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1、天空幸福是穿一身天空幸福是穿一身蓝蓝森林幸福是披一身森林幸福是披一身绿绿阳光幸福是如钻石般阳光幸福是如钻石般刺眼刺眼老师幸福是因为认识了你们老师幸福是因为认识了你们愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败 义桥镇中学义桥镇中学致我亲爱同学们致我亲爱同学们第二十五章概率初步复习课第二十五章概率初步复习课第1页一、一、知识网络知识网络 概率初步概率初步事件事件确定事件确定事件随机事件随机事件必定事件必定事件不可能事件不可能事件概率计算概率计算列举法列举法用频率预计概率用频率预计概率直接列举法直接列举法列表法列表法树状图法树状图法第2页二、回顾与思索二、回顾与思索1 1、举例说明什么是随机事
2、件？、举例说明什么是随机事件？在一定条件下必定要发生事件，在一定条件下必定要发生事件，叫做叫做必定事件必定事件。在一定条件下不可能发生事件，在一定条件下不可能发生事件，叫做叫做不可能事件不可能事件。在一定条件下可能发生也可能在一定条件下可能发生也可能不发生事件，叫做不发生事件，叫做随机事件随机事件。第3页2 2、事件发生概率与事件发生频率有、事件发生概率与事件发生频率有什么联络？什么联络？普通地，在大量重复进行同一普通地，在大量重复进行同一试验时，事件试验时，事件A A发生频率发生频率m/nm/n稳定在稳定在某个常数某个常数 p 附近，那么这个常数附近，那么这个常数就叫做事件就叫做事件A A概
3、率，概率，记作记作 P P（A A）=P.第4页 因为在因为在 n n 次试验中，随机事件次试验中，随机事件A A发生频数发生频数 m m 次次 0mn 0mn，所以所以 0 1,0 1,可知频率可知频率 会稳会稳定到常数定到常数p 附近，且满足附近，且满足0 0 p 1.1.于是可得于是可得 0P(A)1.0P(A)1.显然，必定事件概率是显然，必定事件概率是 1 1，不可，不可能事件概率是能事件概率是 0 0.mn nmn n第5页3 3、怎样用列举法求概率？、怎样用列举法求概率？1.1.当事件要经过一步完成时，用当事件要经过一步完成时，用直接列举法直接列举法列出全部可能情况。列出全部可能
4、情况。2.2.当事件要经过两步完成时，用当事件要经过两步完成时，用列表法列表法，列举出全部可能情况。，列举出全部可能情况。3.3.当事件要经过三步以上完成时，当事件要经过三步以上完成时，用用树形图法树形图法，列举全部可能情况。，列举全部可能情况。第6页 当试验全部可能结果不是有限个当试验全部可能结果不是有限个,或或各种可能结果发生可能性不相等时各种可能结果发生可能性不相等时,经常经常是经过统计是经过统计频率频率来来预计预计概率概率,即在一样条即在一样条件下件下,用用大量重复试验大量重复试验所得到随机事件发所得到随机事件发生频率稳定值来预计这个事件发生生频率稳定值来预计这个事件发生概率概率。4
5、4、用频率预计概率普通做法、用频率预计概率普通做法第7页 考点考点一事件一事件 三、考点攻略例例1以下事件是必定事件是以下事件是必定事件是()A随意掷两个均匀骰子，朝上面点数之和为随意掷两个均匀骰子，朝上面点数之和为6B抛一枚硬币，正面朝上抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有个人分成两组，一定有2个人分在一组个人分在一组D打开电视，正在播放动画片打开电视，正在播放动画片C C 解析解析 C随意掷两个均匀骰子，朝上面点数之和可随意掷两个均匀骰子，朝上面点数之和可能为能为2至至12中任何一个；抛一枚硬币，朝上一面有可中任何一个；抛一枚硬币，朝上一面有可能是正面，也有可能是反面；能是正面，也
6、有可能是反面；3个人分成两组，一定个人分成两组，一定有一组有有一组有2个人，有一组有个人，有一组有1人；打开电视，有可能人；打开电视，有可能正在播放动画片，也有可能在播放广告、电视剧等正在播放动画片，也有可能在播放广告、电视剧等第8页 考点考点二用适当方法计算概率二用适当方法计算概率 例例2在在一一个个布布口口袋袋中中装装有有只只有有颜颜色色不不一一样样，其其它它都都相相同同白白、红红、黑黑三三种种颜颜色色小小球球各各1只只，甲甲、乙乙两两人人进进行行摸摸球球游游戏戏，甲甲先先从袋中摸出一球看清从袋中摸出一球看清颜颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球色后放回，再由乙从袋中摸出一球(1)试试用用树树
7、形形图图(或列表法或列表法)表示摸球游表示摸球游戏戏全部可能全部可能结结果；果；(2)假假如如要要求求：乙乙摸摸到到与与甲甲相相同同颜颜色色球球为为乙乙胜胜，不不然然为为负负，试试求乙在游求乙在游戏戏中能中能获胜获胜概率概率解析解析 甲从袋中摸出一球有三种可能结果，甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以能够经过列表法和树形图法处理此题能够经过列表法和树形图法处理此题第9页解：解：(1)树形图以下：树形图以下：列表以下：列表以下：甲甲乙乙白白红红黑黑白白白，白白，白红，白红，白黑，白黑，白红红白，红白，红红，红红，红黑，红黑，
8、红黑黑白，黑白，黑红，黑红，黑黑，黑黑，黑第10页第11页变式：变式：将一枚硬币连掷将一枚硬币连掷3次，出现次，出现“两正，一反两正，一反”概率是多少？概率是多少？正正正正正正反反正反反正分析：分析：抛掷一枚普通硬币三次，共有以下几个机抛掷一枚普通硬币三次，共有以下几个机会均等结果：会均等结果：正正反正正反正反正正反正 正反反正反反 反正正反正正 反正反反正反反反反反反反第12页驶向胜利彼岸演示演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一个可能结果,而且每种结果发生机会相等.第13页 考点考点三用频率预计概率三用频率预计概率例例3在在一一个个不不透透明明布布
9、袋袋中中，红红色色、黑黑色色、白白色色玻玻璃璃球球共共有有120个个，除除颜颜色色外外，形形状状、大大小小、质质地地等等完完全全相相同同小小刚刚经经过过屡屡次次摸摸球球试试验验后后发发觉觉其其中中摸摸到到红红色色、黑黑色色球球频频率率稳稳定定在在15%和和55%，则则口袋中白色球个数很可能是口袋中白色球个数很可能是_个个36 36 解析解析 大量试验下取得频率能够近似地看成概大量试验下取得频率能够近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球频率稳定在率，本题中摸到红色、黑色球频率稳定在15%和和55%，能够看作红色、黑色球分别占玻璃球，能够看作红色、黑色球分别占玻璃球总数总数15%和和55%，所以白
10、色球个数可能是，所以白色球个数可能是120(115%55%)36(个个)第14页 考点考点四利用面积求概率四利用面积求概率例例4如如图图252是是一一个个被被等等分分成成6个个扇扇形形且且可可自自由由转转动动转转盘盘，转转动动转转盘盘，当当转转盘盘停停顿顿后后，指指针针指向指向红红色区域概率是色区域概率是_图图252第15页第16页 考点考点五概率与公平性五概率与公平性例例5 5四四张张质质地地相相同同卡卡片片如如图图253所所表表示示，将卡片洗匀后，后面朝上放置在桌面上将卡片洗匀后，后面朝上放置在桌面上(1)求求随随机机抽抽取取一一张张卡卡片片，恰恰好好得得到到数数字字2概概率；率；(2)小
11、小贝贝和和小小晶晶想想用用以以上上四四张张卡卡片片做做游游戏戏，游游戏戏规规则则见见信信息息图图你你认认为为这这个个游游戏戏公公平平吗吗？请请用用列列表表法法或或画画树树形形图图法法说说明明理理由由，若若认认为为不不公公平，平，请请你修改你修改规则规则，使游，使游戏变戏变得公平得公平第17页(2)依据题意可列表依据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366第18页第19页四四.本章中数学思想本章中数学思想（1）分类思想）分类思想例例1 如图，把三张卡片放在盒子里搅匀，任取如图，把三张卡片放在盒子里搅匀，任取两张，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成房
12、两张，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成房子概率各是多少子概率各是多少第20页练习练习1 （抢答题）（抢答题）乘火车从乘火车从A站出发，沿途站出发，沿途经过经过3个车站方可抵达个车站方可抵达B站，那么在站，那么在A、B两站之间需要安排两站之间需要安排 种不一样种不一样车票车票20第21页（2）数形结合思想）数形结合思想例例2 如图所表示图案中，黑白两色直角三角如图所表示图案中，黑白两色直角三角形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规则形都全等将它作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为区域为甲胜，扎在白色区
13、域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为何？这个游戏公平吗？为何？答：我认为这个游戏公平。因为答：我认为这个游戏公平。因为P P（扎在黑色区域）（扎在黑色区域）=P(=P(扎在白色区域）扎在白色区域）=1/2.=1/2.第22页练习练习2 （抢答题）（抢答题）如图所表示，假如小明将镖如图所表示，假如小明将镖随意投中正方形木板，那么镖落在阴影随意投中正方形木板，那么镖落在阴影部分概率为（部分概率为（）C第23页五五.经典问题归经典问题归纳纳1判断事件类别判断事件类别例例3 以下事件一定为必定事件是（以下事件一定为必定事件是（）A重庆人都爱吃火锅重庆人都爱吃火锅B某校随机检验某校随机检验20名学生血型，其
14、中必有名学生血型，其中必有A型型C两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等D在数轴上，到原点距离相等点所表示数在数轴上，到原点距离相等点所表示数一定相等一定相等C第24页练习练习3（抢答题）（抢答题）1.以下事件是必定发生事件是（以下事件是必定发生事件是（）A打开电视，正在转播足球比赛打开电视，正在转播足球比赛B小麦亩产量一定为小麦亩产量一定为1000千克千克C农历十五晚上一定能看到圆月农历十五晚上一定能看到圆月D在一只装有在一只装有5个红球袋中摸出一球，是红球个红球袋中摸出一球，是红球D2.2.以下事件中哪些是必定事件？以下事件中哪些是必定事件？（1 1）平移后图形与原来图形对应线段相等
15、。）平移后图形与原来图形对应线段相等。（2 2）任意一个五边形外角和等于）任意一个五边形外角和等于5405400 0.（3 3）已知：）已知：3 32 2，则，则3c2c3c2c（4 4）从装有两个红球和一个白球口袋中，摸出两个球一定有一个红球。）从装有两个红球和一个白球口袋中，摸出两个球一定有一个红球。（5 5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式（1）（4）第25页2计算简单随机事件概率计算简单随机事件概率例例4 依据你经验，分别写出以下事件发生机会依据你经验，分别写出以下事件发生机会:A在一个不透明袋中装有红球在一个不透明袋中装有红球
16、3个、白球个、白球2个、黑球个、黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出一个球，取到红球机会是取出一个球，取到红球机会是 ；B B掷一枚普通正方形骰子，出现点数为掷一枚普通正方形骰子，出现点数为7 7机会是机会是 ；0C C掷两枚普通硬币，出现两个正面机会是掷两枚普通硬币，出现两个正面机会是 第26页练习练习4 将分别标有数字将分别标有数字1，2，3三张卡片洗匀后，三张卡片洗匀后，后面朝上放在桌面上后面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求）随机地抽取一张，求P（奇数）；（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上数字（不放回）随机
17、地抽取一张作为十位上数字（不放回），再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两，再抽取一张作为个位上数字，能组成哪些两位数？恰好是位数？恰好是“32”概率为多少？概率为多少？答案答案：（：（1）（2）第27页3用列表法求事件概率用列表法求事件概率例例5 某中学八年级有某中学八年级有6个班，要从中选出个班，要从中选出2个班个班代表学校参加某项活动，代表学校参加某项活动，1班必须参加，另外班必须参加，另外再从再从2至至6班选出一个班班选出一个班4班有学生提议用以班有学生提议用以下方法：从装有编号为下方法：从装有编号为1，2，3三个白球袋子三个白球袋子中摸出一个球，再从装有编号为中摸出一个球，再从装有编
18、号为1，2，3三个三个红球袋子中摸出一个球（两袋中球大小、形状红球袋子中摸出一个球（两袋中球大小、形状与质量完全一样），摸出两个球上与质量完全一样），摸出两个球上数字和数字和是几，是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由由第28页解：可能出现全部结果以下：解：可能出现全部结果以下：第第2次次 第第1次次123123从表中可知：从表中可知：P P（数字之和为（数字之和为2 2）=1/9=1/9，P P（数字之和为（数字之和为3 3）=2/9=2/9，P P（数字之和为（数字之和为4 4）=1/3=1/3，P P（数字之和为（数字之和为5 5）=2/
19、9=2/9，P P（数字之和为（数字之和为6 6）=1/9=1/9其中其中2 2班，班，6 6班被选出概率只有班被选出概率只有1/91/9，而，而4 4班被选出概率是班被选出概率是1/31/3，所以，所以这这种方法不公平种方法不公平第29页4用树形图法求概率用树形图法求概率例例6 请你依据图框中寻宝游戏请你依据图框中寻宝游戏规则，探究规则，探究“寻宝游戏寻宝游戏”奥秘：奥秘：寻宝游戏：寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入仅有一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入三个房间中一个房间并打开其中一
20、个柜子即为一次游戏三个房间中一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束找到宝物为游戏胜出，不然为游戏失败结束找到宝物为游戏胜出，不然为游戏失败（1）用树形图表示出全部可能寻宝情况；）用树形图表示出全部可能寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出概率）求在寻宝游戏中胜出概率第30页练习练习5 5 小小明明拿拿着着一一个个罐罐子子来来找找小小刚刚做做游游戏戏，罐罐子子里里有有四四个个一一样样大大小小玻玻璃璃球球，两两个个黑黑色色，两两个个白白色色小小明明说说：“使使劲劲摇摇摆摆罐罐子子，使使罐罐子子中中小小球球位位置置打打乱乱，等等小小球球落落定定后后，假假如如是是黑黑白白相相间间地地排排列列（如如图图
21、所所表表示示）就就算算甲甲方方赢赢，不不然然就就算算乙乙方方赢赢”他他问问小小刚刚要要当当甲甲方方还还是是乙乙方方，请请你你帮小刚出主意，并说明理由帮小刚出主意，并说明理由解解:设四个球分别是黑设四个球分别是黑1 1、黑黑2 2、白白1 1、白白2 2。树形图怎么画？树形图怎么画？第31页能力提升1、你能说出几个与必定事件、随机事件、不可能 事件相联络成语吗？如：必定事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长。2、在一个不透明口袋中装有除颜色外其余都 相同1个红球，2个黄球，假如每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸
22、出1个球，那么两次都摸到黄球概率是多少？（.海口）第32页能力提升3、下面是两个能够自由转动转盘，每个转盘被分成了三个相等扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色概率相同吗?解：全部可能出现结果以下：解：全部可能出现结果以下：解：全部可能出现结果以下：解：全部可能出现结果以下：A 红红红红蓝蓝（红红，红红）（蓝，蓝，红红）（蓝，蓝，红红）（红红，红红）（蓝蓝，红红）（蓝蓝，红红）（红红，蓝蓝）（蓝蓝，蓝蓝）（蓝蓝，蓝蓝）红红 蓝蓝 蓝蓝 B一共有一共有9种结果，每种结果出现可能性相同，种结果，每种结果出现可能性相同，(红，蓝）能陪紫色有红，蓝）能陪
23、紫色有5种，概种，概率为率为5/9；不能陪紫色有；不能陪紫色有4种，概率为种，概率为4/9，它们概率不相同。，它们概率不相同。第33页小结：小结：在一张边长为在一张边长为4cm正方形纸上做扎针试验，纸正方形纸上做扎针试验，纸上有一个半径为上有一个半径为1cm圆形阴影区域，则针头扎在阴圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内概率为（影区域内概率为（）处理一步试验惯用方法是处理一步试验惯用方法是 .面积法，列举法面积法，列举法处理两步试验惯用方法是处理两步试验惯用方法是_ 。列表法，树形图法。列表法，树形图法。某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任校
24、艺术节演出专场主持人，则选出恰好为一男一女概校艺术节演出专场主持人，则选出恰好为一男一女概率是（率是（）。）。处理三步试验常处理三步试验常 用方法是用方法是 。树状图法树状图法 经过某十字路口汽车，它可能继续直行，也可能左转或右经过某十字路口汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，假如这三种可能性大小相同，同向而行三辆汽车都经过这转，假如这三种可能性大小相同，同向而行三辆汽车都经过这个十字路口时，求以下事件概率：个十字路口时，求以下事件概率：（1 1）三辆车全部继续直行（）三辆车全部继续直行（2 2）两辆车右转，一辆车左转）两辆车右转，一辆车左转（3 3）最少有两辆车左转）最少有两辆车左转 第34页有同学即使有99%能够刻苦学习概率，但却战胜不了本身1%惰性概率，从而造成他青春流逝，悔恨当初。老 师 结 束 寄 语第35页有同学有99%想在学习上出人头地概率，但却选择了1%等候概率，这一等就是一生现象已经司空见惯了，你还在等什么！？老 师 结 束 寄 语第36页其实这么话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命每一天，从现在做起，专心贡献出一份真爱，用行动去讲解你生活，不要放弃万分之一希望。这便是概率真谛。老 师 结 束 寄 语第37页