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1、高数极限ppt课件极限的定义与性质极限的求解方法导数与连续性极限的应用习题与答案01极限的定义与性质极限是描述函数在某一点处的变化趋势的量，是函数在该点处的无限接近的值。极限的定义lim f(x)=A 表示当 x 趋近于某个值时，函数 f(x)的值趋近于 A。极限的数学表示根据不同的趋近方式，极限可以分为左极限和右极限。极限的分类极限的定义一个函数的极限值是唯一的。唯一性函数在某点的极限存在，则该点的函数值是有界的。有界性当函数在某点的极限为0时，称该函数为无穷小；当函数在某点的极限为无穷大时，称该函数为无穷大。无穷小与无穷大函数在某点的极限存在，则该点附近的函数值是有界的。局部有界性极限的性
2、质加减乘除满足相应的运算法则。极限的四则运算性质复合函数的极限满足相应的运算法则。极限的复合运算性质在一定条件下，可以将复杂的函数进行等价变换，简化计算过程。极限的等价变换极限的运算性质02极限的求解方法加法法则如果lim(xa)f(x)=A 和 lim(xa)g(x)=B，则lim(xa)f(x)+g(x)=A+B。减法法则如果lim(xa)f(x)=A，则lim(xa)f(x)-g(x)=A-B。乘法法则如果lim(xa)f(x)=A 和 lim(xa)g(x)=B，则lim(xa)f(x)*g(x)=A*B。除法法则如果lim(xa)f(x)=A 和 lim(xa)g(x)=B（B0），
3、则lim(xa)f(x)/g(x)=A/B。极限的四则运算法则重要极限重要极限是求解极限时常用的几个重要公式，包括lim(x0+)(1+x)n/xn=en、lim(x0+)(1+x)1/n=e、lim(x)x/(1+1/x)=e等。这些公式在求解极限时非常有用，可以简化计算过程，提高解题效率。无穷小和无穷大是极限概念中的重要概念，无穷小表示函数值趋于0，而无穷大表示函数值趋于无穷大。无穷小和无穷大在研究函数的极限行为时非常重要，可以帮助我们更好地理解函数的性质和变化趋势。无穷小与无穷大03导数与连续性导数的定义与性质导数的定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数的性质导数
4、具有一些基本的性质，如线性性质、乘积法则、商的导数等，这些性质在计算和证明中具有重要的作用。基本初等函数的导数对于一些常见的初等函数，如幂函数、指数函数、三角函数等，它们的导数已经给出，可以直接使用。复合函数的导数复合函数的导数是通过对内层函数和外层函数分别求导，然后相乘得到的。隐函数的导数隐函数的导数是通过对隐函数方程进行微分得到的。导数的计算连续性的定义如果函数在某一点处的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。连续性与可微性连续函数不一定可微，但可微的函数一定连续。连续性的性质连续函数具有一些基本的性质，如闭区间上连续函数的最值定理、零点定理等。函数的连续性04极限的应用通过极限的概念
5、，可以判断函数的单调性。总结词在函数单调性的判定中，如果函数在某区间的两个端点处的极限值都存在，并且极限值相等，则函数在该区间内单调增加或单调减少。详细描述函数的单调性总结词极限的应用可以帮助我们确定函数的极值点。详细描述函数的极值点是函数在某点的值比其邻近点的值都要小或大，通过求导数并令其为零，可以找到可能的极值点，然后通过极限的方法确定这些点是否为真正的极值点。函数的极值利用极限的性质，可以判断曲线的凹凸性。在曲线凹凸性的判定中，如果函数在某区间的两个端点处的极限值都存在，并且极限值不相等，则函数在该区间内是凹的或凸的。曲线的凹凸性详细描述总结词05习题与答案习题1 计算下列极限：$lim_x to 0 fracsin xx$习题2 计算下列极限：$lim_x to infty fracx2+1x3+x$习题3 讨论下列函数的极限：$lim_x to 0 fracex-1x$习题4 求下列函数的导数并计算极限：$lim_h to 0 fracf(x+h)-f(x)h$习题部分答案2$lim_x to infty fracx2+1x3+x=0$答案4$lim_h to 0 fracf(x+h)-f(x)h=f(x)$答案3$lim_x to 0 fracex-1x=1$答案1$lim_x to 0 fracsin xx=1$答案部分感谢观看THANKS