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1、牛吃草问题牛吃草问题导入：“一堆草可供10头牛吃3天，这堆草可供6头牛吃几天？”这道题太简单了，同学们一下就可求出：31065（天）。如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那么简单了，因为草每天都在生长，草的数量在不断变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题就是牛吃草问题牛吃草问题，牛吃草问题是牛顿问题的俗称。英国大数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？设设1 1头牛一天吃的草为头牛一天吃的草为1 1份。那么，份。那么，1010头牛头牛2020天吃天吃200200份
2、，份，草被吃完；草被吃完；1515头牛头牛1010天吃天吃150150份，草也被吃完。前者的份，草也被吃完。前者的总草量是总草量是200200份，后者的总草量是份，后者的总草量是150150份，前者是原有份，前者是原有的草加的草加 20 20天新长出的草，后者是原有的草加天新长出的草，后者是原有的草加1010天新长天新长出的草。出的草。2002001501505050（份），（份），201020101010（天），（天），说明牧场说明牧场1010天长草天长草5050份，份，1 1天长草天长草5 5份。也就是说，份。也就是说，5 5头头牛专吃新长出来的草刚好吃完，牛专吃新长出来的草刚好吃完，5
3、5头牛以外的牛吃的草头牛以外的牛吃的草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草就是牧场上原有的草。由此得出，牧场上原有草（l05l05）20 20100100（份）或（份）或（155155）1010100100（份）。（份）。现在已经知道原有草现在已经知道原有草100100份，每天新长出草份，每天新长出草5 5份。当有份。当有2525头牛时，其中的头牛时，其中的5 5头专吃新长出来的草，剩下的头专吃新长出来的草，剩下的2020头头吃原有的草，吃完需吃原有的草，吃完需10020100205 5（天）。（天）。所以，这片草地可供所以，这片草地可供2525头牛吃头牛吃5 5天。天。在例在例1的解法
4、中要注意三点：的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况）每天新长出的草量是通过已知的两种不同情况吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。吃掉的总草量的差及吃的天数的差计算出来的。（2）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几）在已知的两种情况中，任选一种，假定其中几头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根头牛专吃新长出的草，由剩下的牛吃原有的草，根据吃的天数可以计算出原有的草量。据吃的天数可以计算出原有的草量。（3）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，）在所求的问题中，让几头牛专吃新长出的草，其余的牛吃原有的草，根据原有的草量可以计算出其余的牛吃原有的草，根
5、据原有的草量可以计算出能吃几天。能吃几天。练习：1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？例例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？:设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（2010）5150
6、（份）。由 1501015知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。变式训练变式训练-1：一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？分析：虽然表面上没有分析：虽然表面上没有“牛吃草牛吃草”，但因为总的水，但因为总的水量在均匀变化，量在均匀变化，“水水”相当于相当于“草草”，进水管，进水管进的进的水水相当于相当于新长出的草新长出的草，出水管，出水管排的水排的水相当于相当于牛在吃牛在吃草草，所以
7、也是牛吃草问题，解法自然也与例，所以也是牛吃草问题，解法自然也与例1相似。相似。出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水出水管所排出的水可以分为两部分：一部分是出水管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排管打开之前原有的水量，另一部分是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是空这段时间内进水管放进的水。因为原有的水量是不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排不变的，所以可以从比较两次排水所用的时间及排水量入手解决问题。水量入手解决问题。设出水管每分钟排出水池的水为1份，则2个出水管8分钟所排的水是2816（份），3个出水管5分钟所排的水是3515（份），这两次排出的
8、水量都包括原有水量和从开始排水至排空这段时间内的进水量。两者相减就是在8-5=3（份）内所放进的水量，所以每分钟的进水量是 1/3（份）原有水的水量为:(2-1/3)8=40/3(份)解:设出水管每分钟排出得水为1份,每分钟进水量(28-35)/(8-5)=1/3(份)进水管提前开了(2-1/3)81/3=40(分)答：出水管比进水管晚开40分钟。变式训练变式训练2：自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？分析：上楼的速度可以分为两部分：一部分是男
9、、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度。男孩5分钟走了205 100（级），女孩6分钟走了15690（级），女孩比男孩少走了1009010（级），多用了651（分），说明电梯1分钟走10级。所以扶梯共有（2010）5150（级）。解：解：自动扶梯每分钟走（205156）（65）10（级），自动扶梯共有（2010）5150（级）。答：扶梯共有150级。解：解：自动扶梯每分钟走（205156）（65）10（级），自动扶梯共有（2010）5150（级）。答：扶梯共有150级。变式训练变式训练3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个
10、检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？分析与解：分析与解：等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（430）份，5个检票口20分钟通过（520）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（430-520）份，所以每分钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）30=60（份）或（5-2）20=60（份）。60（7-2）=12（分）。小结：通常思路：1、求出每天长草量；求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量牛吃的草量-生生长的草量长的草量=消耗原有草量消耗原有草量)；4、最后求出可吃天数、最后求出可吃天数 谢 谢 大 家！