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1、 3.2 两直线两直线平行与垂直平行与垂直第1页1、直线倾斜角定义及其范围：、直线倾斜角定义及其范围：2、直线斜率定义：、直线斜率定义：3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间关系：之间关系：4、斜率公式：、斜率公式：知识回顾第2页新课讲解1.直线直线斜截式方程斜截式方程和和普通式方程普通式方程Oxy.(0,b)（1）斜截式方程：）斜截式方程：斜率：斜率：k，与，与y轴交点轴交点P(0,b)斜截式方程斜截式方程几何意义几何意义：k 是直线是直线斜率斜率，b是直线在是直线在y轴上轴上截距截距。第3页（2）普通式方程：）普通式方程：直线方程总能够整理成：直线方程总能够整理成：普通式方程能包含全部直线
2、普通式方程能包含全部直线其中：其中：普通式方程普通式方程第4页oyx2.直线直线平行平行、重合重合与与垂直垂直1、斜截式方程中、斜截式方程中（条件（条件:若两直线斜率都存在）若两直线斜率都存在）第5页2、普通式方程中、普通式方程中系数都不为系数都不为0若有直线斜率不存在，则轻易判断出位置关系。若有直线斜率不存在，则轻易判断出位置关系。系数可认为0第6页例例1.已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断试判断直线直线BA与与PQ位置关系，并证实你结论位置关系，并证实你结论.xyOBAPQ解：例题讲解思索：为何二直线不重合呢？思索：为何二直线不重合呢？第7页例例2
3、.已知四边形已知四边形ABCD四个顶点分别为四个顶点分别为A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形试判断四边形ABCD形状，并给出证实形状，并给出证实.解：计算得xyOABCD思索：你能求思索：你能求AC与与BD交点坐标？交点坐标？第8页例例3.已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),试判断直试判断直线线AB与与PQ位置关系位置关系.解：第9页例例4.已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三点，试三点，试判断三角形判断三角形ABC形状形状.解：xyOABC第10页3跟踪练习第11页4.以下命题中正确命题个数是以下命题中正确命
4、题个数是()若两条直线斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线斜率相等，则这两条直线平行；若两条直线平行，则这两条直线斜率相等；若两条直线平行，则这两条直线斜率相等；若两直线垂直，则这两条直线斜率之积为若两直线垂直，则这两条直线斜率之积为1；若两条直线平行，则这两条直线倾斜角相等；若两条直线平行，则这两条直线倾斜角相等；若两直线斜率不存在，则这两条直线平行若两直线斜率不存在，则这两条直线平行A1B2C3D4解析：解析：错，两直线可能重合；错，两直线可能重合；错，有可能两条直线错，有可能两条直线斜率不存在；斜率不存在；错，有可能一条直线斜率不存在；错，有可能一条直线斜率不存在；正确；正确；错，有可
5、能这两条直线重合错，有可能这两条直线重合答案：答案：A第12页5直线直线 l1 倾斜角为倾斜角为 30，直线，直线 l1l2，则直线，则直线 l2 斜斜率为率为()B6直线直线 l 平行于经过两点平行于经过两点 A(4,1)，B(0,3)直线，直线，则直线倾斜角为则直线倾斜角为()DA30B45C120D1357原点在直线原点在直线 l 上射影是上射影是 P(2,1)，则，则 l 斜率为斜率为_.2第13页例例1.已知直线已知直线 l1 过点过点 A(3，a)，B(a 3,6)，直线直线 l2 过点过点 C(1,2)，D(2，a2)(1)若若 l1l2，求，求 a 值；值；(2)若若 l1l2
6、，求，求 a 值值深化提升第14页变式：试确定变式：试确定 m 值，使过点值，使过点 A(m1,0)和点和点 B(5，m)直直线与过点线与过点 C(4,3)和点和点 D(0,5)直线平行直线平行解：解：由题意得：由题意得：kAB，m05(m1)m6mkCD530(4)12，因为，因为ABCD，即，即kABkCD，所以所以m6m12，所以，所以m2.第15页 例例2.已知已知 A(1，1)，B(2,2)，C(4,1)，求点，求点 D，使直线使直线 ABCD 且直线且直线 ADBC.y(1)y112 1kAB2(1)213，kCD1y，34x1y14x.又又 ADBC，kADx1 x1，kBC ，
7、42 2y1x112.由由，则，则 x17，y8，则，则 D(17,8)解：解：设设 D(x，y)，ABCD，第16页变式：已知三点变式：已知三点 A(m1,2)，B(1,1)，C(3，m2m1)，若，若 ABBC，求，求 m 值值m2m11 m2m2则则 k231 31，又知又知 xAxBm2，当当m20,即即m2时时,k1不存在不存在,此时此时k20，则，则ABBC；解：解：设设 AB、BC 斜率分别为斜率分别为 k1、k2，故若故若 ABBC，则，则 m2 或或 m3.当当 m20，即，即 m2 时，时，k11m2.由由 k1k2m2m221m21，得，得 m3，第17页断四边形断四边形
8、 ABCD 是否为梯形是否为梯形？假如是梯形，是否是直角梯形？假如是梯形，是否是直角梯形？又又直线直线 AB 和直线和直线 CD 不重合，不重合，ABCD.解：解：直线直线AB斜率斜率kAB51202，直线直线CD斜率斜率kCD235(3)145(1)2，kABkCD.例例3.已知已知A(0,1)，B(2,5)，C 145，235，D(1，3)，试判，试判 第18页注意：注意：判断一个四边形为梯形，需要两个条件：判断一个四边形为梯形，需要两个条件：有一对相互平行边；有一对相互平行边；另有一对不平行边另有一对不平行边(2)判断一个判断一个四边形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证实它四边
9、形为直角梯形，首先需要判断它是一个梯形，然后证实它有一个角为直角有一个角为直角即直线即直线 AD 与直线与直线 BC 不平行不平行四边形四边形 ABCD 是梯形是梯形ABBC.梯形梯形 ABCD 是直角梯是直角梯形形直线直线 AD 斜率斜率kAD31104，直线，直线 BC 斜率斜率kBC2355145212，kADkBC，第19页例例4.在直角在直角ABC 中，中，C 是直角，是直角，A(1,3)，B(4,2)，点点 C 在坐标轴上，求点在坐标轴上，求点 C 坐标坐标则则 kAC3x1，kBC2x4，ACBC，kACkBC1，即，即6(x1)()(x4)1，x1 或或 x2，故所求点为，故所
10、求点为 C(1,0)或或 C(2,0)正解：正解：(1)当点当点 C 在在 x 轴上时，设轴上时，设 C(x,0)，错因剖析：错因剖析：没有分类讨论，主观认为点没有分类讨论，主观认为点 C 在在 x 轴上造成漏轴上造成漏解解第20页(2)当点当点 C 在在 y 轴上时，设轴上时，设 C(0，y)，由，由 ACBC，知知 kACkBC1，故，故y301y2041，y5 172或或 y5 172.故故 C 0，5172或或C 0，5 172 总而言之：总而言之：C(1,0)或或C(2,0)或或 C 0，5172或或C 0，5 172 第21页变式、变式、已知点已知点 A(2，5)，B(6,6)，点
11、，点 C 在在 y 轴上，且轴上，且ACB90，试求点，试求点 C坐标坐标即即b(5)b6 1，解得，解得 b7 或或 b6.0(2)06所以点所以点 C坐标为坐标为(0,7)或或(0，6)解：解：设点设点 C 坐标为坐标为(0，b)，则，则 kACkBC1，思索：若三角形为直角三角形，且点思索：若三角形为直角三角形，且点C在在y轴上，轴上，求点求点C得坐标？应该有几个点满足？得坐标？应该有几个点满足？第22页 例例5.5.已知两条直线已知两条直线（1 1）若）若 ，求，求（2 2）若）若 ，求，求例例6.6.（1 1）已知下面两条直线平行，求）已知下面两条直线平行，求k k（2 2）已知下面
12、两条直线垂直，求）已知下面两条直线垂直，求m m第23页例例7.已知直线已知直线 l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，求求 m 值值，使得：，使得：(1)l1 和和 l2 相交；相交；(2)l1l2；(3)l1l2；(4)l1 和和 l2 重合重合.解：解：(1)l1 和和 l2 相交相交13(m2)m0，m22m30m1，且，且 m3，当当 m1 且且 m3 时，时，l1 和和 l2 相交相交当当m12时，时，l1l2.(2)l1l21(m2)m30m12，第24页(3)m0 时，时，l1 不平行不平行 l2，(4)m0 时，时，l1 与与 l2 不重合，不重合，l1与与 l2重合
13、时，有重合时，有m213m2m6，解得，解得 m3.l1l2m213m2m6，解得，解得 m1.第25页正解：正解：由题意可得两直线平行，当由题意可得两直线平行，当 a0 时，直线时，直线 x60和和2x0 平行，没有公共点平行，没有公共点；当当 a1 时，直线时，直线 xy60 和和3x3y20 平行，平行，没有公共点，没有公共点，当当 a3 时，直线时，直线 x9y60 和和 x9y60 重合，有没有重合，有没有数个公共点，不满足题意，应舍去数个公共点，不满足题意，应舍去综上，综上，a 值为值为 0 或或1.例例8.若直线若直线 xa2y60 和直线和直线(a2)x3ay2a0 没有公共点，则没有公共点，则 a 值是值是_错因剖析：错因剖析：忽略忽略 a0 情形情形当当a0时，由时，由a213aa2得，得，a1或或a3.第26页例例9.9.直线直线l:4x+y=4l:4x+y=4，p:mx+y=0p:mx+y=0，q:2x-3my=4q:2x-3my=4不能组成三角形，求不能组成三角形，求m m。第27页