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1、19.9 直角三角形三边关系直角三角形三边关系第1页定理：在直角三角形中，斜边大于直角边。定理：在直角三角形中，斜边大于直角边。即即ca，cb思索思索1 1、在直角三角形中，直角边与斜边、在直角三角形中，直角边与斜边之间有怎样大小关系？并说明理由。之间有怎样大小关系？并说明理由。第2页思索思索2 2、在直角三角形中，斜边与两条直、在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有没有某种等量关系？角边之间有没有某种等量关系？第3页下面让我们从特殊下面让我们从特殊等腰直角三角形等腰直角三角形开开始研究：始研究：第4页11怎样求出等腰直角三角形斜边长度？怎样求出等腰直角三角形斜边长度？3、你能发觉等腰直角三角
2、形两条直角边与、你能发觉等腰直角三角形两条直角边与斜边有怎样等量关系？斜边有怎样等量关系？第5页mmm2m2m2+m2当两个正方形边长不为当两个正方形边长不为 时时在等腰直角三角形中，在等腰直角三角形中，两条直角边平方和等于两条直角边平方和等于斜边平方斜边平方1第6页对于普通直角三角形上面结论是否成对于普通直角三角形上面结论是否成立：立：abc第7页动脑筋：动脑筋：已知直角三角形已知直角三角形ABC中，中，C90度，度，BC=a,AC=b,AB=c求证：求证：a2+b2=c2abc第8页我国古代数学家证法我国古代数学家证法1：赵爽证法赵爽证法面积法面积法第9页abc我国古代数学家证法我国古代数
3、学家证法2：第10页bac面积法面积法第11页bacaabbb(a+b)-b=aab第12页baaabbb(a+b)-b=ac考查普通直角三角形考查普通直角三角形第13页bacaabb面积割补面积割补b(a+b)-b=b考查普通直角三角形考查普通直角三角形第14页在直角三角形中，在直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边平方。两条直角边平方和等于斜边平方。在在RtABC中中C=90则则a2+b2=c2 勾股定理勾股定理ABCacb第15页勾股弦中国古代称直角三角形较短直角边为中国古代称直角三角形较短直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，所勾，较长直角边为股，斜边为弦，所以称作以称作勾股定理勾股定
4、理.中国古人对于勾股定理研究在公园前中国古人对于勾股定理研究在公园前一千多年就开始了，她还有一个名字一千多年就开始了，她还有一个名字叫商高定理，周髀算经中记载了叫商高定理，周髀算经中记载了商高与周公一段对话谈到了勾股定理，商高与周公一段对话谈到了勾股定理，所以称为商高定理；所以称为商高定理；在西方勾股定理还被称作在西方勾股定理还被称作“毕达哥拉毕达哥拉斯定理斯定理”或或“百牛定理百牛定理”因为古希腊因为古希腊有一个叫毕达哥拉斯数学家在公园前有一个叫毕达哥拉斯数学家在公园前五百多年发觉了这一定理，当初他学五百多年发觉了这一定理，当初他学派宰牛百头，广设盛宴，以示庆贺，派宰牛百头，广设盛宴，以示庆
5、贺，但她们却并不知道在这之前五百年中但她们却并不知道在这之前五百年中国人就已经发觉了国人就已经发觉了.第16页试一试：试一试：在在RtABC中，中，C=90（1）已知）已知a=3，b=4，则则c=（2）已知）已知a=8，c=10，则，则b=（3）已知）已知a=3/2，b=2，则，则c=（4）已知）已知a=5，b=12，则，则c=（5）已知）已知c=25，b=24，则，则a=（6）已知）已知a=1，c=2，则，则b=（7）已知）已知a=b=1，则，则c=（8）已知）已知a=b=，则，则c=ABCacb第17页练习一练习一在在RtBCARtBCA中，中，A=90A=90（1 1）已知）已知b=4,
6、c=5,b=4,c=5,求求a a值值（2 2）已知）已知a=13,b=5,a=13,b=5,求求c c值值ABCacb第18页练习二练习二在等腰在等腰RtABCRtABC中中,C=90,C=90,（1 1）若）若a=3,a=3,求求c c（2 2）若）若c=4,c=4,求求a,ba,bABCacb第19页求边长为求边长为1 1等边三角形面积。等边三角形面积。练习三练习三想一想假如三角形边长为想一想假如三角形边长为a a，那么等边三角，那么等边三角形面积为多少？形面积为多少？ABC第20页动脑筋动脑筋已知直角三角形两条边长分别为已知直角三角形两条边长分别为3 3、4 4，则第三边长，则第三边长为为多少？多少？第21页在直角三角形中，在直角三角形中，两条直角边平方和等于斜边平方。两条直角边平方和等于斜边平方。在在RtABC中中C=90则则a2+b2=c2 勾股定理勾股定理ABCacb第22页几个著名解法几个著名解法第23页几个著名解法几个著名解法第24页几个著名解法几个著名解法第25页