应用非常广泛。定积分可以用来计在经济学中，定积分的应用非常广泛。定积分可以用来计算经

15、济体系中的价格、成本、利润、税收等一系列经济指算经济体系中的价格、成本、利润、税收等一系列经济指标，也可以用来研究市场的供求关系和价格变化等问题。标，也可以用来研究市场的供求关系和价格变化等问题。因此在经济学领域，定积分是一种非常有用的工具。因此在经济学领域，定积分是一种非常有用的工具。0505第第5章章 微分方程微分方程 微分方程的基本概念微分方程的基本概念常见微分方程类型微分方程的定微分方程的定义和分类义和分类初值条件和边界条件的区别微分方程的初微分方程的初值问题和边值值问题和边值问题问题 一阶微分方程一阶微分方程分离变量法、齐次法、常数变易法一阶微分方程一阶微分方程的解法的解法常系数和非

16、常系数的情况一阶线性微分一阶线性微分方程的解法方程的解法 高阶微分方程高阶微分方程常系数和非常系数的情况高阶微分方程高阶微分方程的解法的解法特征方程、待定系数法常系数线性微常系数线性微分方程的解法分方程的解法 微分方程的应用微分方程的应用牛顿第二定律、电路问题微分方程的物微分方程的物理应用理应用人口增长模型、病毒扩散模型微分方程的生微分方程的生物学应用物学应用增长模型、库存模型微分方程的经微分方程的经济学应用济学应用 步骤详解分离变量法分离变量法0103如何选取变量常数变易法常数变易法02概念和注意事项齐次法齐次法待定系数法待定系数法待定系数法待定系数法什么是待定系数法什么是待定系数法常见待定

17、系数表常见待定系数表特殊情况的处理特殊情况的处理其他方法其他方法其他方法其他方法欧拉方程的解法欧拉方程的解法方法总结方法总结 常系数线性微分方程的解法常系数线性微分方程的解法特征方程特征方程特征方程特征方程什么是特征方程什么是特征方程特征根的求法特征根的求法特征根的性质特征根的性质微分方程的物理微分方程的物理微分方程的物理微分方程的物理应用应用应用应用微分方程在物理学中有很广泛的应用，特别是牛顿第二定微分方程在物理学中有很广泛的应用，特别是牛顿第二定律可以通过微分方程来描述。在电路问题中，电阻、电容律可以通过微分方程来描述。在电路问题中，电阻、电容和电感的变化也可以使用微分方程来表示。和电感的

18、变化也可以使用微分方程来表示。常见微分方程类型常见微分方程类型常系数和非常系数的情况一阶线性微分一阶线性微分方程方程特征方程的求解二阶线性齐次二阶线性齐次微分方程微分方程待定系数法的应用二阶线性非齐二阶线性非齐次微分方程次微分方程常系数和非常系数的情况高阶微分方程高阶微分方程初值条件和边界条件的初值条件和边界条件的区别区别初值条件和边界条件是微分方程中两个非常重要的概念，初值条件是指在某一点微分方程的解的初始条件，而边界条件是指在某一区间两端微分方程的解的边界情况。初值条件和边界条件的区别在于，前者是一个点，后者是一个区间。分离变量法的位置求解微分方程的一般步骤求解微分方程的一般步骤0103如

19、何分离变量分离变量法的具体操作分离变量法的具体操作02什么是分离变量分离变量法的基本思想分离变量法的基本思想微分方程的经济微分方程的经济微分方程的经济微分方程的经济学应用学应用学应用学应用微分方程在经济学中也有着广泛的应用，如增长模型、库微分方程在经济学中也有着广泛的应用，如增长模型、库存模型等。这些模型都可以通过微分方程来表示，从而进存模型等。这些模型都可以通过微分方程来表示，从而进行计算和分析。行计算和分析。特征根的求法特征根的求法什么是特征根特征根的定义特征根的定义如何求解特征根特征根的求法特征根的求法判别式和特征根的关系特征根的判别特征根的判别式式 微分方程的数值解微分方程的数值解微分

20、方程的数值解微分方程的数值解数值解的定义数值解的定义常见数值解方法常见数值解方法误差分析误差分析微分方程的变形微分方程的变形微分方程的变形微分方程的变形变形方法的分类变形方法的分类变形方法的应用变形方法的应用变形方法的注意事项变形方法的注意事项 其他方法其他方法欧拉方程的解法欧拉方程的解法欧拉方程的解法欧拉方程的解法什么是欧拉方程什么是欧拉方程欧拉方程的解法欧拉方程的解法实数解和复数解的区别实数解和复数解的区别 0606第第6章章 总结总结 高等数学的学习方法总高等数学的学习方法总结结学习任何一门学科，都需要有一定的学习方法，高等数学也不例外。课程回顾课程回顾在这门课程中，我们学习了微积分、线

21、性代数等数学基础知识，并且通过各种例题和练习，深刻理解了这些知识点的应用。课程收获课程收获通过学习高等数学，对微积分、线性代数等数学基础有了更深刻的理解更深刻的数学更深刻的数学基础基础通过各类例题和练习，掌握数学应用能力，提升了解决实际问题的能力应用能力提升应用能力提升学习高等数学的过程中，我们的思维方式也得到了转变，更加注重细节和逻辑思维方式转变思维方式转变 学习心得学习心得学习心得学习心得学习高等数学需要具备良好的数学素养，适当地使用数学学习高等数学需要具备良好的数学素养，适当地使用数学工具，注重思维方式的转变。同时，积极参加讨论，与同工具，注重思维方式的转变。同时，积极参加讨论，与同学互

22、相交流，也可以加速自己的学习进程。学互相交流，也可以加速自己的学习进程。对于一些自己感到不懂的地方，可以从书籍和网上寻找解决方法自我教育自我教育0103在做题的过程中，如果发现自己有漏洞的知识点，可以及时查漏补缺，从而加深对知识点的理解查漏补缺查漏补缺02在学习高等数学的过程中，可以适当的扩展一些相关的知识，从而提高自己对数学的认知扩展知识扩展知识学习方法总结学习方法总结通过反复的练习和总结，加深对知识点的理解刻意练习刻意练习适当的挑战自己，增加学习动力适度压力适度压力只有不断地积累和坚持，才能在高等数学中获得更好的成绩勤奋学习勤奋学习 实际应用实际应用实际应用实际应用概率论概率论数值分析数值分析统计学统计学复变函数复变函数数学工具数学工具数学工具数学工具MatlabMatlabLaTexLaTexMathematicaMathematica数学文献数学文献数学文献数学文献流体力学流体力学量子力学量子力学数学物理数学物理学习方法总结学习方法总结理论知识理论知识理论知识理论知识微积分微积分线性代数线性代数常微分方程常微分方程THANKSTHANKS 谢谢观看！