《高考数学复习全套理基本不等式省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学复习全套理基本不等式省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1页1.了解基本不等式证实过程了解基本不等式证实过程.2.会用基本不等式处理简单最大会用基本不等式处理简单最大(小小)值问题值问题.第2页第3页1.基本不等式基本不等式公式公式成立条件是成立条件是，取等号，取等号条件是条件是.a0，b0a ab b第4页2算术平均数与几何平均数算术平均数与几何平均数设设a0，b0，则，则a，b算术平均数为算术平均数为，几何平均数，几何平均数为为，基本不等式可叙述为：，基本不等式可叙述为：两个正数算术平均两个正数算术平均数大于其几何平均数数大于其几何平均数第5页3.利用基本不等式求最值问题利用基本不等式求最值问题已知已知x0，y0，则：，则：(1)假如积假如积
2、xy是定值是定值P，那么当且仅当，那么当且仅当时，时，xy有有值值是是(简记：积定和最小简记：积定和最小).(2)假如和假如和xy是定值是定值P，那么当且仅当，那么当且仅当时，时，xy有有值值是是(简记：和定积最大简记：和定积最大).xy小小xy最大最大第6页思索探究思索探究在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？在利用基本不等式求最值时，应注意哪些方面？提醒：提醒：利用基本不等式求最值时，一定要注意利用基本不等式求最值时，一定要注意“一正、二定、一正、二定、三相等三相等”.“一正一正”即公式中即公式中a、b必须是正数，必须是正数，“二定二定”即必须有即必须有定值定值(和为定值或积为定值和为
3、定值或积为定值)，“三相等三相等”即公式中等号必须成即公式中等号必须成立，必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条立，必要时要合理拆分项或配凑因式，以满足上述三个条件件.第7页1.已知已知ab0，a，bR，则以下式子总能成立是，则以下式子总能成立是()A.2B.2C.2D.|2解析：解析：选项选项A、B、C中不能确保中不能确保为正为正.答案：答案：D第8页2.已知已知f(x)x2(x0)，则，则f(x)有有()A.最大值为最大值为0B.最小值为最小值为0C.最大值为最大值为2D.最小值为最小值为2解析：解析：x0，f(x)x2220，当且仅当当且仅当x，即，即x1时，时，“”成立成立.答
4、案：答案：B第9页3.以下函数中，以下函数中，y最小值为最小值为4是是()A.yxB.y(xR)C.yex4exD.ysinx(0 x)第10页解析：解析：对于对于A，当，当x0时，最小值不存在且时，最小值不存在且y0；B中中y24，当且仅当，当且仅当x221时等号成立，这么实数时等号成立，这么实数x不存在，故不存在，故y(xR)取不到最小值取不到最小值4；同理对于同理对于D，等号成立条件为，等号成立条件为sin2x4，这也是不可能；，这也是不可能；只有只有C，yex4ex4，当且仅当，当且仅当ex2，即，即xln2时等号成立，时等号成立，函数有最小值函数有最小值4.答案：答案：C第11页4若
5、整数若整数a，b满足满足1，则，则ab最小值为最小值为_解析：解析：ab(ab)当且仅当当且仅当，即，即b22a2时，取时，取“”答案：答案：32第12页5.若直线若直线axby10(a0，b0)平分圆平分圆x2y28x2y10，则，则最小值为最小值为.第13页解析：解析：由由x2y28x2y10得得(x4)2(y1)216，设圆圆心坐标为设圆圆心坐标为(4，1)，4ab10，即，即4ab1，由由14ab24，得，得ab，16，最小值为最小值为16.答案：答案：16第14页第15页1.创设应用基本不等式条件创设应用基本不等式条件(1)合理拆分项或配凑因式是惯用技巧，而拆与凑目合理拆分项或配凑因
6、式是惯用技巧，而拆与凑目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值为定值或和为定值.第16页(2)当屡次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保当屡次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，而且要注意取等号条件一致性，否证等号成立，而且要注意取等号条件一致性，否则就会犯错，所以在利用基本不等式处理问题时，列则就会犯错，所以在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立条件不但是解题必要步骤，而且也是出等号成立条件不但是解题必要步骤，而且也是检验转换是否有误一个方法检验转换是否有误一个方法.第17页2.基本不等式集中变形公式
7、基本不等式集中变形公式对于基本不等式，不但要记住原始形式，而且还要掌对于基本不等式，不但要记住原始形式，而且还要掌握它几个常见变形形式及公式逆利用等握它几个常见变形形式及公式逆利用等.如如第18页(1)设设0 x2，求函数，求函数y最大值；最大值；(2)求求a取值范围；取值范围；(3)已知已知x0，y0，且，且xy1，求，求最小值最小值.第19页思绪点拨思绪点拨第20页课堂笔记课堂笔记(1)0 x2，03x6,83x20，y4，当且仅当当且仅当3x83x，即，即x时，取等号时，取等号.当当x，y最大值是最大值是4.第21页(2)显然显然a4，当当a4时，时，a40，a(a4)42424，当且仅
8、当当且仅当a4，即，即a4时，取等号；时，取等号；当当a4时，时，a40，第22页a(a4)4(4a)42424，当且仅当当且仅当(4a)，即，即a4时，取等号时，取等号.a取值范围是取值范围是(，2424，).第23页(3)x0，y0，且，且xy1，()(xy)1010218.当且仅当当且仅当，即，即x2y时等号成立，时等号成立，当当x，y时，时，有最小值有最小值18.第24页若若x 0,1，求函数，求函数y最大值最大值.解：解：由例由例1(1)解答知，当解答知，当x 0,1时，函数最大值不能时，函数最大值不能用基本不等式用基本不等式.y(x 0,1)，函数在函数在0,1上单调递增上单调递增
9、.ymax.第25页利用基本不等式证实不等式是综正当证实不等式一利用基本不等式证实不等式是综正当证实不等式一个情况，是指从已证不等式和问题已知条件出发，借助不个情况，是指从已证不等式和问题已知条件出发，借助不等式性质和相关定理，经过逐步逻辑推理，最终转化为所等式性质和相关定理，经过逐步逻辑推理，最终转化为所求问题，其特征是以求问题，其特征是以“已知已知”看看“可知可知”，逐步推向，逐步推向“未知未知”.第26页尤其警示尤其警示证实不等式时要注意灵活变形，屡次利用基证实不等式时要注意灵活变形，屡次利用基本不等式时，要注意每次等号是否都成立，同时也要注意本不等式时，要注意每次等号是否都成立，同时也
10、要注意基本不等式变形形式应用基本不等式变形形式应用.第27页已知已知a0，b0且且ab1.求证：求证：(1)4；(2)2.思绪点拨思绪点拨第28页课堂笔记课堂笔记(1)a0，b0，且，且ab1.224.当且仅当当且仅当，即，即ab时，等号成立时，等号成立.原不等式成立原不等式成立.第29页(2)a0，b0，且，且ab1.原不等式原不等式4ab1242241第30页1ab(ab)1ab11ab.a0，b0，1ab2(当且仅当当且仅当ab时取时取等号等号).ab.故原不等式成立故原不等式成立.第31页应用基本不等式处理实际问题步骤是：应用基本不等式处理实际问题步骤是：(1)仔细阅读题目，透彻了解题
11、意；仔细阅读题目，透彻了解题意；(2)分析实际问题中数量关系，引入未知数，并用它分析实际问题中数量关系，引入未知数，并用它表示其它变量，把要求最值变量设为函数；表示其它变量，把要求最值变量设为函数；(3)应用基本不等式求出函数最值；应用基本不等式求出函数最值；(4)还原实际问题，作出解答还原实际问题，作出解答.第32页尤其警示尤其警示(1)解应用题时，一定要注意变量实际意义，解应用题时，一定要注意变量实际意义，即其取值范围即其取值范围.(2)在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现在求函数最值时，除应用基本不等式外，有时会出现基本不等式取不到等号，此时可利用函数单调性处理基本不等式取不到
12、等号，此时可利用函数单调性处理.第33页(湖北高考湖北高考)围建一个面积为围建一个面积为360m2矩形场地，要求矩形场地，要求矩形场地一面利用旧墙矩形场地一面利用旧墙(利用旧墙需维修利用旧墙需维修)，其它三面围墙，其它三面围墙要新建，在旧墙对面新墙上要留一个宽度为要新建，在旧墙对面新墙上要留一个宽度为2m进出口，进出口，如图所表示如图所表示.已知旧墙维修费用为已知旧墙维修费用为45元元/m，新墙造价为，新墙造价为180元元/m.设利用旧墙长度为设利用旧墙长度为x(单位：单位：m)，修建此矩形场地围，修建此矩形场地围墙总费用为墙总费用为y(单位：元单位：元).第34页(1)将将y表示为表示为x函
13、数；函数；(2)试确定试确定x，使修建此矩形场地围墙总费用最小，使修建此矩形场地围墙总费用最小，并求出最小总费用并求出最小总费用.思绪点拨思绪点拨第35页课堂笔记课堂笔记(1)如图，设矩形另一边长为如图，设矩形另一边长为am，则则y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知由已知xa360，得，得a，所以所以y225x360(x0).第36页(2)x0，225x210800.y225x36010440.当且仅当当且仅当225x时，等号成立时，等号成立.即当即当x24m时，修建围墙总费用最小，最小总费时，修建围墙总费用最小，最小总费用是用是10440元元.第37页 以选择题或填
14、空题形式考查基本不等式在求最值中应用，是高考对本节内容常规考法.近几年高考中屡次出现应用基本不等式求最值应用题，如湖北、江苏高考，符合新课标对学生应用所学知识分析处理实际问题能力要求，仍是今后高考对本节内容一个考查方向.第38页考题印证考题印证(江苏高考江苏高考)(12分分)按照某学者理论，假设一个人生产某按照某学者理论，假设一个人生产某产品单件成本为产品单件成本为a元，假如他卖出该产品单价为元，假如他卖出该产品单价为m元，则他元，则他满意度为满意度为假如他买进该产品单价为假如他买进该产品单价为n元，则他满意度元，则他满意度为为.假如一个人对两种交易假如一个人对两种交易(卖出或买进卖出或买进)
15、满意度分别为满意度分别为h1和和h2，则他对这两种交易综合满意度为，则他对这两种交易综合满意度为第39页现假设甲生产现假设甲生产A、B两种产品单件成本分别为两种产品单件成本分别为12元和元和5元，乙生产元，乙生产A、B两种产品单件成本分别为两种产品单件成本分别为3元和元和20元，设元，设产品产品A、B单价分别为单价分别为mA元和元和mB元，甲买进元，甲买进A与卖出与卖出B综合综合满意度为满意度为h甲甲，乙卖出，乙卖出A与买进与买进B综合满意度为综合满意度为h乙乙.第40页(1)求求h甲甲和和h乙乙关于关于mA、mB表示式；当表示式；当mAmB时，时，求证：求证：h甲甲h乙乙；(2)设设mAmB
16、，当，当mA、mB分别为多少时，甲、乙分别为多少时，甲、乙两人综合满意度均最大？最大综合满意度为多少？两人综合满意度均最大？最大综合满意度为多少？(3)记记(2)中最大综合满意度为中最大综合满意度为h0，试问能否适当选取，试问能否适当选取mA、mB值，使得值，使得h甲甲h0和和h乙乙h0同时成立，但等号不一样同时成立，但等号不一样时成立？试说明理由时成立？试说明理由.第41页【解解】设设mAx，mBy.(1)甲买进产品甲买进产品A满意度：满意度：h1甲甲；甲卖出产品；甲卖出产品B满意满意度：度：h2甲甲；甲买进产品；甲买进产品A和卖出产品和卖出产品B综合满意度：综合满意度：h甲甲；(3分分)同
17、理，乙卖出产品同理，乙卖出产品A和买进产品和买进产品B综合满意度：综合满意度：h乙乙(4分分)当当xy时，时，第42页故故h甲甲h乙乙.(8分分)(6分分)第43页(2)当当xy时，时，由由(1)知知h甲甲h乙乙，因为因为，且等号成立当且仅当且等号成立当且仅当y10时成立时成立.当当y10时，时，x6.所以，当所以，当mA6，mB10时，甲、乙两人综合满意度均时，甲、乙两人综合满意度均最大，且最大综合满意度为最大，且最大综合满意度为.(11分分)(10分分)第44页(3)由由(2)知知h0.因为因为h甲甲h乙乙(12分分)所以，当所以，当h甲甲，h乙乙时，有时，有h甲甲h乙乙.所以，不能取到所
18、以，不能取到mA，mB值，使得值，使得h甲甲h0和和h乙乙h0同时成立，同时成立，但等号不一样时成立但等号不一样时成立.(14分分)第45页自主体验自主体验某养殖厂需定时购置饲料，已知该厂天天需要饲料某养殖厂需定时购置饲料，已知该厂天天需要饲料200千克，每千克饲料价格为千克，每千克饲料价格为1.8元，饲料保管与其它费用元，饲料保管与其它费用为平均每千克天天为平均每千克天天0.03元，购置饲料每次支付运费元，购置饲料每次支付运费300元元.(1)求该厂多少天购置一次饲料才能使平均天天支付总求该厂多少天购置一次饲料才能使平均天天支付总费用最少？费用最少？(2)若提供饲料企业要求，当一次购置饲料不
19、少于若提供饲料企业要求，当一次购置饲料不少于5吨吨时其价格可享受八五折优惠时其价格可享受八五折优惠(即为原价即为原价85%).问该厂是否能问该厂是否能够考虑利用此优惠条件？请说明理由够考虑利用此优惠条件？请说明理由.第46页解：解：(1)设该厂应隔设该厂应隔x(xN)天购置一次饲料，平均天天购置一次饲料，平均天天支付总费用为天支付总费用为y1.饲料保管与其它费用天天比前一天少饲料保管与其它费用天天比前一天少2000.036(元元)，x天饲料保管与其它费用共是天饲料保管与其它费用共是6(x1)6(x2)63x23x(元元).第47页从而有从而有y1(3x23x300)2001.83x357417
20、.当且仅当当且仅当3x，即，即x10时，时，y1有最小值有最小值.即每隔即每隔10天购置一次饲料才能使平均天天支付总费用最天购置一次饲料才能使平均天天支付总费用最少少.第48页(2)若厂家利用此优惠条件，则最少若厂家利用此优惠条件，则最少25天购置一次天购置一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔x天天(x25)购置一购置一次饲料，平均天天支付总费用为次饲料，平均天天支付总费用为y2，则，则 y2(3x23x300)2001.80.853x303(x25).y23，第49页当当x25时，时，y20，即函数，即函数y2在在25，)上是上是增函数，增函数，当当x25时，
21、时，y2取得最小值为取得最小值为390.而而390417，该厂能够接收此优惠条件该厂能够接收此优惠条件.第50页第51页1.以下结论正确是以下结论正确是()A.当当x0且且x1时，时，lgx2B.当当x0时，时，2C.当当x2时，时，x最小值为最小值为2D.当当00，22，当且仅当当且仅当，即，即x1时，等号成立时，等号成立.答案：答案：B第53页2.(天津高考天津高考)设设x，yR，a1，b1.若若axby3，ab2，则，则最大值为最大值为()A.2B.C.1D.第54页解析：解析：axby3，xloga3，ylogb3，log3alog3blog3ablog3log331.答案：答案：C第
22、55页3.已知已知x0，y0，lg2xlg8ylg2，则，则最小值是最小值是()A.2B.2C.4D.2 第56页解析：解析：因为因为x0，y0，且，且lg2xlg8ylg2，所以所以x3y1，于是有，于是有(x3y)()2()4.答案：答案：C第57页4.已知已知0 x，则函数，则函数y5x(34x)最大值为最大值为.解析：解析：因为因为0 x，所以，所以x0，所以所以y5x(34x)20 x(x)20当且仅当当且仅当xx，即即x时等号成立时等号成立.答案：答案：第58页5.设设x，y，z为正实数，满足为正实数，满足x2y3z0，则则 最小最小 值值是是.解析：解析：由由x2y3z0得得y，
23、代入代入得得3，当且仅当当且仅当x3z时取时取“”.答案：答案：3第59页6.某学校拟建一块周长为某学校拟建一块周长为400m操场如图所表示，操场两操场如图所表示，操场两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操普通安排在矩头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操普通安排在矩形区域，为了能让学生做操区域尽可能大，试问怎样形区域，为了能让学生做操区域尽可能大，试问怎样设计矩形长和宽？设计矩形长和宽？第60页解：解：设矩形长为设矩形长为xm，半圆直径是，半圆直径是d，中间矩形，中间矩形区域面积为区域面积为Sm2.由题知：由题知：Sdx，且，且2xd400.S(d)(2x)当且仅当当且仅当d2x200，即，即x100时等号成立时等号成立.此时，此时，d答：答：设计矩形长为设计矩形长为100m，宽约为，宽约为63.7m时，矩形面积时，矩形面积最大最大.第61页