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1、都安县高级中学2025届高二下学期期考模拟试题（二）解析版一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设一组样本数据的方差为，则数据的方差为（ ） A B C D【解析】因为数据的方差是数据的方差的倍，所以所求数据方差为，故选：C2两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则椭圆的离心率为（）ABCD【解析】因为两个正数、的等差中项是，等比中项是，且，则，解得，所以，故.故选：C.3函数的图象大致为（）ABCD【解析】易知，因为，令，得，或，则时，时，所以在和上单调递减，在上单调递增，故：A4甲乙两位游客慕名来到百色旅游，准备分别从凌云浩
2、坤湖、大王岭原始森林、靖西鹅泉和乐业大石围天坑4个景点中随机选择其中一个，记事件：甲和乙选择的景点不同，事件：甲和乙恰好一人选择乐业大石围天坑，则条件概率ABCD【解答】解：根据题意，事件：甲和乙选择的景点不同，则（A），事件：甲和乙选择的景点不同且恰好一人选择乐业大石围天坑，则，则条件概率故选：5正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值是（ ）A B C D【解析】如图所示，在正四棱锥中，为的中心，则底面，为边上的中线，所以即为侧棱与底面所成角的平面角，设正四面体的棱长为，则，在中，即正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值是.故选：C.6设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知，则等于 （ ） 7在
3、直三棱柱中，各棱长均为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ABCD8下列说法中正确的是设随机变量服从二项分布，则已知随机变量服从正态分布且，则2023年7月28日第31届成都大学生运动会在成都隆重开幕，将5名大运会志愿者分配到游泳、乒乓球、篮球和排球4个项目进行志愿者服务，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有180种；，ABCD【解析】解：对于，随机变量服从二项分布，正确；对于，随机变量服从正态分布且，则，正确；对于，依题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，将5名志愿者按分成4组，有种分法，将分得的4组安排到4个项目，有种
4、方法，所以不同的分配方案共有，错误；对于，正确；所以说法正确的有故选：二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，全部对得6分，部分选项对得部分分,答错不得分9已知直线l：，圆C：，则下列说法错误的是（ ）A若或，则直线l与圆C相切B若，则圆C关于直线l对称C若圆E：与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则D若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则【解析】即，圆心，对A，若直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径，则，解得或，故A错误；若圆C关于直线l对称，则直线通过圆心，则有，解得，故B正确；对C，圆C与圆E的方程作差得，即，则，解得，经检验此时圆，满足，则，故C错误；对D，若圆C上有
5、且仅有两个点到l的距离为1，则圆心到直线l的距离，即，即，且，解得，故D正确；故选：AC.10已知等比数列的前项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前项和为，则下列命题正确的是A数列的通项公式BC数列的通项公式为D的取值范围是，【解析】对A，由可得，等比数列的公比，.由是与的等差中项，可得，即，解得，A不正确；对B，B正确；对C，C不正确；对D，数列是递增数列，得，D正确. 故选：BD.11已知函数，则（ ）A当时，函数的极小值点为1B当时，函数的递减区间为（，1）C若在区间（，1）上单调递增，则D若方程有三个实数解，则【解析】当时，则，令，则或，令，则，所以函数的单调增区间为，减区间为
6、，所以函数的极小值点为1，故AB正确；方程有三个实数解，即函数的图象有三个交点，又，当时，且，当时，如图，作出函数的大致图象，由图可知，故D错误对于C，若在区间上单调递增，则在区间上恒成立，即，即，即在区间上恒成立，又因为，所以，所以，故C错误.故选：AB.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12已知，则 .【解析】，故答案为：113在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，则该棱锥的体积为_.【解析】【详解】取中点，连接，如图，是边长为2的等边三角形， ，又平面，平面，又，故，即，所以.故答案为：114已知抛物线与圆交于，两点，且，直线过的焦点，且与交于，两点，则的最小值为 【解析】解
7、：由抛物线与圆交于，两点，且，得到第一象限交点在抛物线上，所以，解得，所以，则，设直线，与联立得，设，所以，所以，由抛物线的定义，所以，当且仅当，时等号成立故答案为：四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【解析】（1）当时，则；当时，经检验满足上式，所以；（2）依题意，则，所以，两式相减可得，即，整理可得，16设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求a，b的值；（2）讨论函数的单调性.【解析】 【小问1详解】 由题意知，又即 ，解得；【小问2详解】已知，令，知当时，此
8、时函数在单调递增当时，令或，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减，当时，令或，令，所以函数在上单调递增，在上单调递减.17猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A，B，C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表：歌曲ABC猜对的概率0.80.50.5获得的奖励基金金额/元100020003000(1)求甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率；(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜
9、歌名，请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建议，并说明理由.【解析】（1）由题意可知甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名分两种情况：猜对；猜对，这两种情况不会同时发生.设“甲按A，B，C的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件E，由甲猜对每首歌曲的歌名相互独立可得.（2）甲决定按“”顺序猜歌名，获得的奖金数记为，则的所有可能取值为，；所以；甲决定按“”顺序猜歌名，获得的奖金数记为，则的所有可能取值为，；所以.参考答案一：由于，由于，所以应该按照“”的顺序猜歌名.参考答案二：甲按“C，B，A”的顺序猜歌名时，获得0元的概率为0.5，大于按照“A，
10、B，C”的顺序猜歌名时获得0元的概率0.2，所以应该按照“A，B，C”的顺序猜歌名.其他合理答案均给分.18如图，直三棱柱的体积为1，(1)求证：；(2)求二面角的余弦值【解析】（1）直三棱柱的体积为：，则，四边形为正方形，法一：在直棱柱中，面，又平面，则，因为，平面，所以平面，又平面，所以，因为，所以，在正方形中，有，因为，平面，所以平面，又平面，所以法二：直棱柱，平面，又，以为原点，所在直线为x轴，y轴， z轴，建立空间直角坐标系，则，所以（2），设平面的法向量：，则，取，得，设面的法向量，则，取，得，设二面角的大小为，则：，因为为锐角，所以二面角余弦值为19已知是椭圆的左，右顶点，点与椭圆上的点的距离的最小值为1.(1)求点的坐标.(2)过点作直线交椭圆于两点（与不重合），连接，交于点.（）证明：点在定直线上；（）是否存在点使得，若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由.【解析】（1）设是椭圆上一点，则，因为，若，解得（舍去），若，解得（舍去）或，所以点的坐标位.（2）（）设直线，由，得，所以，所以，由，得或，易知直线的方程为，直线的方程为，联立，消去，得，联立，消去，则，解得，即点在直线上；（）由图可知，即，所以点在以为直径的圆上，设，则，所以，即.故直线的方程为，直线的方程与椭圆方程联立，得，解得,所以，所以,故.学科网（北京）股份有限公司