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1、第二章第二章 一元一次不等式和一元一次不等式和 一元一次不等式组一元一次不等式组第1页一、知识点总结：一、知识点总结：1、不等号：、不等号：表示下等关系符号称为不等号。普通包表示下等关系符号称为不等号。普通包含含“”、“第2页2.不等式不等式:用不等号连接起来式子用不等号连接起来式子.例用适当符号表示以下关系例用适当符号表示以下关系:(1)a2倍比倍比8小小;(2)y3倍与倍与1和大于和大于3;(3).x除以除以2商加上商加上2至多为至多为5;(4).a与与b两数和平方小于两数和平方小于2.(5).x与与y差为非正数差为非正数;(6).a与与4和大于和大于2.注：列不等式注：列不等式与列等式一
2、样。与列等式一样。第3页3.不等到式基本性质不等到式基本性质:性质性质1:不等式两边都不等式两边都加上加上(或减去或减去)同一个同一个整整式式,不等号不等号方向不变方向不变.性质性质2:不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个正数正数,不等号不等号方向不变方向不变.性质性质 3:不等式两边都不等式两边都乘以乘以(或除以或除以)同一个同一个负负数数,不等号不等号方向改变方向改变.第4页例例:(1).由由a0;B.m0;C.m0;D.m0.D(2).以下变形中正确是以下变形中正确是()A.由由ab,得得 ;B.由由mn,得得mxb,得得-2+3a-2+3b;D.由由7x3x-2
3、,得得x-3解？解？4呢？呢？解：当解：当X=-2时时,2x-1=2(-2)-1=5-3,即不等式左边即不等式左边-3.解解.当当x=4时时,2x-1=24-1=7-3,即不等式左边即不等式左边右边右边,所以所以x=4是是不等式不等式2x-1-3解解.第6页5、不等式解集：、不等式解集：一个含有未知数不等式全部解，组一个含有未知数不等式全部解，组成了这个不等式解集。成了这个不等式解集。例：例：x5是不等式是不等式3x-52x解集，则以下说法解集，则以下说法正确有（正确有（）个。）个。5是不等式是不等式3x-52x一个解；一个解；0是不等式是不等式3x-52x一个解；一个解；x4也是不等式也是不
4、等式3x-52x解集；解集；全部小于全部小于4数都是不等式数都是不等式3x-5a或或xa或或xaxaxaxaaaaa大于向右画大于向右画,小于向左画小于向左画.第8页例例:1.关于关于x不等式不等式2x-a-1解集如图所表示解集如图所表示,则则a取取值是值是()A.0;B.-3;C.-2;D.-10-1-2-3-4123D2.如图如图,表示是不等式解集表示是不等式解集,或中错误是或中错误是()01-1-2x-10-21 2-1x0ABCD用数轴表示不等式普通步骤用数轴表示不等式普通步骤;(1)画数轴画数轴;(2)定界点定界点;(3)定方向定方向.C第9页8、不等式解集中最值问题：、不等式解集中
5、最值问题：对于不等式对于不等式xa解集有解集有最小值最小值，最小值为，最小值为x=a；对于不等式对于不等式xa解集有解集有最大值最大值，最大值为，最大值为x=a，而不等式而不等式xa解集解集没有最小值没有最小值，xa没有最大值没有最大值。例：例：x2时时x最小值是最小值是a，x5时时x最大值最大值 是是b，试求，试求ba值。值。解：依据已知条件，得解：依据已知条件，得a=2,b=5则则ba=52=25第10页9、一元一次不等式：、一元一次不等式：不等式左右两边都是不等式左右两边都是整式整式，只含有，只含有一个未知数一个未知数，而且未知数最高次数是而且未知数最高次数是1，像这么不等式，叫做，像这
6、么不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式。10、一元一次不等式解法：、一元一次不等式解法：去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1第11页例：例：1.解以下不等式，并把它们解集在数轴上表示出来。解以下不等式，并把它们解集在数轴上表示出来。(1).2(5x+3)x-3(1-2x)第12页2.不等式不等式2x-70,kx+b0?(2).x取何值时取何值时,x+32?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2第15页12、利用两个一次函数图象求一元一次不等式解集：、利用两个一次函数图象求一元一次不等式解集：对于两个一次函数对于两个一次函数y1=k1x+b
7、1和和y2=k2x+b2，若若y1y2，则一次函数，则一次函数y1=k1x+b1图象图象在一次函在一次函y2=k2x+b2图象图象上方上方，从而找出对应，从而找出对应x取值范围即可；取值范围即可；若若y1y2（3）、当）、当x取何值时，取何值时，y1y2?y-5-1-2-3-41 2 3 4x1234-1-2第17页13、一元一次不等式组：、一元一次不等式组：普通地，关于同一未知数几个一元一次不等式合在一起，就组成普通地，关于同一未知数几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。一个一元一次不等式组。14、一元一次不等式组解集：、一元一次不等式组解集：普通地，一元一次不等式组中各个
8、不等式解集公共部分，叫这个一普通地，一元一次不等式组中各个不等式解集公共部分，叫这个一元一次不等式组解集。元一次不等式组解集。15、一元一次不等式组解集取法：、一元一次不等式组解集取法：最简不等式组（最简不等式组（aaxbxaxaxbxbababababxbxaaxb无解无解同大取大同大取大同小取小同小取小大小小大取中间大小小大取中间大大小小就无解大大小小就无解第18页16、一元一次不等式解法：、一元一次不等式解法：步骤：（步骤：（1）解不等式组中每一个不等式，分别求出）解不等式组中每一个不等式，分别求出它们解集；它们解集；（2）将每个不等式解集在同一条数轴上表示出来，）将每个不等式解集在同一
9、条数轴上表示出来，找出它们公共部分，注意：公共部分可能没有，了找出它们公共部分，注意：公共部分可能没有，了可能是一个点。可能是一个点。（3）依据公共部分写出不等式级一解集，若没有公）依据公共部分写出不等式级一解集，若没有公共部分，则说明不等式组无解。共部分，则说明不等式组无解。第19页例：解以下不等式组：例：解以下不等式组：第20页1717、一元一次不等式（组）应用：、一元一次不等式（组）应用：（1）、利用不等式处理商家销售中利润问题：）、利用不等式处理商家销售中利润问题：例：某商店将一件商品进价提价例：某商店将一件商品进价提价20%，以降价，以降价30%，以，以105元出售，问该商店卖出这件
10、产品，元出售，问该商店卖出这件产品，是盈利还是亏损？是盈利还是亏损？解：设这件商品进价为解：设这件商品进价为x元，则元，则x(1+20%)(1-30%)=105，解得，解得x=125，因为，因为105125，所以该商店卖出这件产品亏损了。，所以该商店卖出这件产品亏损了。第21页甲甲乙乙丙丙质量（克质量（克/袋）袋）销售价（元销售价（元/袋）袋）包装成本费用（元包装成本费用（元/袋）袋）4003002004.83.62.50.50.40.3A、甲、甲 B、乙、乙 C、丙、丙 D、不能确定、不能确定C练习：免交农业税，大大提升了农民生产主动性，某镇练习：免交农业税，大大提升了农民生产主动性，某镇政
11、府对生产土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种政府对生产土特产进行加工后，分为；甲、乙、丙三种不一样包装推向市场进行销售，其相关信息以下表：不一样包装推向市场进行销售，其相关信息以下表：春节期间，这三种不一样包装土特产都销售春节期间，这三种不一样包装土特产都销售1200千千克，那么在相次销售中，这三种包装土特产取得利克，那么在相次销售中，这三种包装土特产取得利润最大是（润最大是（）第22页（2）、利用不等式处理方案设计问题：）、利用不等式处理方案设计问题：例例1：某校在：某校在“五一五一”期间组织学生外出旅游，假如单期间组织学生外出旅游，假如单独租用独租用45座客车若干辆，恰好坐满；假如单独租
12、用座客车若干辆，恰好坐满；假如单独租用60座客车，可少租一辆，而且有一辆不空也不满。座客车，可少租一辆，而且有一辆不空也不满。（1）求外出旅游学生人数是多少？）求外出旅游学生人数是多少？（2）已知）已知45座客车座客车每辆租金座客车座客车每辆租金250元，元，60座客车座客车每辆租金每辆租金300元，为了节约租金，并确保每个学生都元，为了节约租金，并确保每个学生都能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？能有座，决定怎样租用客车，使得租金最少？第23页例例2：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备：某单位急需用车，但以不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车企业中一家签署月租和一个个体
13、车主或一国营出租车企业中一家签署月租车协议，设汽车每个月行驶车协议，设汽车每个月行驶x千米，应付给个体车主千米，应付给个体车主有月租费用是有月租费用是y1元，应付给国营出租车企业月租费用元，应付给国营出租车企业月租费用是是y2元，元，y1、y2分别与分别与x之间函数关系（两条射线）之间函数关系（两条射线）如图所表示，回答以下问题：如图所表示，回答以下问题：（1）分别写出）分别写出y1、y2与与x函数关系式？（函数关系式？（2）每个月）每个月行驶旅程在什么范围内，租国营出租车企业车合算？行驶旅程在什么范围内，租国营出租车企业车合算？在什么范围内租个体车主车合算？（在什么范围内租个体车主车合算？（
14、3）每个月行驶）每个月行驶旅程是多少千米时，租两家车费用相同？（旅程是多少千米时，租两家车费用相同？（4）假如）假如这个单位预计每个月行驶旅程为这个单位预计每个月行驶旅程为2300米，那么这个米，那么这个单位租哪家车合算？单位租哪家车合算？第24页100030002500500 1000 1500 x（千米）（千米）y(元）元）O2xx+1000，解得，解得xy1，即，即2xx+1000，解得，解得x1000。所以当每个月行驶旅程小于。所以当每个月行驶旅程小于1000千米时，租国营千米时，租国营出租四企业车合算；当每个月行驶旅程大于出租四企业车合算；当每个月行驶旅程大于1000千米时，租千米时
15、，租个体车主和车合算；（个体车主和车合算；（3）由题意得）由题意得y1=y2，即，即2x=x+1000,解解得得x=1000，所以每个月行驶旅程为，所以每个月行驶旅程为1000千米时，租两家车千米时，租两家车费用相同；（费用相同；（4）因）因23001000，所以租个体车主和车合算。，所以租个体车主和车合算。第25页例例3、某饮料厂为了开发新产品，用、某饮料厂为了开发新产品，用A、B丙种果汁丙种果汁原料各原料各19千克、千克、17.2千克试制甲、乙两种新型饮料千克试制甲、乙两种新型饮料共共50千克，下表是试验相关数据：千克，下表是试验相关数据：每千克会含量每千克会含量饮料饮料A（单位：千克）（
16、单位：千克）B（单位：千克）（单位：千克）甲甲乙乙0.50.20.30.4(1)假设甲种饮料需配制千克假设甲种饮料需配制千克,请你写出满足题意不请你写出满足题意不等式组等式组,并求出其解集并求出其解集.(2)若甲种饮料每千克成本为若甲种饮料每千克成本为4元元,乙种饮料每千克成乙种饮料每千克成本为本为3元元,设这两种饮料成本总额为设这两种饮料成本总额为y元元,请写出请写出y与与x函函数关系式数关系式(不要求写自变量取值范围不要求写自变量取值范围),并依据并依据(1)运算运算结果结果,确定当甲种饮料配制多少千克时确定当甲种饮料配制多少千克时,甲、乙两种饮甲、乙两种饮料成本总额最少？料成本总额最少？
17、第26页解：（解：（1）由题意得：）由题意得：解不等式组，得解不等式组，得（2）y=4x+3(50-x)，即，即y=x+150。因为。因为x越小，越小，y越小，所以当越小，所以当x=28时，时，y最小。即当甲种饮料配最小。即当甲种饮料配制制28千克时，甲、乙两种饮料成本总额最少。千克时，甲、乙两种饮料成本总额最少。0.5x+0.2(50-x)190.3x+0.4(50-x)17.228x30第27页练习：绵阳市练习：绵阳市“全国文明村全国文明村”江油白玉村果农王灿收江油白玉村果农王灿收获枇杷获枇杷20吨，桃子吨，桃子12吨。现计划租用甲、乙两种货吨。现计划租用甲、乙两种货车共车共8辆将这批水果
18、全部运往外地销售，已知一辆甲辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷种货车可装枇杷4吨和桃子吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各杷和桃子各2吨。吨。（1）王灿怎样安排甲、乙两种货车可一次性地运到）王灿怎样安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几个方案？销售地？有几个方案？（2）若甲种货车每辆要付运费）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每元，乙种货车每辆要付运费辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？运费最少？最少运费是多少？第28页解：（解：（1）设安排甲种货车）设安排甲种货车
19、x辆，则安排乙种货车辆，则安排乙种货车(8-x)辆，依题材意得辆，依题材意得4x+2(8-x)20，且，且x+2(8-x)12，解，解得得2x4。因为。因为x是正整数，所以是正整数，所以x可取值为可取值为2，3，4。所以安排甲、乙两种货车有三种方案：所以安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车甲种货车乙种货车乙种货车方案一方案一2辆辆6辆辆方案二方案二3辆辆5辆辆方案三方案三4辆辆4辆辆（2）方案一所需运费）方案一所需运费3002+2406=2040（元）；（元）；方案二所需运费方案二所需运费3003+2405=2100（元）；方案（元）；方案三所需运费三所需运费3004+2404=2160（元）。所以五灿（元）。所以五灿应选择方案一运费最少，最少运费是应选择方案一运费最少，最少运费是2040元。元。第29页