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1、新人教版新人教版九年级数学九年级数学(下册下册)第二十八章第二十八章 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形（2 2）第1页在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知两两元素元素 求其余未知元素过程叫解直角三角形求其余未知元素过程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三边之间关系三边之间关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形依据解直角三角形依据(2)两锐角之间关系两锐角之间关系:A B 90；(3)边角之间关系边角之间关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边必有一边)第2页 温故而知新温故而知新ABC如图，如图，Rt
2、ABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，则，则AC=（2）若）若B=60，AC=3，则，则BC=（3）若）若A=，AC=3，则，则BC=（4）若）若A=，BC=m，则，则AC=第3页仰角和俯角仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线夹角叫做从下向上看，视线与水平线夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线夹角叫做从上往下看，视线与水平线夹角叫做俯角俯角.第4页【例【例1 1】如图，直升飞机在跨江大桥如图，直升飞机在跨江大桥AB上方上方P点点处，此时飞机离地面高度处，此时飞机离地面高度PO=450米，且
3、米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端俯角分别为三点在一条直线上，测得大桥两端俯角分别为=30，=45，求大桥长，求大桥长AB.450米米 合作与探究合作与探究解：解：由题意得，在由题意得，在RtPAO与与RtPBO中中答：大桥长答：大桥长AB为为 PABO第5页答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题1 1：如图，直升飞机在长如图，直升飞机在长400米跨江大桥米跨江大桥AB上方上方P点处，且点处，且A、B、O三点在一条直线上，在三点在一条直线上，在大桥两端测得飞机仰角分别为大桥两端测得飞机仰角分别为30和和45，求飞，求飞机高度机高度PO.ABO3045400米米P第6页4530
4、OBA200米米 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米大楼米大楼AB上方上方P点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为30和和45，求飞机高度，求飞机高度PO.LUD答案答案:米米P第7页 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米大楼米大楼AB上方上方P点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为30和和45，求飞机高度，求飞机高度PO.4530POBA200米米C第8页 合作与探究合作与探究4530POBA200米米C例例2 2：如图，直升飞机在高为
5、如图，直升飞机在高为200米大楼米大楼AB上方上方P点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为30和和45，求飞机高度，求飞机高度PO.第9页 合作与探究合作与探究例例2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米大楼米大楼AB上方上方P点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为点处，从大楼顶部和底部测得飞机仰角为30和和45，求飞机高度，求飞机高度PO.4530POBA200米米C第10页200米米POBA4530D答案答案:米米 合作与探究合作与探究变题变题2 2：如图，直升飞机在高为如图，直升飞机在高为200米大楼米大楼AB左左侧侧P点处，测得大楼顶部仰
6、角为点处，测得大楼顶部仰角为45,测得大楼底测得大楼底部俯角为部俯角为30，求飞机与大楼之间水平距离，求飞机与大楼之间水平距离.第11页4530200米米POBD 归纳与提升归纳与提升4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450第12页例例2:热气球探测器显热气球探测器显示示,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部仰角为楼顶部仰角为30,看看这栋高楼底部俯角为这栋高楼底部俯角为60,热气球与高楼水热气球与高楼水平距离为平距离为120m,这栋这栋高楼有多高高楼有多高?=30=60120ABCD第13页建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB
7、,由距由距BC 40mD处观察处观察旗杆顶部旗杆顶部A仰角为仰角为50,观察底部观察底部B仰角为仰角为45,求求旗杆高度旗杆高度(准确到准确到0.1m)BACD40(书本书本93页页)第14页1 1数形结合思想数形结合思想.方法：方法：把数学问题把数学问题转化成解直角三角形转化成解直角三角形问题，问题，假如示意图不是直角三角形，可添加适当辅助假如示意图不是直角三角形，可添加适当辅助线，线，结构出直角三角形结构出直角三角形.思想与方法思想与方法2 2方程思想方程思想.3 3转化（化归）思想转化（化归）思想.第15页 当堂反馈当堂反馈2.如图如图2，在离铁塔，在离铁塔BE 120mA处，用处，用测
8、角仪测量塔顶仰角为测角仪测量塔顶仰角为30，已知测，已知测角仪高角仪高AD=1.5m，则塔高，则塔高BE=_ （根号保留）（根号保留）图图1图图21.如图如图1，已知楼房，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基，铁塔塔基距楼房地基间水平距离间水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则，则下面结论中正确是（下面结论中正确是（）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30C第16页 当堂反馈当堂反馈3.如图如图3，从地面上，从地面上C，D两点测得树顶两点测
9、得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD=200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等等于于 （根号保留）（根号保留）4.如图如图4，将宽为，将宽为1cm纸条沿纸条沿BC折叠，使折叠，使CAB=45，则折叠后重合部分面积为，则折叠后重合部分面积为 （根号保留）（根号保留）图图3图图4第17页 更上一层楼更上一层楼必做题：必做题：书本书本P96/4、P97/7题题选做题：选做题：1.一架直升机从某塔顶一架直升机从某塔顶测得地面测得地面C、D两点俯角分两点俯角分别为别为30、45，若，若C、D与塔底与塔底共线，共线，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一块三形场地有一
10、块三形场地ABC，测得其中，测得其中AB边长为边长为60米，米，AC边长边长50米，米，ABC=30，试求出这个三角形场，试求出这个三角形场地面积地面积第18页3.学生小王帮在测绘局工作父亲买了一些仪器后与同学在环学生小王帮在测绘局工作父亲买了一些仪器后与同学在环西文化广场休息西文化广场休息，看到濠河对岸电视塔，他想用手中测角看到濠河对岸电视塔，他想用手中测角仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼高度仪和卷尺不过河测出电视塔空中塔楼高度.现已测出现已测出ADB=40，因为不能过河，所以无法知道，因为不能过河，所以无法知道BD长度，于是长度，于是他向前走他向前走50米抵达米抵达C处测得处测得ACB=5
11、5，但他们在计算中碰，但他们在计算中碰到了困难，请大家一起想想方法，求出电视塔塔楼到了困难，请大家一起想想方法，求出电视塔塔楼AB高高.更上一层楼更上一层楼（参考数据：（参考数据：）答案：答案：空中塔楼空中塔楼AB高高约为约为105米米塔楼塔楼濠河濠河 ABCD50m 5540第19页1.如图，某飞机于空中如图，某飞机于空中A处探测到目标处探测到目标C，此时，此时飞行高度飞行高度AC=1200米米，从飞机上看地平面控制从飞机上看地平面控制点点B俯角俯角=16031，求飞，求飞机机A到控制点到控制点B距离距离.(准准确到确到1米）米）A AB BC C2.两两座座建建筑筑AB及及CD，其其地地面
12、面距距离离AC为为50.4米米，从从AB顶顶点点B测测得得CD顶顶部部D仰仰角角250,测测得得其其底底部部C俯俯角角a500,求求两两座座建建筑筑物物AB及及CD高高.（准准确确到到0.1米）米）书本书本P92 例例4第20页3.3.国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内区域，如图，设以内区域，如图，设A A、B B是我们观察站，是我们观察站，A A和和B B 之间之间距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B一条直线，一一条直线，一外国船只在外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP
13、=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点点测得测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发出警告，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域令其退出我国海域.PAB第21页4、如图，为了测量高速公路保护石堡坎与地面倾斜、如图，为了测量高速公路保护石堡坎与地面倾斜角角BDC是否符合建筑标准，用一根长为是否符合建筑标准，用一根长为10m铁管铁管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B处，在铁管处，在铁管AB上量得上量得AF长为长为1.5m，F点离地面距离为点离地面距离为0.9m，又量出石堡坎顶部，又量出石堡坎顶部B到底部到底部D距离为距离为 m ，这么能计算出，这么能计算出BD
14、C吗吗？若能，请计算出？若能，请计算出BDC度数，若不能，请说明理度数，若不能，请说明理由。由。第22页利用利用解直角三角形解直角三角形知识知识处理实际问题处理实际问题普通过程是普通过程是:1.将实际问题抽象为数学问题将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形画出平面图形,转化为解直角三角形问题转化为解直角三角形问题)2.依据条件特点依据条件特点,适当选取锐角三角函数等去解直角三角形适当选取锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题答案得到数学问题答案;4.得到实际问题答案得到实际问题答案.第23页 1.在解直角三角形及应用时经常接触到在解直角三角形及应用时经常接触到一些概念一些概念(仰角仰角,俯角俯角)2.实际问题向数学模型转化实际问题向数学模型转化 (解直角三角形解直角三角形)第24页铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行观察或测量时，在进行观察或测量时，仰角和俯角仰角和俯角从上往下看，视线与水平线夹角叫做从上往下看，视线与水平线夹角叫做俯角俯角.从下向上看，视线与水平线夹角叫做从下向上看，视线与水平线夹角叫做仰角仰角；第25页