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1、3.4 基本不等式2:（教学教案设计）第1页各项皆为各项皆为正数正数；和或积为和或积为定值定值；注意注意等号等号成立条件成立条件.一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”利用基本不等式求最值时，要注意条件利用基本不等式求最值时，要注意条件已知已知 x,y 都是正数都是正数,P,S 是常数是常数.(1)xy=P x+y2 P(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).(2)x+y=S xy S2(当且仅当当且仅当 x=y 时时,取取“=”号号).14积定和最小积定和最小和定积最大和定积最大基本不等式惯用变形形式求两种最值基本不等式惯用变形形式求两种最值第2页当当x0 ,y0,完成以下题完
2、成以下题练习：练习：第3页第4页1.求函数求函数 f(x)=x+(x-1)最小值最小值.1x+1 2.若若 0 x0.1.求函数求函数 f(x)=x+(x-1)最小值最小值.1x+1 第6页配凑系数配凑系数分析分析:x+(1-2x)不是不是 常数常数.2=1为为 解解:0 x0.12y=x(1-2x)=2x(1-2x)12 22x+(1-2x)21218=.当且仅当当且仅当 时时,取取“=”号号.2x=(1-2x),即即 x=14当当 x=时时,函数函数 y=x(1-2x)最大值是最大值是 .14182.若若 0 x ,求函数求函数 y=x(1-2x)最大值最大值.12第7页例4.某工厂要建造
3、一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.假如池底每平方米造价为150元,池壁每平方米造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析分析:水池呈长方体形水池呈长方体形,它高是它高是3m,3m,底面长与宽底面长与宽没有确定没有确定.假如底面长与宽确定了假如底面长与宽确定了,水池总水池总造价也就确定了造价也就确定了.所以应该考查底面长与宽所以应该考查底面长与宽取什么值时水池总造价最低。取什么值时水池总造价最低。第8页解解:设底面长为设底面长为xm,xm,宽为宽为ym,ym,水池总造价为水池总造价为z z元元.依据题意依据题意,有有:由容积为由容积为4800m480
4、0m3 3,可得可得:3xy=4800:3xy=4800所以所以 xy=1600 xy=1600由基本不等式与不等式性质由基本不等式与不等式性质,可得可得即即 当当x=y,x=y,即即x=y=40 x=y=40时时,等号成立等号成立 所以所以,将水池地面设计成边长为将水池地面设计成边长为40m40m正方形时总正方形时总造价最低造价最低,最低总造价为最低总造价为297600297600元元.第9页1.如图，用一段长为如图，用一段长为24m 篱笆围一个一边靠墙矩形篱笆围一个一边靠墙矩形花园，问这个矩形长、宽各为多少时，花园面积最花园，问这个矩形长、宽各为多少时，花园面积最大，最大面积是多少？大，最大面积是多少？当堂训练，针对点评所以，这个矩形长为所以，这个矩形长为12m、宽为、宽为6m时，时，花园面积最大，最大面积是花园面积最大，最大面积是72m2第10页三、基本不等式惯用四公式三、基本不等式惯用四公式 主要变形：主要变形：第11页讲解创新P107页第12页