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1、第三章第三章 集中趋势和离散程度的测度集中趋势和离散程度的测度一、众数一、众数二、平均数二、平均数三、中位数三、中位数四、众数、中位数和平均数的比较四、众数、中位数和平均数的比较第一节第一节 集中趋势的测定集中趋势的测定1一、众数 (mode)众数是指总体中最常见的标志值，也即重复众数是指总体中最常见的标志值，也即重复出现次数最多的标志值。出现次数最多的标志值。众数的计算方法：众数的计算方法：单项数列：出现次数最多的标志值就是众数。单项数列：出现次数最多的标志值就是众数。2o对于分组数据，众数通常采用下面的近似公式计算（下限公式：）MMO O:表示众数表示众数L L：表示众数组的下组限：表示众
2、数组的下组限 表示众数组次数与前一组次数之差表示众数组次数与前一组次数之差 表示众数组次数与后一组次数之差表示众数组次数与后一组次数之差 i i 表示众数组的组距表示众数组的组距3o对于分组数据，众数通常采用下面的近似公式计算（上限公式：）MMO O:表示众数表示众数U U：表示众数组的上组限：表示众数组的上组限 表示众数组次数与前一组次数之差表示众数组次数与前一组次数之差 表示众数组次数与后一组次数之差表示众数组次数与后一组次数之差 i i 表示众数组的组距表示众数组的组距4一、众数的特点1.一组数据中出现次数最多的变量值2.适合于数据量较多时使用3.不受极端值的影响4.一组数据可能没有众数
3、或有几个众数5.在组距数列中，当变量数列不等距分组时，众数的位置不好确定。5M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。若有两个次数相等的众数，则称复众数。只只有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才有总体单位数比较多，而且又有明显的集中趋势时才存在众数。存在众数。6下三图无众数：下三图无众数：在在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时，计算众数是没有意义的。计算众数是没有意义的。7众数(不惟一性)o无众数无众数原始数据:10 5 9 12 6 8一个众数一个众数原始数据:6 5 9 8 5 5多于一个众数多于一个众数原始数据:
4、25 28 28 36 42 4281.1.算算术平均数的基本公式术平均数的基本公式二、算术平均数二、算术平均数 9式中式中：算术平均数 X 各单位的标志值 n 总体单位数 总和符号2.2.简简单算术平均数单算术平均数10式中式中：算术平均数 X 各组数值 f 各组数值出现的次数(即权数)3.3.加加权算术平均数权算术平均数11设某厂职工按日产量分组后所得组距数列如下，据此求平均日产量。按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)Xf 60 以下 55 10 55060 70 65 19 123570 80 75 50 375080 90 85 36 3060 90 100 95 27
5、2565100 110 105 14 1470110 以上115 8 920合 计-164 13550例例12在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数在掌握比重权数的情况下，可以直接利用权数系数来求加权算术平均数，其公式为：系数来求加权算术平均数，其公式为：13按日产量分组(千克)组中值X(千克)工人数f(人)ff/f 60 以下 55 100.06 3.360 70 65 190.12 7.870 80 75 500.30 22.580 90 85 360.22 18.7 90 100 95 270.16 15.2 100 110 105 140.09 9.45110 以上115 80.05
6、 5.75合 计-1641.00 82.714加加权算术平均数受两因素的影响：权算术平均数受两因素的影响：-变量值大小的影响。变量值大小的影响。-次数多少的影响次数多少的影响。而简单算术平均数只反映变量值大小这一而简单算术平均数只反映变量值大小这一因素的影响。因素的影响。加加权算术平均数与简单算术平均数不同在于：权算术平均数与简单算术平均数不同在于：15 各各个变量值与算术平均数离差之和等于零个变量值与算术平均数离差之和等于零4.4.算算术平均数的数学性质术平均数的数学性质简单平均数：加权平均数：16 各各个变量值与算术平均数离差平方之和个变量值与算术平均数离差平方之和 等于最小值等于最小值1
7、7 算算术平均数的特点术平均数的特点算术平均数适合用代数方法运算，因此运用算术平均数适合用代数方法运算，因此运用比较广泛；比较广泛；易受极端变量值的影响，使易受极端变量值的影响，使 的代表性变小；的代表性变小；受极大值的影响大于受极小值的影响；受极大值的影响大于受极小值的影响；当组距数列为开口组时，由于组中点不易确当组距数列为开口组时，由于组中点不易确定，使定，使 的代表性也不很可靠。的代表性也不很可靠。18 调和平均数是各个变量值倒数的调和平均数是各个变量值倒数的算术平均数的倒数算术平均数的倒数。三、调和平均数三、调和平均数(又称又称“倒数平均数倒数平均数”)”)19其其计算方法如下计算方法
8、如下：20在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：即有以下数学关系式成立：m m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。数，而是各组标志值总量。21已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)平均价格(元)(即销售量)甲1.0030 00030 000乙1.5030 00020 000丙1.4035 00025 000合计-95 00075 0001.1.由由
9、平均数计算平均数时调和平均数的应用：平均数计算平均数时调和平均数的应用：例例22某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)甲 90 90 100乙100 200 200丙110 330 300丁120 480 400合计-1,1001,0002.2.由由相对数计算平均数时调和平均数的应用：相对数计算平均数时调和平均数的应用：例例23从以上计算平均数的例子来看，当掌握的资料是变从以上计算平均数的例子来看，当掌握的资料是变量值量值X X和总体的标志总量和总体的标志总量M M时，时，则
10、权数就是标志总则权数就是标志总量量，这时就采用加权调和平均数公式计算平均数。，这时就采用加权调和平均数公式计算平均数。反之，如果已掌握变量值反之，如果已掌握变量值X X及其相应的总体单位数及其相应的总体单位数f f，则权数就是总体单位数则权数就是总体单位数，就可以直接采用加权，就可以直接采用加权算术平均数法计算平均数。算术平均数法计算平均数。24 调调和平均数的特点和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法如果数列中有一标志值等于零，则无法计算计算；它作为一种数值平均数，受所有标志值的它作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，影响，它受极小值的影响大于受极大值它受极小值的影响大于受极大值
11、的影响，但较之算术平均数，的影响，但较之算术平均数，受极端受极端值的影响要小。值的影响要小。251.1.简简单几何平均数单几何平均数四、几何平均数四、几何平均数(又称又称“对数平均数对数平均数”)计算时要进行对数变换，即：几何平均数就是几何平均数就是n n个变量值个变量值XiXi连乘积的连乘积的n n次方根。计算公式为：次方根。计算公式为：26例例 某机械厂有铸造车间、加工车间、装配车间三个连续流水作业车间。本月份这三个车间产品合格率分别为95%、92%、90%，求平均车间产品合格率。解：这说明该厂车间产品平均合格率为92.31%272.2.加加权几何平均数权几何平均数28 几几何平均数的特点
12、何平均数的特点如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算计算 ；受极端值的影响较受极端值的影响较 和和 小，故比较稳健；小，故比较稳健；几何平均数的适用范围较小，主要适用于比率平几何平均数的适用范围较小，主要适用于比率平均和速度平均，即计算平均发展速度，进行时间数列均和速度平均，即计算平均发展速度，进行时间数列分析等。分析等。291.排序后处于中间位置上的值MMe e50%50%将总体单位的某一数量标志的各个数值按其大小顺将总体单位的某一数量标志的各个数值按其大小顺序排列，处于中间位置的标志值就是中位数。序排列，处于中间位置的标志值就是中位数。中位
13、数是根据标志值所处的中点位次来确定，不受中位数是根据标志值所处的中点位次来确定，不受极大或极小数值的影响，所以可以用来代替变量极大或极小数值的影响，所以可以用来代替变量值的一般水平。值的一般水平。六、中位数六、中位数 M Me e30 由由未分组资料确定中位数未分组资料确定中位数2.2.中中位数的计算方法位数的计算方法31 n n为奇数时，则居于中间位置的那个标志值为奇数时，则居于中间位置的那个标志值 就是中位数。就是中位数。例例32 n n为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术为偶数时，则中间位置的两个标志值的算术 平均数为中位数。平均数为中位数。33 由由单项数列确定中位数单项数列确定中位
14、数某企业按日产零件分组如下：按日产零件分组（件）工人数（人）较小制累计较大制累计26 3 3803110137732142767342754533618722641 880 8合计80-例例34 由由组距数列确定中位数组距数列确定中位数 按日产量分组(千克)工人数(人)较小制累计较大制累计 50 60 10 10164 60 70 19 29154 70 80 50 79135 80 90 36115 85 90100 27142 49 100-110 14156 22 110以上 8164 8合计164-35下限公式下限公式（较小制累计时用）：36上限公式上限公式（较大制累计时用）：37 中
15、中位数不受极端值及开口组的影响，位数不受极端值及开口组的影响，具有稳健性具有稳健性。各各单位标志值与中位数离差的绝对值之和单位标志值与中位数离差的绝对值之和 是个最小值。是个最小值。对对某些不具有数学特点或不能用数字测定的某些不具有数学特点或不能用数字测定的 现象，可用中位数求其一般水平。现象，可用中位数求其一般水平。3.3.中中位数的特点位数的特点38众数、中位数和均值的比较众数、中位数和算术平均数之间有着一定的关系，这种众数、中位数和算术平均数之间有着一定的关系，这种关系决定于总体次数分布的状况。当次数分布呈对称的关系决定于总体次数分布的状况。当次数分布呈对称的钟形分布时，算术平均数位于次
16、数分布曲线的对称点上，钟形分布时，算术平均数位于次数分布曲线的对称点上，而该点又是曲线的最高点和中心点，因此众数、中位数而该点又是曲线的最高点和中心点，因此众数、中位数和算术平均数三者相等。和算术平均数三者相等。当次数分布呈非对称的钟形分布时，由于这三种平均数当次数分布呈非对称的钟形分布时，由于这三种平均数受极端值影响程度的不同，因而它们的数值就存在一定受极端值影响程度的不同，因而它们的数值就存在一定的差别，但三者之间任然有一定的关系。如下图所示：的差别，但三者之间任然有一定的关系。如下图所示：39众数、中位数和均值的关系左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布均值均值均值均值均值均值
17、 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值=中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数均值均值均值均值均值均值40众数、中位数、均值的特点和应用1.众数n不受极端值影响n具有不惟一性n数据分布偏斜程度较大时应用2.中位数n不受极端值影响n数据分布偏斜程度较大时应用3.均值n易受极端值影响n数学性质优良n数据对称分布或接近对称分布时应用41（一）（一）三者的关系三者的关系表
18、示为：表示为：七、各种平均数之间的相互关系七、各种平均数之间的相互关系例例42f如图：(二）二）三者的关系三者的关系1.1.当当总体分布呈对称状态时，三者合而为一总体分布呈对称状态时，三者合而为一,43如图：fX2.2.当当总体分布呈非对称状态时总体分布呈非对称状态时44如图：fX45所以所以如果，则说明分布右偏（或上偏）如果，则说明分布左偏（或下偏）如果，则说明分布对称461 1、标标志变动度是评价平均数代表性的依据志变动度是评价平均数代表性的依据。第二节第二节 标志变动度标志变动度2.2.作作用用：1.1.概概念：念：标志变动度是指总体中各单位标志值差标志变动度是指总体中各单位标志值差别大
19、小的程度，又称离散程度或离中程度。别大小的程度，又称离散程度或离中程度。一、标志变动度的意义、作用和种类一、标志变动度的意义、作用和种类 47甲、乙两学生某次考试成绩列表甲、乙两学生某次考试成绩列表语文数学物理化学政治英语甲 959065707585乙1107095508075 甲、乙两学生的平均成绩为甲、乙两学生的平均成绩为8080分，集中趋势分，集中趋势一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙一样，但是他们偏离平均数的程度却不一样。乙组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数组数据的离散程度大，数据分布越分散，平均数的代表性就越差；甲组数据的离散程度小，数据的代表性就越差；甲组数据的离散
20、程度小，数据分布越集中，平均数的代表性越大分布越集中，平均数的代表性越大。例例482 2、标标志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动志变动度可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。供货计划完成百分比(%)季度总供货计划执行结果一月二月三月钢厂甲100323434乙100203050例例493 3、标标志变动度可以揭示总体变量分布的离中趋势，是研志变动度可以揭示总体变量分布的离中趋势，是研究总体分布的重要特征值。平均指标揭示了总体变量究总体分布的重要特征值。平均指标揭示了总体变量分布的集中趋势，成为研究
21、总体分布的重要特征值。分布的集中趋势，成为研究总体分布的重要特征值。而而标志变动度则从另一个侧面揭示了以平均数为中心，标志变动度则从另一个侧面揭示了以平均数为中心，各标志值偏离中心的程度。各标志值偏离中心的程度。4 4、标标志变动指标可以确定推断总体的准确程度。例如，志变动指标可以确定推断总体的准确程度。例如，在抽样调查中，根据样本指标来推断总体指标，只有在抽样调查中，根据样本指标来推断总体指标，只有计算标志变动指标，才能确定推断的准确程度及误差计算标志变动指标，才能确定推断的准确程度及误差大小。大小。503.3.种种类类 即测定标志变动度的方法即测定标志变动度的方法,主要有：主要有：全距、四
22、分位差、平均差、标准差、离散系全距、四分位差、平均差、标准差、离散系数等。数等。全距全距R R四分位差四分位差Q.D.Q.D.平平 均均 差差A.D.A.D.标标 准准 差差S.D.()S.D.()离散系数离散系数V V51 优优点：点：计算方便，易于理解。计算方便，易于理解。缺缺点：点：全距只考虑数列两端数值差异，它是测定全距只考虑数列两端数值差异，它是测定标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各标志变动度的一种粗略方法，不能全面反映总体各单位标志的变异程度。单位标志的变异程度。1.1.全全距是总体各单位标志值最大值和最小值之差距是总体各单位标志值最大值和最小值之差,2.2.全全距的特点
23、距的特点二、全距二、全距 R R521.1.概概念念：将总体各单位的标志值按大小顺序排将总体各单位的标志值按大小顺序排列，然后将数列分为四等分，形成三个分割列，然后将数列分为四等分，形成三个分割点点(Ql、Qe、Qu)，这三个分割点称为四分位这三个分割点称为四分位数，数，(其中第二个四分位数其中第二个四分位数Qe就是数列的中就是数列的中位数位数Me)。四分位差四分位差 Q.D.=Qu-Ql三、四分位差三、四分位差 Q.D.Q.D.53 根根据未分组资料求据未分组资料求Q.DQ.D.2.2.计计算算：Q Ql l位置位置=n/4=n/4Q Qu u位置位置=3n/4=3n/4如果位置是整数，四分
24、位数就是该位置对应的值；如果是在整数如果位置是整数，四分位数就是该位置对应的值；如果是在整数加加0.5的位置上，则取该位置两侧值的平均数；如果是在整数加的位置上，则取该位置两侧值的平均数；如果是在整数加0.25或或0.75的位置上，则四分位数等于该位置前面的值加上按比的位置上，则四分位数等于该位置前面的值加上按比例分摊位置两侧数值的差值。例分摊位置两侧数值的差值。54例例例如：在一个企业中随机抽取例如：在一个企业中随机抽取9名员工，得到每名员工的月工资名员工，得到每名员工的月工资收入数据如下：收入数据如下：1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 先对数
25、据进行排序，然后计算出四分位数的位置，再计算出先对数据进行排序，然后计算出四分位数的位置，再计算出四分位数的值。四分位数的值。Q Ql l位置位置=n/4=2.25=n/4=2.25，即，即Ql在第在第2个数值（个数值（780）和第）和第3个数值（个数值（850）之间）之间0.25的位置上，的位置上，因此因此Ql=780+（850-780）*0.25=797.5（元）（元）55例例Q Qu u位置位置=3n/4=6.75=3n/4=6.75，即，即Qu在第在第6个数值（个数值（1250）和第）和第7个个数值（数值（1500）之间）之间0.75的位置上，的位置上，因此因此Qu=1250+（150
26、0-1250）*0.75=1437.5（元）（元）四分位数的结果表明，至少有四分位数的结果表明，至少有25%25%的数据小于或等的数据小于或等于于Ql；至少有；至少有75%的数据小于或等于的数据小于或等于Qu，而至少有，而至少有25%的数的数据大于或等于据大于或等于Qu。由于。由于Ql和和Qu之间包含了之间包含了50%的数据，就上的数据，就上面的例子而言，可以说大约有一半的员工工资收入在面的例子而言，可以说大约有一半的员工工资收入在797.5-1437.5元之间。元之间。56 根根据分组资料求据分组资料求Q.D.Q.D.2)2)若单项数列，则若单项数列，则Q Ql l与与Q Q3 3所在组的标
27、志值就是所在组的标志值就是Q Q1 1与与Q Q3 3的数值；的数值；若组距数列，确定了若组距数列，确定了Q Q1 1与与Q Q3 3所在组后，还要用以下所在组后，还要用以下公式求近似值：公式求近似值：57根据某车间工人日产零件分组资料，求Q.D.按日产零件分组按日产零件分组(件件)工人数工人数(人人)累计工人数累计工人数(人人)(较小制较小制)5-10 12 1210-15 46 5815-20 36 9420-25 6100合合 计计100-例例58这表明有一半工人的日产量分布在11.41件至17.36件之间，且相差5.95件。59 四四分位差不受两端各分位差不受两端各25%25%数值的影
28、响，能对开口数值的影响，能对开口组数列的差异程度进行测定；组数列的差异程度进行测定；用用四分位差可以衡量中位数的代表性高低；四分位差可以衡量中位数的代表性高低；四四分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描分位差不反映所有标志值的差异程度，它所描述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个述的只是次数分配中一半的离差，所以也是一个比较粗略的指标。比较粗略的指标。3.3.四四分位差的特点分位差的特点60 平平均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对均差是数列中各单位标志值与平均数之间绝对离差的平均数。离差的平均数。1.1.概概念和计算念和计算：四、平均差四、平均差 A.D A.D.61以某车间100
29、个工人按日产量编成变量数列的资料：工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值XXf20-30 525 125-17 8530-40 35351225 -724540-50 45452025 313550-60 1555 825 13195合 计100-4200-660例例621 1、均差是根据全部标志值与平均数离差而计算、均差是根据全部标志值与平均数离差而计算 出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；出的变异指标，能全面反映标志值的差异程度；2 2、平平均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的均差计算有绝对值符号，不适合代数方法的 演算使其应用受到限制。演算使其应用受到限制。2.2.平平均差
30、的特点均差的特点3 3、利用平均差来判断哪一个更有代表性，在平均、利用平均差来判断哪一个更有代表性，在平均数相同的情况下，平均差越大，代表性则越小；数相同的情况下，平均差越大，代表性则越小；平均差越小，说明代表性越强。平均差越小，说明代表性越强。63 标标准差是离差平方平均数的平方根，故又称准差是离差平方平均数的平方根，故又称“均方差均方差”。其意义与平均差基本相同。其意义与平均差基本相同。1.1.概概念和计算念和计算：五、标准差五、标准差 S.D.()S.D.()6465工人按日产量分组(千克)工人数(人)f组中值X 50-60 10 55-27.62 7628.644 60-70 19 6
31、5-17.62 5898.8236 70-80 50 75 -7.62 2903.9184 80-90 36 85 2.38 203.9184 90-100 27 95 12.38 4138.1388100-110 14105 22.38 7012.1016110以上 8115 32.38 8387.7152合 计164-36172.5616例例662.2.交交替标志的标准差替标志的标准差 在社会经济统计中，有时把社会经济现在社会经济统计中，有时把社会经济现象的总体单位，分为具有某种标志的单位和象的总体单位，分为具有某种标志的单位和不具有这种标志的单位两组。不具有这种标志的单位两组。统计中，用
32、统计中，用“是是”、“否否”或或“有有”、“无无”来来表示的标志，称为交替标志，也称是非标志。表示的标志，称为交替标志，也称是非标志。67成数：交替标志只有两种标志表现，我们把成数：交替标志只有两种标志表现，我们把总体中具有某种表现或不具有某种表现的总体中具有某种表现或不具有某种表现的单位数占总体单位数的比重称为成数。单位数占总体单位数的比重称为成数。例如检测一批产品，合格品占例如检测一批产品，合格品占95%95%，不合格品，不合格品占占5%5%，这里的，这里的95%95%和和5%5%都是成数。都是成数。在同一总体中，对于某一交替标志，具有两在同一总体中，对于某一交替标志，具有两种成数且其和为
33、种成数且其和为1 168交替标志的平均数和标准差交替标志的平均数和标准差交替标志是一种品质标志，其表现为文字。交替标志是一种品质标志，其表现为文字。因此，在计算其平均数时，首先要将文字因此，在计算其平均数时，首先要将文字进行数量化处理，用进行数量化处理，用1 1表示具有某种标志表表示具有某种标志表现，用现，用0 0表示不具有某种标志表现。然后以表示不具有某种标志表现。然后以1 1和和0 0作为变量值，计算加权算术平均数和作为变量值，计算加权算术平均数和标准差。标准差。69XfXf1PP1-p(1-P)2P(1-P)201-p0-pP2(1-P)P2合计合计1P-P(1-P)2+P2(1-P)7
34、0由此可得出：由此可得出：交替标志的平均数即为被研究标志交替标志的平均数即为被研究标志（交替标志）某种表现的成数。（交替标志）某种表现的成数。交替标志的标准差为被研究标志的成数交替标志的标准差为被研究标志的成数p p与（与（1-1-p p）乘积的平方根。）乘积的平方根。71标准差的特点：标准差的特点：标准差也是根据全部变量值计算出来的，所标准差也是根据全部变量值计算出来的，所以对整个变量值的离散趋势有充分的代表以对整个变量值的离散趋势有充分的代表性。性。用标准差来判断时，该方法是在用标准差来判断时，该方法是在平均数相同平均数相同的情况下的情况下，标准差越大，代表性越小；标，标准差越大，代表性越
35、小；标准差越小，代表性越强。如果两者平均数准差越小，代表性越强。如果两者平均数不相同，就不能用标准差来衡量。不相同，就不能用标准差来衡量。72 离离散系数，是各种变异指标与平均数的比散系数，是各种变异指标与平均数的比率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，率。反映总体各单位标志值的相对离散程度，最常用的是标准差系数。最常用的是标准差系数。六、离散系数六、离散系数 V V73 由于平均差和标准差这两个绝对指标数值的大由于平均差和标准差这两个绝对指标数值的大小不仅受标志值变动程度的影响，而且又受平均水小不仅受标志值变动程度的影响，而且又受平均水平高低的影响。只有在两者平均数相等的情况下才平高低的影响。只有在两者平均数相等的情况下才能用它们来比较。因而，为了分析对比不同平均水能用它们来比较。因而，为了分析对比不同平均水平的变量数列的标志变动度，不宜直接用平均差或平的变量数列的标志变动度，不宜直接用平均差或标准差，而应消除计量单位不同以及平均水平高低标准差，而应消除计量单位不同以及平均水平高低不一的影响，计算能反映标志变动度的相对指标，不一的影响，计算能反映标志变动度的相对指标，即标志变动系数。即标志变动系数。六、离散系数六、离散系数 V V74例例75