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1、3.3.1 3.3.1 两条直线交点坐标两条直线交点坐标第1页名名 称称 几几 何何 条条 件件 方程方程 不足 点点点点P P(x x0 0,y y0 0)和斜率和斜率和斜率和斜率k k点斜式点斜式点斜式点斜式斜截式斜截式斜截式斜截式两点式两点式两点式两点式截距式截距式截距式截距式斜率斜率斜率斜率k,yk,y轴上纵轴上纵轴上纵轴上纵截距截距截距截距b b在在在在x x轴上截距轴上截距轴上截距轴上截距a a,在在在在y y轴上截距轴上截距轴上截距轴上截距b bP P1 1(x x1 1,y y1 1),),P P2 2(x x2 2,y y2 2)不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x轴直线轴
2、直线轴直线轴直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x轴直线轴直线轴直线轴直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x、y y轴直线轴直线轴直线轴直线不垂直于不垂直于不垂直于不垂直于x x、y y轴直线，不过轴直线，不过轴直线，不过轴直线，不过原点直线原点直线原点直线原点直线一、复习回顾一、复习回顾第2页思索思索:在方程在方程Ax+By+C=0=0中中,A,B,C为何值时为何值时,方程表示直线方程表示直线:(2)(2)平行于平行于y轴轴(3)(3)与与x轴重合轴重合(4)(4)与与y轴重合轴重合(5)(5)过原点过原点(1)(1)平行于平行于x轴轴第3页1.1.两条直线交点坐标两条直线交点坐标思
3、索：思索：几何元素及关系几何元素及关系 代数表示代数表示点点A在直线在直线l上直线直线l1与与l2交点是交点是AA(a,b)l:Ax+By+C=0点点A直线直线lAa+Bb+C=0点点A坐标是方程组坐标是方程组解解结论结论1 1：求两直线交点坐标方法：求两直线交点坐标方法-联立方程组联立方程组第4页2.2.二元一次方程组解与两条直线位置关系二元一次方程组解与两条直线位置关系平行平行重合重合相交相交无解无解无穷多解无穷多解唯一解唯一解212121,llllll第5页例例1 1：求以下两条直线交点：求以下两条直线交点：l1 1：3x+4y2=0=0；l2 2：2x+y+2=0.=0.例例2 2：求
4、经过原点且经过以下两条直线交点直线方程：求经过原点且经过以下两条直线交点直线方程:l1：x2y+2=0，l2 2：2xy2=0.解：解方程组解：解方程组3x+4y2=02x+y+2=0l1 1与与l2 2交点是交点是M（-2，2）解：解方程组解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1 1与与l2 2交点是交点是（2，2）设经过原点直线方程为设经过原点直线方程为y=k x把（把（2 2，2 2）代入方程，得）代入方程，得k=1=1，所求方程为，所求方程为 x-y=0 x=2y=2得得x=2y=2得得xyM-220l1l2第6页 练习练习1 1：以下各对直线是否相交，假如相交，求出交点：以下各对直
5、线是否相交，假如相交，求出交点 坐标，不然试着说明两线位置关系：坐标，不然试着说明两线位置关系：（1）l1:x-y=0,l2:x+3y-10=0;（2）l1:3x-y+4=0,l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0,l2:6x+8y-10=0;解解:（）x=5/2,=5/2,y=5/2=5/2，两直线有交点，两直线有交点（2 2，2 2）（）方程组无解，两直线无交点。（）方程组无解，两直线无交点。l1l2 （）两方程可化成同一个方程，两直线有没有数个（）两方程可化成同一个方程，两直线有没有数个交点交点。l1与l2重合第7页=0时，方程为时，方程为3x+4y-2=0 xy=1时
6、，方程为时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为时，方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0发觉：此方程表示经过直线发觉：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线与直线2x+y+2=0交交点直线束（直线集合）点直线束（直线集合）第8页A1x+B1y+C1+（A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0交点直线系方程。3.共点直线系方程：回顾例回顾例2 2：求经过原点且经过以下两条直线交点直线方程:l1：x2y+2=0，l2：2xy2=0.解：设直线方程为x-2y+2+(2x-y-2)=0,因为直线过
7、原点(0，0)，将其代入上式可得：=1将=1 代入 x-2y+2+(2x-y-2)=0得：3x-3y=0即x-y=0为所求直线方程。第9页练习2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0交点，且垂直于直线x+3y5=0直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y=1这两条直线交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0斜率是1/3所求直线斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 =1/7所以，所求直线方程为3xy10=0第10页4.能力提升：两条
8、直线x+my+12=0和2x+3y+m=0交点在y轴上，则m 值是 （A）0 （B）24 （C）6 （D）以上都不对若直线xy+1=0和xky=0相交，且交点在第二象 限，则k取值范围是（A）（-，0）（B）（0，1 （C）（0，1）（D）（1，）两直线x-y-1=0,3x+y-2=0与y轴所围成三角形面积为 （A）9/4 （B）9/8 （C）3/4 （D）3/8已知不论m取何实数值，直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过一定点,则这点坐标为 （A）m0 （B）m-3/2 （C）m1 （D）m0,m-3/2,m1第11页当当当当k k为何值时为何值时为何值时为何值时,直线直线直线直线 y=kx+3 y=kx+3过直线过直线过直线过直线 2x-y+1=0 2x-y+1=0与与与与y=x+5y=x+5交点交点交点交点?K=3/2第12页1.1.两直线交点求法两直线交点求法-联立方程组。联立方程组。2.2.两直线位置关系判断两直线位置关系判断:解方程组解方程组解方程组解方程组,依据解个数。依据解个数。依据解个数。依据解个数。3.3.共点直线系方程及其应用共点直线系方程及其应用第13页