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1、第四章 集中趋势和离散程度的测定综合指标法一、总量指标 二、相对指标三、平均指标四、变异指标第四章 集中趋势和离散程度的测定第一节第一节 集中趋势和离散程度集中趋势和离散程度第二节第二节 算术平均数算术平均数第三节第三节 调和平均数调和平均数第四节第四节 几何平均数几何平均数第五节第五节 中位数和众数中位数和众数第六节第六节 标志变动度标志变动度平平均均指指标标集中趋势集中趋势 集中趋势（集中趋势（Central tendencyCentral tendency）是）是指总体中各单位变量值趋同的趋势。指总体中各单位变量值趋同的趋势。第四章 集中趋势和离散程度的测定综合指标法离中趋势离中趋势 离
2、中趋势（离中趋势（decentralize tendencydecentralize tendency）是指一组数据远离其中心值的程度。是指一组数据远离其中心值的程度。第一节 集中趋势和离散程度平均数平均数(平均指标平均指标)含义含义现象总体各单位在某一标志现象总体各单位在某一标志上上一般一般水平的代表值。水平的代表值。集中趋势（集中趋势（Central tendencyCentral tendency）测测定定第一节 集中趋势和离散程度标志变异指标标志变异指标(标志变动度标志变动度)说明说明距离平均数的远近，反映平距离平均数的远近，反映平均数的代表性如何。均数的代表性如何。离中趋势离中趋势
3、（decentralize tendencydecentralize tendency）测测定定u算术平均数算术平均数u含义含义u计算方法计算方法u特点特点u应用应用u调和平均数调和平均数u含义含义u计算方法计算方法u特点特点u应用应用平均指标u几何平均数几何平均数u含义含义u计算方法计算方法u特点特点u应用应用u中位数和众数中位数和众数u含义含义u计算方法计算方法u特点特点u应用应用数值平均型指标小结几何平均数几何平均数：适用于计算环比发展速度等具：适用于计算环比发展速度等具有链式结构的比率或者过程变量的平均数；有链式结构的比率或者过程变量的平均数；主要特征：变量值有整体衔接性，且连乘积主要
4、特征：变量值有整体衔接性，且连乘积具有实际意义。具有实际意义。算术平均数算术平均数：用来计算独立个体代表水平：用来计算独立个体代表水平大小，适用于独立变量；大小，适用于独立变量；主要特征：变量取值相互独立，且变量值主要特征：变量取值相互独立，且变量值的综合具有实际意义。的综合具有实际意义。位置平均数与算术平均数的关系区别区别联系联系计算方法不同计算方法不同受极端值影响不同受极端值影响不同XfffXX对称分布对称分布右偏态分布右偏态分布左偏态分布左偏态分布第六节 标志变动度全距全距平均差平均差离散系数离散系数标准差标准差方差方差异众比率异众比率异众比率（Variation ratio）含义含义：
5、非众数组频数占总频数的比重。：非众数组频数占总频数的比重。计算方法计算方法：适用适用：适用于所有类型的数据，但：适用于所有类型的数据，但主要用于定类数据离散程度的描述。主要用于定类数据离散程度的描述。家庭人口数/人 户数/户比重/%12345830320120221.66.064.024.04.4合计500100.0众众数数异众比率（Variation ratio）全距（Range）含义含义：也称极差，全部数据中最大值：也称极差，全部数据中最大值与最小值之差。与最小值之差。计算方法计算方法：未分组：未分组：单变量：单变量：组距式：组距式：身高（身高（CMCM）人数（人）人数（人）150150-
6、155155155155-160160160160-165165165165-170170170170-175-1753 31111343424241111合计合计8383全距（Range）全距（Range）特点和应用特点和应用：反映总体中变量值的变动范围；反映总体中变量值的变动范围；极差受极端变量值的影响，不一定能反极差受极端变量值的影响，不一定能反映标志值离散的一般水平，通常应用于误映标志值离散的一般水平，通常应用于误差控制、波幅控制。差控制、波幅控制。适用于适用于定距级定距级以上数据；以上数据；平均差含义含义：计算方法计算方法：未分组：未分组：单变量：单变量：组距式：组距式：特点与应用特
7、点与应用平均差（Average DeviationAverage Deviation，mean deviation,mean deviation,mean differencemean difference）含义含义：也称平均离差，即各变量值与也称平均离差，即各变量值与其算术平均数的绝对离差的算术平其算术平均数的绝对离差的算术平均数。均数。（Average Deviation,Average Deviation,ADAD）12345678-1-1-213离差离差:-1 0 -2 3 1 -1:-1 0 -2 3 1 -1平均差平均差计算方法计算方法：未分组：未分组：组距式：组距式：单变量：单变
8、量：M 例例1 1、5 5家公司每年对雇员提供专业培家公司每年对雇员提供专业培训的小时数分别为：训的小时数分别为：15 100 32 60 40 15 100 32 60 40培训时间培训时间1515-34.4-34.434.434.410010050.650.650.650.63232-17.4-17.417.417.4606010.610.610.610.64040-9.4-9.49.49.4合计合计122.4122.4平均差例例2 2、100100名管理人员的年薪如下表，名管理人员的年薪如下表，单位是千美元。单位是千美元。100名管理人员年薪统计表名管理人员年薪统计表 单位：千美元单位：
9、千美元年薪年薪人数人数 组中值组中值15-2515-2512122020240240-17-1720420425-3525-353737303011101110-7-725925935-4535-4526264040104010403 3787845-5545-5519195050950950131324724755-6555-656 660603603602323138138合计合计10010037003700926926年薪年薪 15-2515-25 25-3525-3535-4535-45 45-5545-55 55-6555-65 合计合计人数人数 12 12 37 37 26 26
10、19 19 6 6100100平均差特点与应用：特点与应用：适用于定距级以上数据适用于定距级以上数据ADAD可以全面准确反映一组数据想对可以全面准确反映一组数据想对于分布中心（平均数）的离散程度，于分布中心（平均数）的离散程度，但由于绝对值符号的存在给数据处理但由于绝对值符号的存在给数据处理带来不便，在实践中很少运用。带来不便，在实践中很少运用。平均差含义含义：计算方法计算方法：未分组：未分组：单变量：单变量：组距式：组距式：特点与应用特点与应用标准差（Standard Deviation Standard Deviation）标准差（Standard Deviation Standard D
11、eviation）含义含义：各变量值与算术平均数的离各变量值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根。差平方的算术平均数的平方根。标准差（Standard Deviation Standard Deviation）计算方法计算方法：未分组：未分组：单变量：单变量：组距式：组距式：加权培训时间培训时间15-34.41183.3610050.62560.3632-17.4302.766010.6112.3640-9.488.36合计合计4247.2年薪年薪人数人数 组中值组中值15-251220240-17346825-3537301110-7181335-4526401040323445-55
12、195095013321155-65660360233174合计合计100370011900标准差（Standard Deviation Standard Deviation）其值仅表现为具有某种特征或不具有其值仅表现为具有某种特征或不具有某种特征两种情况的标志称为交替标志，某种特征两种情况的标志称为交替标志，也称是非标志。也称是非标志。性别：男、女性别：男、女产品质量：合格、不合格产品质量：合格、不合格1 01 0交替标志不具有某种标志的总体不具有某种标志的总体单位数单位数总体单位总体单位总数总数成数成数成数成数交替标志具有某种标志的总体具有某种标志的总体单位数单位数成数交替标志的标准差交替
13、标志的标准差均值和标准差交替标志交替标志的均值交替标志的均值例题：某厂某月份生产了例题：某厂某月份生产了1000件产品，其中件产品，其中合格品合格品900件，不合格品件，不合格品100件。求产品质量件。求产品质量分布的集中趋势与离散趋势。分布的集中趋势与离散趋势。集中趋势集中趋势离散趋势离散趋势交替标志方差（Variance Variance）方差：标准差的平方方差：标准差的平方计算方法计算方法：未分组：未分组：单变量：单变量：组距式：组距式：加权方差（Variance Variance）分组资料分组资料总方差总方差组内方差组内方差组间方差组间方差总方差总方差=组内方差的平均数组内方差的平均数
14、+组间方差组间方差方差（Variance Variance）可比可比身高：身高：cm体重：体重：kg可可比比离散系数：也称变异系数，数列标志离散系数：也称变异系数，数列标志变异的绝对水平指标与相应的平均数变异的绝对水平指标与相应的平均数的比值。的比值。离散系数（Coefficient of VariationCoefficient of Variation）含义离散系数（Coefficient of VariationCoefficient of Variation）种类全距系数 平均差系数标准差系数 例题：已知某地区工薪阶层人员的月平均例题：已知某地区工薪阶层人员的月平均收入水平为收入水平为
15、12001200元，标准差为元，标准差为120120元；个体元；个体工商业者的月平均收入水平为工商业者的月平均收入水平为35003500元，标元，标准差为准差为250250元。元。工薪人员工薪人员个体工个体工商业者商业者离散系数（Coefficient of VariationCoefficient of Variation）第六节 标志变动度变异指标变异指标：描述总体频率分布的离中趋势或分散程度。作用：作用：反映现象变动的均匀性和稳定程度；说明平均指标的代表性程度；分析总体分布偏离正态程度第六节 标志变动度种类种类标志变异指标分布变异指标异众比率极差平均差标准差离散系数偏度峰度四分位差四分位
16、距四分位距四分位差：四分位差：是一批数据中的第三四分位数与第一是一批数据中的第三四分位数与第一四分位数之差的二分之一四分位数之差的二分之一,即即(M3-M1)(M3-M1)/2./2.其意义是去掉数列中四分之一最小的其意义是去掉数列中四分之一最小的部分和四分之一最大的部分部分和四分之一最大的部分,再根据中间再根据中间50%50%部分来测定四分之一的距离为多少。部分来测定四分之一的距离为多少。第六节 标志变动度第四章 集中趋势和离散程度的测定综合指标法一、总量指标 二、相对指标三、平均指标四、变异指标数据分布数据分布数据分布正态分布正态分布未知分布未知分布是否对称是否对称偏斜程度偏斜程度扁平程度
17、扁平程度偏度和峰度偏度和峰度判断题判断题思考题：思考题：（1 1）众数是总体中出现最多的次数。）众数是总体中出现最多的次数。（2 2）权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出权数对算术平均数的影响作用只表现为各组出现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关现次数的多少，与各组次数占总次数的比重无关 （4 4）比较两总体平均数的代表性，标准差系数越）比较两总体平均数的代表性，标准差系数越大，说明平均数的代表性越好。大，说明平均数的代表性越好。（3 3）平均差与标准差都表示各标志值对算术平均平均差与标准差都表示各标志值对算术平均数的平均距离数的平均距离 （5 5）根据同一变量数列的计算结果表明，算
18、术平均）根据同一变量数列的计算结果表明，算术平均数大于众数，则次数分布曲线向左偏斜。数大于众数，则次数分布曲线向左偏斜。1 1交替标志方差的最大值应为（交替标志方差的最大值应为（）A.A.B.B.二、单项选择题二、单项选择题 2 2标志变异指标的数值越小，表明（标志变异指标的数值越小，表明（）。）。A A、总体分布越集中，平均指标的代表性越大、总体分布越集中，平均指标的代表性越大B B、总体分布越集中，平均指标的代表性越小、总体分布越集中，平均指标的代表性越小C C、总体分布越分散，平均指标的代表性越大、总体分布越分散，平均指标的代表性越大D D、总体分布越分散，平均指标的代表性越小、总体分布
19、越分散，平均指标的代表性越小3.3.受极端数值影响最大的的标志变异指标是（受极端数值影响最大的的标志变异指标是（）A.A.全距全距 B.B.平均差平均差 C.C.标准差标准差 D.D.方差方差 D A A4 4下列不受极端值影响的平均数是（下列不受极端值影响的平均数是（）A A、算术平均数、算术平均数B B、调和平均数、调和平均数 C C、众数、众数 D D、上述三种都不对、上述三种都不对二、单项选择题二、单项选择题 5.5.中位数和众数在一个数列中（中位数和众数在一个数列中（）A A、只能有一个、只能有一个 B B、可能不只一个、可能不只一个 C C、中位、中位数只有一个，众数可能不只一个或没有明显的众数数只有一个，众数可能不只一个或没有明显的众数 D D、众数只有一个，中位数可能不只一个、众数只有一个，中位数可能不只一个 C6.6.若已知若已知4 4个水果店的苹果单价和销售额，要求计算个水果店的苹果单价和销售额，要求计算4 4个商店苹果的平均单价，应该采用：（个商店苹果的平均单价，应该采用：（）A A、简单算术平均数、简单算术平均数 B B、加权算术平均数、加权算术平均数C C、加权调和平均数、加权调和平均数D D、几何平均数、几何平均数 C C