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1、第第第第1616章章章章 量子物理基础量子物理基础量子物理基础量子物理基础图为第一届索尔威国际物理会议图为第一届索尔威国际物理会议.在这次会议上，普朗克作了量子假说在这次会议上，普朗克作了量子假说用于辐射理论汇报，他身后黑板上写就是普朗克公式用于辐射理论汇报，他身后黑板上写就是普朗克公式.（图中左起坐者：能斯脱、布里渊、索尔威、洛伦兹、瓦伯、佩兰、维恩、居里夫人、彭加勒；站立者：哥茨米特、普朗克、鲁本斯、索末菲、林德曼、莫里斯德布罗意、克努曾、海申诺尔、霍斯特勒、赫森、金斯、卢瑟福、卡末林-昂内斯、爱因斯坦、朗之万）第1页16.1 热辐射热辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 人们认识物质世
2、界量子化是从热辐射开始人们认识物质世界量子化是从热辐射开始热辐射热辐射:由物体温度决定电磁辐射。由物体温度决定电磁辐射。一一.热辐射现象热辐射现象基本基本规律基本基本规律(热像仪拍摄热像仪拍摄)单色辐出度单色辐出度辐出度辐出度（是热传递方式之一）（是热传递方式之一）.第3页u描述热辐射两个物理量描述热辐射两个物理量单色辐射出射度（单色辐射出射度（单色辐出度单色辐出度）：）：一定温度一定温度 T 下，物体单位下，物体单位面元在单位时间内面元在单位时间内 发射波长在发射波长在 +d 内辐射能内辐射能 dM 与波与波长间隔长间隔 d 比值比值 辐出度：辐出度：物体物体(温度温度 T)单位单位表面在单
3、位时间内发射辐射表面在单位时间内发射辐射能，为能，为（单位表面积上单色辐射功率）（单位表面积上单色辐射功率）（单位表面积上辐射功率）（单位表面积上辐射功率）第4页 l 温温度越高，辐出度越大度越高，辐出度越大.热辐射规律热辐射规律l 连续谱连续谱.频谱分布随温度改变频谱分布随温度改变.l物体辐射电磁波同时，也吸收物体辐射电磁波同时，也吸收电磁波电磁波.物体辐射本事越大，物体辐射本事越大，其吸收本事也越大其吸收本事也越大.室温室温高温高温（白底黑花瓷片）（白底黑花瓷片）物体热辐射物体热辐射辐出度辐出度温度温度材料性质材料性质第5页二二.黑体辐射规律黑体辐射规律能全部吸收各种波长辐射且不反射和透射
4、物体能全部吸收各种波长辐射且不反射和透射物体.黑体辐射特点黑体辐射特点:与同温度与同温度其它物体热辐射相比，黑体热辐射其它物体热辐射相比，黑体热辐射本事本事最强最强.煤烟煤烟约约99%黑体模型黑体模型黑体热辐射黑体热辐射温度温度材料性质材料性质u 绝对黑体绝对黑体(黑体黑体)：第6页黑体辐射规律黑体辐射规律:1.斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律式中式中辐出度与辐出度与 T 4 成正比成正比.2.维恩位移定律维恩位移定律峰值波长峰值波长 m 与温度与温度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB(10-7 W/m2 m)(m)可见光可见光5000K6000K3000K40
5、00K 应用应用:测温测温 .（斯特藩斯特藩玻耳兹曼常量）玻耳兹曼常量）维持一个高温维持一个高温炽热物体炽热物体能量能量第7页太阳表面温度太阳表面温度M辐出度辐出度测得太阳光谱峰值波长在绿测得太阳光谱峰值波长在绿光区域，为光区域，为 m=0.47 m.试试估算估算太阳表面温度和辐出度太阳表面温度和辐出度.例例太阳不是黑体，所以按黑体计算出太阳不是黑体，所以按黑体计算出 Ts 不是太阳实际温度；不是太阳实际温度；M B(T)高于实际辐出度高于实际辐出度.说明说明解解0第8页瑞利 金斯公式(19)经典电磁理论和能量均分定理维恩公式维恩公式(1896年年)(热力学和麦克斯韦分布率热力学和麦克斯韦分布
6、率)16.1.3 普朗克公式和能量量子化假设普朗克公式和能量量子化假设MB 试验曲线试验曲线 普朗克公式(19)（热力学方法）普朗克常数普朗克常数 h=6.62610-34 Js 为了从理论上得到这一公式，普朗克为了从理论上得到这一公式，普朗克提出了能量量子化假设提出了能量量子化假设.0第10页电电磁磁波波u 普朗克能量子假设普朗克能量子假设 若谐振子频率为若谐振子频率为 v，则其能量是，则其能量是hv,2hv,3hv,nhv,首次提出微观粒子首次提出微观粒子能量是量子化，打破了能量是量子化，打破了能量能量连续观念连续观念.普朗克常数普朗克常数 h=6.62610-34 Js 腔壁上带电粒子腔
7、壁上带电粒子(谐振子谐振子)能能量量与腔内电磁场交换能量时，谐振子能与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量改变是量改变是 hv(能量子能量子)整数倍整数倍.意义意义打开了认识微观世界大门打开了认识微观世界大门,在物理学发展史上在物理学发展史上_划时代作用划时代作用.第11页伏安特征曲线伏安特征曲线16.2.1 光电效应试验规律光电效应试验规律1.饱和电流饱和电流 iS 2.遏止电压遏止电压 Ua iS :单位时间单位时间 阴极产生阴极产生光电子数光电子数 I(光强光强)iS1iS2I1I2-UaUiI1I2KAAUi(试验装置原理试验装置原理图图)遏止电压遏止电压 Ua与光强无关。与光强无关。遏止
8、电压遏止电压 Ua与光频率与光频率 成线性关系成线性关系（一定）一定）0+16.2 16.2 光电效应光电效应光电效应光电效应 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说第13页当入射当入射光频率光频率 小于某最小频率小于某最小频率0时，无光电效应发生时，无光电效应发生.3.截截止频率止频率 0KAAUi(试验装置原理试验装置原理图图)遏止电压与频率关系曲线遏止电压与频率关系曲线式中式中 K 是与材料无关普适恒量。是与材料无关普适恒量。4.即时发射即时发射:迟滞时间不超出迟滞时间不超出 10-9s频率（频率（1014 Hz）遏止电压（遏止电压（V）红限红限第14页经典物理
9、无法解释光电效应试验规律经典物理无法解释光电效应试验规律 l 电子在电磁波作用下作受迫振动，直到取得足够能量电子在电磁波作用下作受迫振动，直到取得足够能量(与与 光强光强 I 相关相关)逸出，不应存在红限逸出，不应存在红限 0 .l当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间能量积累当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间能量积累.l 只有光频率只有光频率 0 时，电子才会逸出时，电子才会逸出.l 逸出光电子多少取决于光强逸出光电子多少取决于光强 I.l 光电子即时发射，滞后时间不超出光电子即时发射，滞后时间不超出 109 s.总结总结l 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关
10、系成线性关系.l 光电子最大初动能取决于光强，和光频率光电子最大初动能取决于光强，和光频率 无关无关.KAAUi(试验装置原理试验装置原理图图)第15页16.2.2 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说 光电效应方程光电效应方程 光是光子流光是光子流，每一光子能量为，每一光子能量为 h，电子吸收一个光子电子吸收一个光子（A A 为为逸逸出功）出功）l 单位时间抵达单位垂直面积光子数为单位时间抵达单位垂直面积光子数为N，则光强，则光强 I=Nh.I 越强越强,到阴极光子越多到阴极光子越多,则则逸逸出光电子越多出光电子越多.l 电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间能量积累电子吸收一个光子即可逸出，不
11、需要长时间能量积累.l 光频率光频率 A/h 时，时，电子吸收一个光子即可克服逸出功电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出逸出(o=A/h).结论结论l 光电子最大初动能和光频率光电子最大初动能和光频率 成线性关系成线性关系.多光子效应多光子效应第16页图为某种金属光电效应试验曲线图为某种金属光电效应试验曲线.试依据图中所给数据试依据图中所给数据求出普朗克常量和该金属材料逸出功求出普朗克常量和该金属材料逸出功.例例解解和和对照试验曲线，普朗克常量为对照试验曲线，普朗克常量为该金属材料逸出功为该金属材料逸出功为由爱因斯坦光电效应方程由爱因斯坦光电效应方程得得0第17页光子动量光子动量16.2.
12、3 光波粒二象性光波粒二象性光子能量光子能量光子质量光子质量粒子性粒子性波动性波动性16.2.4 光电效应应用光电效应应用 光电管光电管:光电开关光电开关,红外成像仪红外成像仪,光电传感器等光电传感器等光电光电倍增倍增管管:(微光微光)夜视仪夜视仪第19页 0 0 （1 1）散射线中有两种波长）散射线中有两种波长 0 0、，。随散射角随散射角 增大而增大增大而增大.探测器探测器 016.3.1 康普顿散射试验规律康普顿散射试验规律X 光管光阑光阑散射物体散射物体（2 2）散射物体不一样，）散射物体不一样，0 0 、强度比强度比不一样不一样.(试验装置示意试验装置示意图图)16.3 16.3 康
13、普顿散射康普顿散射康普顿散射康普顿散射第22页散射角相同，散射物体不一样情况下试验结果：散射角相同，散射物体不一样情况下试验结果：入射波入射波散射波散射波（入射光中心波长为（入射光中心波长为 0 0 ，散射光中频率改变部分中心波长为散射光中频率改变部分中心波长为 ）。）。第23页经典物理无法解释康普顿散射试验规律经典物理无法解释康普顿散射试验规律经典理论只能说明波长不变散射，而经典理论只能说明波长不变散射，而不能不能说明说明康普顿散射康普顿散射.电子受电子受迫振动迫振动同频率同频率散射线散射线发射发射 单色电单色电磁波磁波受迫振动受迫振动v0照射照射散射物体康普顿散射试验规律康普顿散射试验规律
14、需用光子理论解释需用光子理论解释.第24页16.3.2 光子理论解释光子理论解释能量、动量守恒能量、动量守恒l 入射光子与外层电子弹性碰撞入射光子与外层电子弹性碰撞 外层外层电子电子受原子核束缚较弱受原子核束缚较弱动能光子能量动能光子能量 近似自由近似自由近似静止近似静止静止静止 自自由由 电子电子第25页（运算推导）（运算推导）（对此式两边平方）（对此式两边平方）（电子康普顿波长）（电子康普顿波长）其中其中第26页l X 射线光子和原子内层电子相互作用射线光子和原子内层电子相互作用光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变.原子自由自
15、由电子电子000内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞.第27页 结论结论光子光子内层电子内层电子外层电子外层电子波长变大散射线波长变大散射线波长不变散射线波长不变散射线l 波长改变波长改变物质物质 波长波长 0 轻物质（多数电子处于弱束缚状态轻物质（多数电子处于弱束缚状态）弱弱强强重物质（多数电子处于强束缚状态重物质（多数电子处于强束缚状态）强强弱弱吴吴有有训训试试验验结结果果l 强度改变强度改变第28页例例求求(1)散射线波长散射线波长;(2)反冲电子动能反冲电子动能;(3)反冲电子动量反冲电子动量.解解(1)散射散射线波长线波长:(2
16、)反冲电子动能反冲电子动能:(3)反冲电子动量：反冲电子动量：0 =0.02nm X射线与静止自由电子碰撞射线与静止自由电子碰撞,若从与入射线成若从与入射线成90方向观察散射线。方向观察散射线。第29页16.4.1 氢原子光谱试验规律氢原子光谱试验规律统计氢原子光谱试验原理图统计氢原子光谱试验原理图氢放电管23 kV光阑全息干板 三棱镜（或光栅）光光 源源（摄谱仪）（摄谱仪）（氢原子巴耳末线系）（氢原子巴耳末线系）410.2nm 434.1nm 486.1nm 656.3nm 16.4 16.4 氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论
17、第31页（氢光谱里德伯常量）（氢光谱里德伯常量）(3)k=1(n=2,3,4,5,)谱线系 赖曼系 （19）(2)谱线谱线波数波数可表示为可表示为 k=2(n=3,4,)谱线系谱线系 巴耳末系（巴耳末系（1880年）年）(1)分立线状光谱分立线状光谱u 试验规律试验规律u 经典物理无法解释经典物理无法解释氢原子光谱试验规律氢原子光谱试验规律电子运动频率将连续地增大电子运动频率将连续地增大原子光谱应是连续带状光原子光谱应是连续带状光谱，而且也不可能存在稳定原子谱，而且也不可能存在稳定原子.经典电磁理论：经典电磁理论：绕核运动电子将连续不停地辐射与其运绕核运动电子将连续不停地辐射与其运动频率相同电
18、磁波，能量和半径不停减小动频率相同电磁波，能量和半径不停减小.氢原子光谱：氢原子光谱：赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系（里德伯（里德伯-里兹并合标准）里兹并合标准）第32页(2)跃迁假设跃迁假设16.4.2 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论(1)定态假设定态假设原子从一个定态跃迁到另一定态，原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率会发射或吸收一个光子，频率稳稳定定状状态态 这些定态能量不连续这些定态能量不连续 不辐射电磁波不辐射电磁波 电子作圆周运动电子作圆周运动v（定态）（定态）(3)角动量量子化假设角动量量子化假设 轨道角动量轨道角动量第33页r向心力是库仑力向心力是库
19、仑力 第第 n 个定态轨道半径为个定态轨道半径为(2)能量量子化能量量子化-13.6 eV玻尔半径玻尔半径(1)轨轨道半径量子化：道半径量子化：u 玻尔假设应用于氢原子玻尔假设应用于氢原子第34页En(eV)氢原子能级图氢原子能级图莱曼系莱曼系k=1巴耳末系巴耳末系k=2帕邢系帕邢系k=3布拉开系布拉开系k=4-13.6-1.51-3.390光频光频n=1n=2n=3n=4n=5n=6第35页(3)波数波数(与试验对比与试验对比)当初试验测得当初试验测得其中计算得到其中计算得到16.4.3 玻尔理论缺点意义玻尔理论缺点意义成功把成功把氢原子结构氢原子结构和和光谱线结构光谱线结构联络起来联络起来
20、,从理论从理论上说明了上说明了氢原子氢原子和和类氢离子类氢离子光谱线结构；光谱线结构；l 意意义义:揭示了揭示了微观体系微观体系量子化规律，量子化规律，为建立量子力学奠定为建立量子力学奠定了基础了基础.l 缺点缺点:以经典理论为基础以经典理论为基础,是是半经典半经典半量子半量子理论；理论；完全没包括谱线强度、宽度等特征完全没包括谱线强度、宽度等特征;不能处理复杂原子问题不能处理复杂原子问题.第36页16.5.1 物质波物质波光光波动性波动性(,v)粒子性粒子性(m,p)实物粒子实物粒子波动性波动性(,v)粒子性粒子性(m,p)实物粒子含有波粒二象性实物粒子含有波粒二象性.频率频率波长波长l 德
21、布罗意假设德布罗意假设(1924年年)：与实物粒子相联络称为德布罗意波或物质波与实物粒子相联络称为德布罗意波或物质波.16.5 16.5 微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性微观粒子波粒二象性 不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系 第39页戴维孙戴维孙革末电子散射试验革末电子散射试验(1927年年)，观察到电子衍射现象，观察到电子衍射现象.电电子子束束X射射线线衍射图样衍射图样（波长相同）（波长相同）电子双缝干涉图样电子双缝干涉图样16.5.2 物质波试验验证物质波试验验证杨氏双缝干涉图样杨氏双缝干涉图样电电子子束束X射射线线束束（铝晶粒）（铝晶粒）第40页计算经过电势差
22、计算经过电势差 U1=150 V 和和 U2=104 V 加速电子德布罗意加速电子德布罗意波长波长（不考虑相对论效应）（不考虑相对论效应）.例例 解解 依据依据，加速后电子速度为，加速后电子速度为依据德布罗意关系依据德布罗意关系 p=h/，电子德布罗意波长为电子德布罗意波长为波长分别为波长分别为 说明说明电子波波长电子波波长可见光波波长可见光波波长电子显微镜分辨能力电子显微镜分辨能力远大于远大于光学显微镜光学显微镜第41页物质波物理意义：物质波物理意义：x物质波物质波:一个一个概率波概率波。物质波强度：物质波强度：与粒子在某处附近出现概率成正比。与粒子在某处附近出现概率成正比。电电子子束束粒子
23、粒子波波电子电子第42页16.5.3 不确定关系不确定关系 1.动量动量 坐标不确定关系坐标不确定关系x电电子子束束微观粒子位置微观粒子位置 x、动量、动量 px不能同时含有确定值不能同时含有确定值.分别是分别是 x，px 同时含有不确定量，同时含有不确定量，则其则其乘积乘积（海森伯海森伯坐标坐标和和动量不确定关系动量不确定关系）下面借助电子单缝衍射试验加以说明下面借助电子单缝衍射试验加以说明.第43页x入射入射电子束电子束x第一级暗纹：第一级暗纹：则则减小缝宽减小缝宽 x,x 确定越准确确定越准确px不确定度不确定度,即即px越大越大 粒子波动性粒子波动性 不确定关系不确定关系 结论：结论：
24、（1）微观粒子没有确定轨道；）微观粒子没有确定轨道；（2）微观粒子不可能静止）微观粒子不可能静止.第44页子弹（子弹（m=0.10 g,v=200 m/s）穿过）穿过 0.2 cm 宽狭缝宽狭缝.例例求求 沿缝宽方向子弹速度不确定量沿缝宽方向子弹速度不确定量.x解解子弹速度不确定量为子弹速度不确定量为u若让若让第45页原子线度约为原子线度约为 10-10 m，求原子中电子速度不确定量，求原子中电子速度不确定量.电子速度不确定量为电子速度不确定量为氢原子中电子速率约为氢原子中电子速率约为 106 m/s.速率不确定量与速率本身速率不确定量与速率本身数量级基本相同，所以原子中电子位置和速度不能同时
25、完数量级基本相同，所以原子中电子位置和速度不能同时完全确定，也没有确定轨道全确定，也没有确定轨道.原子中电子位置不确定量原子中电子位置不确定量 10-10 m，由不确定关系，由不确定关系例例解解 说明说明第46页2.能量能量 时间不确定关系时间不确定关系反应了原子能级宽度反应了原子能级宽度E 和原子在该和原子在该能级平均寿命能级平均寿命 t 之间关系。之间关系。基态基态辐射光谱线固有宽度辐射光谱线固有宽度激发态激发态 E基态基态寿命寿命t光辐射光辐射能级宽度能级宽度平均寿命平均寿命 t 10-8 s平均寿命平均寿命 t 能级宽度能级宽度 E 0第48页16.6.1 波函数及其统计解释波函数及其
26、统计解释 微观粒子微观粒子含有波动性含有波动性用物质波波函数描述用物质波波函数描述微观粒子状态微观粒子状态1925年薛定谔年薛定谔比如比如自由粒子沿自由粒子沿 x 轴正方向运动轴正方向运动.自由粒子自由粒子能量（能量（E）、动量）、动量(p)为常量为常量所以所以 v、不随时间改变，不随时间改变，物质波是单色平面波物质波是单色平面波因而用类比方法可确定其波函数因而用类比方法可确定其波函数.类比类比 亦可写成亦可写成（实部）（实部）自由粒子物质波波函数为自由粒子物质波波函数为16.6 16.6 波函数波函数波函数波函数 一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程 第5
27、0页u 物质波波函数物理意义物质波波函数物理意义 t 时刻，粒子在空间时刻，粒子在空间 r 处单处单位体积中出现概率位体积中出现概率概率密度概率密度.x电电子子束束l 时刻时刻 t,粒子粒子在空间在空间 r 处处 dV 体积内出现概率体积内出现概率.l 归一化条件归一化条件(粒子在整个空间出现概率为粒子在整个空间出现概率为1).1).l 波函数必须波函数必须单值单值、有限有限、连续连续（标准条件）（标准条件）.概率密度在任一处都是唯一、有限概率密度在任一处都是唯一、有限,并在整个空间内连续并在整个空间内连续.第51页l单单个粒子个粒子在哪一处出现是在哪一处出现是偶然事件偶然事件；大量粒子大量粒
28、子分布有确定分布有确定统计规律统计规律.电子数电子数 N=7电子数电子数 N=100电子数电子数 N=3000电子数电子数 N=0电子数电子数 N=70000出现概率小出现概率小出现概率大出现概率大电电子子双双缝缝干干涉涉图图样样第52页16.6.2 薛定谔方程薛定谔方程(1926年年)低速情况下，微观粒子在外力场中运动满足微分方程：低速情况下，微观粒子在外力场中运动满足微分方程：式中，粒子质式中，粒子质量为量为m,势能为势能为 V(r,t).说明说明薛定谔方程是量子力学基本定律，它不可能由更基本薛定谔方程是量子力学基本定律，它不可能由更基本原理经过逻辑推理得到。原理经过逻辑推理得到。下面经过
29、对自由粒子物质波波函数微分得到对应自由下面经过对自由粒子物质波波函数微分得到对应自由粒子应满足薛定谔方程粒子应满足薛定谔方程.第53页例：沿例：沿 x 轴正方向运动自由粒子轴正方向运动自由粒子沿沿 方向自由运动粒子方向自由运动粒子，其中，其中E 是自由粒子能量，即是自由粒子能量，即自由粒子满足薛自由粒子满足薛定谔方程定谔方程第54页16.6.3 定态薛定谔方程定态薛定谔方程若：若：势能函数势能函数 V(r)、能量、能量 E 不随时间改变不随时间改变称：称：粒子处于粒子处于定态定态，对应，对应波函数波函数可写为可写为代入薛定谔方程，有代入薛定谔方程，有粒子能量粒子能量（定态波函数）（定态波函数）
30、第56页定态薛定谔方程定态薛定谔方程l经过定态薛定谔方程求解粒子能量经过定态薛定谔方程求解粒子能量E和定态波函数和定态波函数(r)。说明说明l 定态时，概率密度在空间上分布稳定定态时，概率密度在空间上分布稳定l 一维一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)第57页16.6.4 一维无限深势阱中粒子一维无限深势阱中粒子 l 0 x a 区域，定态薛定谔方程为区域，定态薛定谔方程为x0 aV(x)势能函数势能函数令令V(x)=0 0 x aV(x)=0 al 0 x 或或 x a 区域区域第58页波函数在波函数在 x=0 处连续，有处连续，有解为解为x0 aV(x
31、)所以所以在在 x=a 处连续，有处连续，有所以所以所以所以粒子能量粒子能量第59页l 能量量子化和定态波函数能量量子化和定态波函数量子数为量子数为 n 定态波函数为定态波函数为由归一化条件由归一化条件定态波函数定态波函数可得可得波函数波函数x0 a概率分布概率分布第60页l 一维无限深势阱粒子一维无限深势阱粒子驻波特征驻波特征波函数波函数x0 a第61页*16.6.5 一维有限势垒一维有限势垒隧道效应隧道效应势能函数势能函数0 a xV0 V(x)=0 x a（区）V(x)=0 x 0（区区）V(x)=U0 0 x a（区）EV（区）区）（区）区）（区）区）第62页区区区0 aU0 x第63
32、页得到得到4个方程，求出常数个方程，求出常数 A1、B1、A2、B2 和和 A3 间关系，从间关系，从而得到反射系数而得到反射系数 和透射系数和透射系数波函数在波函数在 x=0，x=a 处连续处连续区 区 区 x=0 处：处：x=a 处：处：0 aU0 E三个区域波函数分别为三个区域波函数分别为B3=0第64页0 aU0 入射粒子一部分透射抵达入射粒子一部分透射抵达III 区，另一部分被势垒反射回区，另一部分被势垒反射回I 区区 讨论讨论(1)E U0,R0,即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入非全部透射进入 III 区区,仍有一定概率被反
33、射回仍有一定概率被反射回 I 区。区。(2)E U0,T0,即即使使粒粒子子总总能能量量小小于于势势垒垒高高度度，入入射射粒粒子子仍仍可能穿过势垒进入可能穿过势垒进入 III 区区 隧道效应隧道效应E第65页l透射系数透射系数T 随随势垒宽度势垒宽度a、粒子质量粒子质量m 和和能量差能量差V0-E 改改变，伴随势垒变，伴随势垒加宽、加高透射系数减小加宽、加高透射系数减小.在在E U0 时，时，令令当当粒子类型粒子类型粒子能量粒子能量势垒高度势垒高度 势垒宽度势垒宽度透射系数透射系数电子电子1eV2eV1eV2eV质子质子1eV2eV510-10m0.024210-10m0.51310-38210-10m第66页扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜扫描隧道显微镜原理图扫描隧道显微镜原理图第67页例例 设质量为设质量为m 微观粒子处于宽为微观粒子处于宽为a 一维无限深方势阱中一维无限深方势阱中,求求(1)粒子在粒子在 0 x a/4 区间中出现概率区间中出现概率,并对并对n=1 和和n=(2)情况算出概率值情况算出概率值.(2)在那些量子态上在那些量子态上,a/4 处概率密度最大处概率密度最大?解解(1)概率密度概率密度粒子在粒子在 0 x a/4 区间中出现概率区间中出现概率:（2）a/4 处概率密度处概率密度n=2,6,10,等量子态。等量子态。第69页