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1、正方形性质与判定正方形性质与判定第1页 四边形四边形两组对边分别平行两组对边分别平行 平行四边形平行四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 一角为一角为9090 一组邻边相等一组邻边相等第2页 你以为什么样四边你以为什么样四边形是正方形呢形是正方形呢?第3页 矩矩 形形正方形矩形怎样改变后就成了正方形呢矩形怎样改变后就成了正方形呢?探究（一）探究（一）第4页2 2、要使一个矩形成为正方形需、要使一个矩形成为正方形需添加条件是添加条件是（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）有一组邻边相等第5页探探 究（二）究（二）菱形怎样改变后就成了正方形呢菱形怎样改变后就成了正方形呢?正方形正方形第6页 1 1、要
2、使一个菱形成为正方形需、要使一个菱形成为正方形需 增加条件是增加条件是（填上一个条件即可）（填上一个条件即可）有一个角是直角第7页探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相等发觉：发觉：一组邻边相等矩形一组邻边相等矩形 叫正方形叫正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形发觉：发觉：一个角为直角菱形叫正一个角为直角菱形叫正方形方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形是正方形有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形是正方形讨论总结讨论总结:正方形有那些性质正方形有那些性质?第8页知识点一：n正方形性质第9页观察思索：正方形是中心对称图形吗观察思索：正方形是中心对
3、称图形吗?第10页性性 质质边边角角对角线对角线对称性对称性图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行，四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线相互垂直对角线相互垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABCD是是正方形正方形AB CD AD BC,AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A=B=C=D=90 四边形四边形ABCD是正方是正方形形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形轴对称图形 中心对称图形中心对称图形第11页二、二
4、、正正方方形形性性质质应应用用 例例1 1、如图，正方形、如图，正方形ABCDABCD中，中，（1 1）一条对角线把它分成）一条对角线把它分成 个全等三个全等三 角形。角形。问：这些三角形是什么三角形？问：这些三角形是什么三角形？（2 2）两条对角线把）两条对角线把它分成它分成 个全等个全等 三角形。三角形。24等腰直角等腰直角ABDCO（3 3）对角线）对角线ACAC与正与正方形一边所成角为方形一边所成角为 度。度。45 第12页例例2、如图，正方形、如图，正方形ABCD中，中，ABDCO 正方形面积为正方形面积为64平方厘米，则正平方厘米，则正方形对角线方形对角线AC=。82 cm第13页
5、1.正方形含有而菱形不一定含有性质是（）A.对角线相互垂直 B.对角线相互平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.2.已知正方形一条边长为已知正方形一条边长为2cm,2cm,则这个正方形则这个正方形周长为周长为 ,对角线长为对角线长为 ,面积为面积为 .8cm 3.3.正方形对角线和它边所成角是正方形对角线和它边所成角是 度度.454.4.已知正方形一条对角线长为已知正方形一条对角线长为4cm,4cm,则它边长则它边长为为 ，面积为面积为 。5.5.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中,对角线对角线AC=10cm,PAC=10cm,P为为ABAB上任意一上任意一点点,PEAC,P
6、FBD,E,PEAC,PFBD,E、F F为垂足为垂足,则则PE+PF=PE+PF=。5cmABCDFPEO第14页ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论：分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、ADC、ABD、BCD；AOB、BOC、COD、DOA.第16页平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、矩形、菱形、平行四边形四者之间有什么关系？第17页对边平行且相等对边平行且相等每条对角线平分每条对角线平分一组对
7、角一组对角对角线相等对角线相等对角线相互垂直对角线相互垂直对角线相互平分对角线相互平分四个角都是直角四个角都是直角对角相等对角相等四条边都相等四条边都相等性质性质正方形正方形菱形菱形矩形矩形平行四平行四边形边形图形图形小结小结第18页知识拓展知识拓展:与同学讨论后填写下表：与同学讨论后填写下表：边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形 菱菱 形形 正方形正方形 几个特殊四边形性质几个特殊四边形性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相四边都相等等对边平行，对边平行，四条边四条边 都相等都相等对角相等，对角相等
8、，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线相互平分对角线相互平分对角线相等对角线相等且相互平分且相互平分对角线相互垂直对角线相互垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线相互垂直平对角线相互垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形第19页知识点二：n正方形判定第20页正方形正方形矩形矩形有一组
9、邻边相等有一组邻边相等菱形菱形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一个角是直角平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等图形之间改变关系图形之间改变关系第21页正方形判定方法：n2、有一组邻边相等矩形是正方形n3、有一个角是直角菱形是正方形n1、一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形是正方形（对角线相等且相互垂直平分四边形是正方形）第22页判断四边形是正方形有哪些方法？判断四边形是正方形有哪些方法？、先说明它是矩形，再说明这个矩形、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等有一组邻边相等、先说明它是菱形，再说明这个菱形、先
10、说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角有一个角是直角、先说明它是平行四边形，再说明有、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，而且一个角是直角。一组邻边相等，而且一个角是直角。（对角线平分且垂直又相等四边形是正方形）（邻边相等矩形是正方形）（有一个角是直角菱形是正方形）第23页巩固练习：判断以下命题是否正确，不是正方形补充什么条件能让它成为正方形？n四个角都相等四边形是正方形；四个角都相等四边形是正方形；()n四条边都相等四边形是正方形；四条边都相等四边形是正方形；()n对角线相等菱形是正方形；对角线相等菱形是正方形；()n对角线相互垂直矩形是正方形；对角线相互垂直矩形是正方形；()n
11、对角线垂直且相等四边形是正方形对角线垂直且相等四边形是正方形;()n四边相等，有一个角是直角四边形四边相等，有一个角是直角四边形 是正方形是正方形.()第24页 已知已知:正方形正方形ABCDABCD中中,点点E E、F F、G G、H H分别在分别在AB AB、BC BC、CD CD、DADA上上,且且AE=BF=CG=DH,AE=BF=CG=DH,试判断四试判断四边形边形EFGHEFGH是正方形吗是正方形吗?为何为何?123证实：证实：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ABC=BCD=90；AB=AD=DC=BC（正方形四条边都相等，四个角都是直角）（正方形四条边都相等，四个角都是直角
12、）又又 AE=BF=CG=DH AB-AE=AD-DH=DC-CG=BC-BF 即即BE=AH=DG=CF AEHBFECGF DHG EH=EF=FG=GH 四边形EFGH是菱形 又又 3+2=90且且 13 1+2=90 EFG=90 四边形四边形EFGH是正方形（有一个角是直角菱是正方形（有一个角是直角菱形是矩形）形是矩形）第25页练习练习.如图，四边形是正如图，四边形是正方形，、分别是四方形，、分别是四边中点。你知道四边形边中点。你知道四边形EFGHEFGH形状形状吗？为何？吗？为何？第26页2.已知已知:如图如图,ABC中中.ABC=90,BD是角平是角平分线分线,DEAB,DFBC
13、,垂足分别是垂足分别是E、F.FABCDE试说明：四边形试说明：四边形DEBF是正方形是正方形.解解:DFBC,DEAB,DEB=DFB=90,又又 ABC=90,四边形四边形DEBF是矩形是矩形 BD平分平分ABC,DFBC,DEAB,DE=DF 四边形四边形DEBF是正方形是正方形 第27页n如图，在矩形中，四个如图，在矩形中，四个角平分线相交于点、角平分线相交于点、，试说明四边形，试说明四边形EFGH是正方是正方形。形。第28页小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形是正方形有一组邻边相等而且有一个角是直角平行四边形是正方形2、正方形有那些性质、正方形
14、有那些性质对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线相互垂直平分且相等，对角线相互垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角等于每条对角线平分一组对角等于45边：边：角：角：对角线：对角线：3、正方形有那些判定方法（请各同学依、正方形有那些判定方法（请各同学依据自己实际详细分类）据自己实际详细分类）第29页正方形判定方法：n2、有一组邻边相等矩形是正方形n3、有一个角是直角菱形是正方形n1、一组邻边相等且有一个角是直角平行四边形是正方形（对角线相等且相互垂直平分四边形是正方形）第30页正方形常考点练习巩固与提升第31页例：正方形例：正方形ABCD中中DAF=25
15、,AF交对交对角线角线BD于于E,交交CD于于F,求求 BEC度数度数.ABCDEF若若FEC=30则则DAF=2530第32页例例3已知：如图已知：如图(4)在正方形在正方形ABCD中，中，F为为CD延长线延长线 上一点，上一点，CEAF于于E，交，交AD于于M，求证：求证：MFD45分析：分析：欲证欲证MFD45，因为，因为MDF是直角三角形是直角三角形,只须证只须证MDF是等腰三角形是等腰三角形,即只要证即只要证 _=_要证要证MDFD，大家只须证得哪两个三角形全等，大家只须证得哪两个三角形全等?CMDADF第33页练习练习如图如图(5)，在，在AB上取一点上取一点C，以，以AC、BC为
16、正方形一边在同一侧作正方为正方形一边在同一侧作正方形形AEDC和和BCFG连结连结AF、BD延长延长BD交交AF于于H。求证：求证：(1)ACFDCB (2)BHAF 证实：证实：第34页如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，那么线段AE和DG有什么大小关系？请说明理由。AEFGDCB123第35页例题赏析例题赏析在正方形在正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜测试猜测ABAB、BE BE、ACAC之间大小关系，之间大小关系，并证实你猜测并证实你猜测GFEDABC第36页例例2如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证实要证实BMCN，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。AB=BC，1=2=45 AM=BNABMBCN正方形正方形ABCDOM=ONOMNONM45第37页活动与探索活动与探索ABCDEF如图正方形如图正方形ABCD边长为边长为1，E、F分别为分别为BC、CD上点，若上点，若BE+DF=EF，求证：求证：EAF=450G变式：如图，正方形变式：如图，正方形ABCD边长为边长为4，点，点E、F分别在分别在BC、CD上，上，EAF=450，CEF面面积为积为 ，求，求AEF面面积。积。第38页